基于GA-BP算法的外彈道落點誤差預測

吳朝峰，楊 臻，曹文輝，郭東海

(1.中北大學 機電工程學院， 太原 030051； 2.慶安集團有限公司， 西安 710077；3.重慶建設工業(集團)有限責任公司， 重慶 400054)

彈丸的落點誤差的準確預測，對彈丸實現精確命中目標至關重要。然而在實際過程中，火控計算機處理能力有限，解算過程允許耗時較短，且傳感器輸出數據較真實值有一定偏差，彈道解算誤差不可避免[1]。

針對上述問題，司翠平等[2]對基于毫米波探測的彈道落點估計進行了研究；趙捍東等[3]提出使用RBF神經網絡逼近外彈道方程用以預報彈丸落點；馮松等[4]提出了用聲學測量設備求解連發彈丸落點;馬清華等[5]將彈丸落點偏差視成是當前速度、位置和待增速度的函數，并采用經網絡對落點偏差進行擬合；楊小會等[6]采用攻角修正系數解算四自由度彈道模型來預測彈丸落點。柏杰鋒等[7]提出了CCD與MEMS組合測量彈丸落點偏差的方法。文獻[2,4,6-7]通過測量手段的不同來對彈道落點誤差進行預測,而文獻[3]通過逼近外彈道方程方式，相當于擬合外彈道曲線的方式，文獻[5]通過擬合落點的狀態進行預測，不具有時效性。本文中在考慮恒定風速外彈道基礎上，建立輸入層為射角、x方向風速、z方向風速，輸出層為x方向落點誤差、z方向落點誤差的GA-BP落點誤差預測模型，直接對落點誤差進行預測。

1 數據處理

1.1 外彈道模型

考慮恒定風速變化的質點外彈道方程組如下：

(1)

式(1)中，變量定義可參考文獻[8],在此不作贅述。

1.2 數據

外彈道計算所用初始數據來自文獻[8]，M46式130 mm加農炮,其彈丸初速為930 m/s,彈道系數為0.56。GA-BP神經網絡預測數據來源為根據1.1所述的外彈道公式，通過Matlab編程計算得外彈道落點坐標，與不考慮風速的外彈道落點坐標做差得到。本文僅考慮外彈道射角、x方向風速、z方向風速對外彈道落點誤差的影響。外彈道射角從5°取到45°每隔5°取一次，橫向風速從1 m/s取到10 m/s每隔1 m/s取一次值，縱向風速從1 m/s取到10 m/s每隔1 m/s取一次值，共計900組數據。從其中隨機取20組數據作為測試數據樣本，其余880組數據作為訓練數據樣本。表1為基于遺傳算法的BP神經網絡仿真的測試數據樣本，訓練數據樣本由于其數量過多在此不一一列舉。

表1 測試數據樣本

1.3 數據歸一化處理

BP神經網絡進行數據訓練前訓練數據樣本需要進行歸一化處理，其目的取消各維數據間數量級差別，避免因為輸入輸出數據數量級差別過大而造成網絡預測誤差較大。BP神經網絡常用歸一化數據處理方法，有最大最小法與平均數方差法，采用Matlab中的mapminmax函數對數據進行歸一化處理，公式如下：

(2)

2 GA-BP神經網絡

2.1 BP神經網絡

BP神經網絡采用基于梯度下降和誤差反向傳播的學習方法[9]，從圖1可以看出其流程。BP神經網絡訓練目標是使訓練樣本的范數最小，BP神經網絡具有非線性擬合、自學習的能力。

BP神經網絡雖然是人工神經網絡中用最廣泛的算法，但其也存在著一些缺陷：

1) 學習收斂速度過慢;

2) 不能保證收斂到全局最優點，易陷入局部最優點；

3) 網格結構不易確定，網格的初始連接權值和閾值的選擇對神經網絡影響很大，但又無法準確獲得。

2.2 GA算法

GA算法(遺傳)是一種高效、并行、全局搜索的算法。基于GA算法的BP神經網絡用遺傳來確定BP神經網絡的初始連接權值和閾值，提高了BP神經的學習收斂速度，避免了BP神經網絡陷入局部極小的情況。 基于GA算法的BP神經網絡算法流程如圖2所示，把BP神經網絡的權值和閾值編碼作為遺傳算法的種群，把BP神經網絡的測試誤差作為遺傳算法的適應度；通過遺傳算法的選擇、交叉、變異等方式得出適應度最小的種群；通過解碼得出測試誤差最小的BP神經網絡初始連接權值和閾值。

