基于數形結合提升學生數學思維能力的策略

楊安平

【摘要】數與形是數學的基本研究對象，建立數與形的聯系不僅是解決數學問題的基本要求，也是提升學生數學思維能力發展的重要途徑.本文就“研究數形結合對學生思維發展的關系，探索提升學生數學思維能力的教學策略和模式”進行探索.

【關鍵詞】數形結合;提升思維;策略

引 言

數學學科的本質就是數字與圖形之間的結合，因此，利用數形結合的方式來提升學生的數學思維能力是教師在教學過程中必然會采取的教學方式.所謂數形結合，一般而言，是將一些看起來較為抽象的數字和看起來更加具象的圖形結合在一起，幫助學生吸收理解相應的數學理念，解決相關的數學問題.這樣不僅能提高學生的數學思維能力，還能夠優化教師的教學方法，提升教學效率，尤其是在學生解決一些較難的數學問題時，會起到更加明顯的幫助效果，幫助學生提高邏輯思維的運轉.

一、現階段中學數學教學過程中面臨的主要問題

數學學科要求學生在課堂學習過程中要集中注意力聽講，在解決問題時更要全神貫注地參與其中.因此，會有一些學生因為自控能力相對較弱或自我意識不強的原因而導致明白原理卻不懂得操作.針對能力不同的學生，教師在短時間內無法發掘學生的個性學習方法、特征和規律，因此，在設置教學環節和實施教學策略的過程中，并沒有過多關注學生個體，而是以全體學生為教學單位，學生在課堂當中很容易在某一個教學環節脫軌，從而使得自己在實踐過程中寸步難行.究其原因，主要表現為這些同學對數學概念、公式、定理等基礎知識不理解，平時所學的碎片化的數學知識還沒能很好地理解內化、歸納變通，沒有形成比較系統的知識體系，然而，這時候教師卻要求學生做大量的題來鞏固課堂所學知識，學生尚未明白數學原理就要加以應用，可想而知，效果會不盡如人意.除此之外，很大的原因也在于學生找不到學習數學的興趣，一直處于被迫學習的狀態，這使得學生從學習開始到最終的整個過程當中，不能夠全身心地投入.比如，一些學生對幾何圖形非常感興趣，但對于一些數字計算感到非常頭疼，而在這時，教師如果在課堂教學過程中沒有看出學生針對某一數學知識的感興趣程度，那么很容易采用“一刀切”的教學方式，以同一個學情水準來教學相關的數學知識.這樣會導致學生對于本來不感興趣的知識更加不感興趣，且找不到學習這方面知識的方法，從而不僅產生不感興趣的情緒，也會產生抵觸學習數學的情緒，使數學學習的困難變成了學生的心理問題.那么，為了更好地解決學生的這些現實性的數學學習困難，同樣也是為了優化數學教學的質量，教師要結合學生的學習規律和自身的教學方法，對現階段中學數學教學當中出現的問題展開針對性的修正.

二、數學教學過程中采用數形結合教學方式的具體策略

1.追根溯源，引導學生探索數學的發展歷史

大多數學生認為，數學是一門現代學科，并不會考慮數學的發展歷史.殊不知，數學發展史對現階段中學數學的教學有著重要的作用.數學發展過程中，中外都出現了許多著名的數學家，他們對于數學原理和實踐的研究非常深入，數學教師不僅需要自己學習觀摩，更需要引導學生接觸學習，讓學生從根源上熟悉和了解數學學科，從而產生相應的認知.數學發展史上曾有一位著名的數學家笛卡爾，他創造了解析幾何學，他引入了變量來解決相應的數學問題，促使數學界發生了巨大的變革.由此可以看出，數學原理研究及探索一直以來都有著數形結合這一理念存在，因此，我國中小學數學教師在教學過程中應當主張數形結合的教學方法，只有這樣才能夠讓“形”化解“數”的困難，讓“數”更好地構建“形”的內涵，這樣一來，數學學科將不再是學生眼中令人頭疼的學科，教師基于數形結合理念進行教材知識教學將能夠有效地提高學生的學習興趣.

