借“直觀”之優，循“說理”之道

■福建省晉江市池店鎮教委辦 張建發

《義務教育數學課程標準》中明確強調了幾何直觀的重要性，其作為一種直接接觸實際圖形，通過引導學生觀察實際模型的教學方式，不僅滿足了小學生的思維模式，還能夠大大降低學生理解難度，在“圖形與幾何”“數與代數”等版塊中發揮著重要的作用。下面結合具體課例談談在課堂教學中如何借助恰當的直觀模型講清道理，從而幫助學生直觀地理解數學。

一、借助幾何直觀，搭建說理支架

（一）圖式結合，深刻明理

“理解算理、掌握算法”是計算教學的核心要素之一，且理解算理是掌握算法的基礎。由于小學生的思維模式以具體形象思維為主，在看待任何問題的時候，直觀視覺上的模型能夠將學生已有的認知和抽象想象聯系起來，因此對算理的理解應該建立在豐富典型的直觀表象基礎上。對于五年級《分數除法一》，多數學生能記住計算方法：除以一個數，等于乘這個數的倒數。然而在實際自主練習過程中，大部分學生都是知其然，不知其所以然，無法準確把握概念的本質。因此，教師在教學的時候，應當積極地為學生創設多樣化的教學場景，采用圖式結合的方式，不僅要讓學生明白概念，還要深入理解其含義。借助面積模型，循序漸進地引導學生通過畫、分、討論，從而進一步理解分數除法的意義，促進學生數學思維向更深處蔓延。

教學片段：

教師：誰再來說說為什么可以這樣算？（結合課件展示）

學生：計算方法變了，結果不變。

通過上述方式，引導學生將“圖”與“式”結合起來，借直觀圖來說理，進一步理解“平均分成2份”與的關系，從而使算理的闡述更加清晰準確，學生也在此過程中潛移默化地得到思維提升和鍛煉。

（二）類比遷移，理法融合

算理和算法是運算能力的一體兩翼，它們之間具有密不可分的關系，二者相輔相成。教師在引導學生學習過程中，不僅要讓學生在直觀中理解算理，更要讓學生理解抽象算法的含義和本質，幫助學生深刻體會問題演變的過程，運用層次性的問題讓學生思考原因，從而循序漸進地對算理達到深層理解的目的，全方位掌握算法應用，而幾何直觀在這個過程中具有至關重要的作用。

二、借助幾何直觀，點燃說理火花

數學知識本身就具有一定嚴謹性，而教師不僅要關注學生解題答案的正確性，更要關注學生的解題過程，關注其思維模式。“講道理”作為數學課堂上的一大追求,這個“理”指的就是數學應有的火熱思想,學生必須要深刻理解數學本質內涵，并運用自己的語言將這個“理”敘述出來。而好的素材能夠激發學生的學習興趣，吸引學生在未知的海洋中思索、尋求，并且輔以有效的問題，就能點燃學生說理的火花，收獲學生閃光的思想和星星般亮晶晶的眼神。

例如在教學《平均數的再認識》一課時，通過分析該課程在教材中的位置，能夠明確教材中兩次平均數內容都是安排在認識統計圖之后。那么教師就可以積極借助統計圖形象直觀的特點，將其融入平均數之中，從而聯系學生已有認知和經驗，發展學生的數據分析觀念。基于這樣的思考，我以統計圖為抓手，利用圖的直觀作用感知，如果把極端數據去掉，平均數更能代表一組數據的平均水平。還設計了兩個核心問題：平均數，好嗎？怎么樣讓它更好？這樣兩個開放性的問題能激發學生探究的欲望，引導他們辯證地看待平均數：一方面具有代表性，便于比較。另一方面具有欺騙性，因為它利用了所有數據的信息，容易受極端數據的影響。組織學生針對核心問題的思考與交流，目的就是在“說理”中讓不同層次的學生都學有所得。

三、借助幾何直觀，深化說理意識

小學數學具有很強的系統性和綜合性，并且各個版塊之間的知識不是獨立存在的，而是具有一定聯系。教師在教學過程中，一定要有意識地帶領學生回顧相關概念和公式，深入挖掘教材背后的價值和內涵，幫助學生在腦海中構建完善的數學知識框架。與此同時，教師對教材解讀要力求通透、變通、融匯，注重教材的補充、延伸，創造性地使用教材、用活教材，自己理清教材編排之“理”，才能引導學生講清數學之“理”。當教師講到一些較為復雜的題目時，往往受限于學生的思維水平和邏輯能力，不能夠采取直接分析的方式，而必須要轉化為更加容易理解的內容，才能夠降低難度。

例如，在教學三年級的《認識周長》一課，面積與周長又是密不可分的兩個概念，有面積就有周長，兩者相互依存，而且它們的度量本質與結構許多相同之處，例如都是“度量單位的累加”，都蘊含“化曲為直”的思想等，如果在學習時為了降低干擾，撇開周長只研面積，或撇開面積只研周長，割裂的教學反而容易造成面積與周長概念互相混淆。雖然面積的學習要到三年級下冊，但學生對面積的感覺卻已經存在。因此，我認為，有必要在周長起始課中幫助學生進行一次面積與周長的思辨：一張長方形紙，如果剪掉一部分？學生一開始的直覺反應是紙會變小。教師再進一步追問：能不能剪掉一部分，使周長不變？學生思考后在白板上交流演示：可以把邊線移一移，比出邊線的長度就可以了。通過這樣讓學生說理的方式，不僅能夠幫助學生進一步梳理相關知識點，還能夠發展學生數學思維，從一開始的“周長變小”轉變為“圖形的大小不代表圖形的周長”的思維，進而初步感知“周長和面積的剝離”的道理。然后，教師再借助可見，將兩個圖形的“形狀”進行對比和驗證，不僅進一步拓展了學生的數學眼光，還能夠發散眼界，從整體學習走向局部探討。其中，學生要想進行正確的“形”的變化，前提就必須要理解周長的“形”的本質——也就是邊線長度之和，這樣在操作過程中學生移的才是邊線，比的才是邊線。在變換過程中，學生的空間想象能力得到發展，幾何直觀能力得到鍛煉。

四、結語

綜上所述，隨著新課改的不斷深入，幾何直觀已經成為小學數學教學版塊中的一個重點，不僅能夠幫助學生更加深入地理解數學本質，還能夠提升課堂教學質量。教師在教學過程中，應當積極轉變教學理念，有計劃地培養學生幾何直觀自覺意識，采用多樣化的途徑搭建說理支架、深化說理意識，激發學生在道理中理解知識本質，賦予說理課堂新活力，使學生在“講道理”中發展學科核心素養。