3 落點誤差GA-BP預測模型

落點誤差GA-BP模型選擇射角、橫向風速、縱向風速為網絡輸入層，落點的橫向誤差與縱向誤差作為輸出層，采用基于遺傳算法優化的BP神經網絡來實現輸入層與輸出層之間的映射，建立考慮恒定風速的外彈道落點誤差GA-BP預測模型，如圖2所示。

圖2 GA-BP流程框圖

3.1 BP網絡結構的確定

理論表明，一個S型隱含層加上一個線性輸出層的3層BP網絡，能夠逼近任何函數。因此采用一個3層BP神經網絡來構建考慮風速的外彈道落點誤差GA-BP預測模型。輸入層為射角、橫向風速、縱向風速3個參量，輸出層為落點的橫向誤差與縱向誤差2個參量。隱含層節點個數由于缺少準確的理論計算方法，一般采用公式(3)計算出大致的值，并在此基礎上進行BP神經網絡試算，得到一個預測誤差較小的隱含層節點數。

(3)

式(3)中:k為隱含層節點數;n為輸入參量個數;m輸出參量個數;α為1到10的數。

通過試算最終選擇隱含層節點數為7個，同時輸入層到隱含層傳遞函數采用logsig函數，隱含層到輸出層傳遞函數采用purlin函數。

3.2 訓練參數的設定

訓練參數的設定對神經網絡至關重要， 其直接影響網絡的性能。經過對BP神經網絡的反復試算，設定訓練次數為2 000，學習速率為0.000 1，訓練期望誤差為0.001。

3.3 GA算法參數設定

采用英國謝菲爾德大學開發的遺傳算法工具箱對BP神經網絡的初始權值與閾值進行優化。對權值和閾值進行二進制編碼，得到遺傳算法種群，然后對種群進行適應度計算、選擇、變異、交叉得到適應度最小的最優個體；最優個體解碼得到BP神經網絡的初始連接權值和閾值。設置遺傳算法的種群個體為40，交叉概率為0.7，變異概率為0.01，最大遺傳代數為100，代溝為0.95。

3.4 仿真結果分析

按以上參數設定后進行遺傳優化計算，得到每代最優解(即適應度函數最小解)，適應度函數與進化代數關系曲線如圖3。

圖3 適應度曲線

由圖3中可以看出，前13代適應度函數變化較為明顯，13～44代適應度函數變化較小，44代以后可以認為函數已經收斂到最小值。優化后的BP神經網絡初始連接權值和閾值矩陣如表2所示，表2中，w1為輸入層到隱含層的連接權值，w2隱含層到輸出層的連接權值，θ1為隱含層閾值，θ2為輸出層閾值。

表2 優化后權值與閾值矩陣

按照3.2節中的參數設置，對比采用隨機網絡連接權值和閾值的BP神經網絡與采用遺傳算法優化后的網絡連接權值與閾值的BP神經網絡對測試數據樣本進行預測，歸一化處理后的樣本誤差如表3所示，預測誤差如表4所示。

從表3得出訓練樣本與測試樣本誤差，GA-BP模型較BP模型均有很大程度減小。

表3 歸一化處理后的樣本誤差

表4 預測誤差

從表4可以得出，GA-BP預測模型較BP神經網絡預測總體誤差更小，大部分樣本的誤差降低，個別樣本誤差有一定程度的增加，這是由于遺傳算法優化時取整體誤差作為適應度函數的結果。對比樣本預測的x方向相對誤差如圖4，z方向相對誤差如圖5。

圖4 x方向相對誤差

從圖4可以得出，x方向BP神經網絡的預測相對誤差平均值為4.51%，樣本的最大相對誤差為4.51%，優化后的BP神經網絡預測誤差平均值為0.79%，樣本的最大相對誤差為2.08%；從圖5可以得出，z方向BP神經網絡的預測相對誤差平均值為5.32%，樣本的最大相對誤差為10.93%，優化后的BP神經網絡預測誤差平均值為0.24%，樣本的最大相對誤差為1.94%。

圖5 z方向相對誤差

4 結論

1) 針對恒定風速下外彈道落點誤差預測手段較少的情況，提出了基于GA-BP神經網絡風速外彈道落點誤差預測模型。

2) 將GA-BP外彈道預測模型與僅用BP神經網絡的預測模型作比較，GA-BP落點誤差預測模型較BP神經網絡預測模型，x方向的預測相對誤差平均值減小了3.72%，相對誤差的最大值從8.84%降至2.08%；z方向的預測相對誤差平均值減小了5.08%，相對誤差的最大值從10.93%降至1.94%。這表明GA-BP神經網絡能較為準確的預測考慮風速的外彈道落點誤差，為外彈道落點誤差的研究提供較為可靠方法。