學生借鑒以往的數學方法和經驗，可以更好地避免在數學解題上犯思維困境的錯，讓優秀的數學經驗在自己身上得到傳承和發揚.教師在整個教學過程中應當讓學生充分認識到數學的發展史當中一些著名的數學家和數學理論對社會所起的作用，在闡述數學發展史的同時避免使數學學科與學生的生活距離拉大，應當一邊講解數學發展，一邊聯系學生的實際生活，讓學生更加深刻地感知歷史上的一些數學理念及現代的數學研究是能夠真正幫助我們解決生活問題的，從而拉近數學與學生生活之間的距離.

2.相互聯系，拓展中學數學教學范圍

中學的數學與小學階段的數學存在著本質上的差異.然而，中學階段又分為初中階段和高中階段，教師如果能夠有效地將初中數學和高中數學進行聯系，將其形成一個完整的教學體系，那么將會有助于學生在數學學習過程中形成完整的認識，從而提高學生解決數學問題的效率.為了讓學生更好地提升數學問題的解決效率，教師構建一個更加完整的教學體系是非常有必要的，要努力發現初中階段學生和高中階段學生在數學學習和問題解決方面的規律.教師應當根據學生自身的特點，構建適合學生的完整的教學體系.這樣一來，教師在教學過程中也能夠感受到學生學習情況的變化，一旦有學生出現學習狀態不佳、成績下滑等不良現象，教師可以有針對性地對方式、方法進行改良.除此之外，針對初中階段中考題型和高中階段的高考題型的不同，教師所采用的教學方法和設計的教學方案也要有所不同.為了讓學生更好地適應高中階段的教學體系，教師仍然要以初中階段的數學教學作為鋪墊，讓學生逐步過渡到更高層次的學習環境當中，避免“生拉硬拽”的現象出現.

在初中階段，教師要幫助學生從小學過渡到初中，要從更加具象的數學知識開始教學，避免學生產生抵觸情緒.因此，面對一些可以套用的公式和原理，教師要多督促學生加以利用，使學生形成相應的思維模式.對于初中學生而言，這樣的方法更有利于他們去接受數學理論知識，從而培養他們學習數學的興趣和能力.初中階段的數學課程應當更加注重學生形象思維的培養，教師在教學時需要關注大多數學生對于數學學科的基礎認知是否準確，從而構建更加適合于學生學習情況的教學體系.在學生進入高中數學學習時，教師也要把自己的教學思維進行相應的調整，以適應更加抽象且復雜的數學問題.例如，高中數學中的“集合”“函數及其性質”“立體幾何”等內容都比較抽象.對于高中學生而言，他們要學習必修及選修的內容，數學知識更加廣泛，因此，教師在教學過程中所采用的教學方式也要有所優化，但優化對于學生而言就意味著難度增加，學生在這一階段有更強的思維構建能力才能夠化解相應的數學難題.面對一些過分抽象的數學概念時，教師應當利用數形結合的思維，幫助學生化解難題.

由此可見，在初中數學教學過程中，教師要更多地關注學生的形象學習思維，可以適當創設一些游戲性、情境化的課堂氛圍，幫助學生吸收、理解數學原理，應用規律解決問題，讓數學課堂不沉悶、不嚴肅，使學生可以在輕松愉悅的氛圍下學習數學.教師還可通過頭腦風暴、實踐項目建模、開放性問題辯論等豐富多彩的課外活動來訓練學生的創新思維.學生進入高中之后，教師要結合高中教材的特點和高中數學知識的整體特征，把學生的形象學習思維逐漸扭轉到更深層次的學習思維當中.總體而言，初高中階段的數學教學與小學階段的數學教學之間存在著巨大的差別.在不同的教學階段，教師在設計教學思路和教學策略時，都應當有實質內容的提高，避免學生在面對更高階層的數學問題時仍然采用原本所獲得的方式去解決.

3.多元拓展，利用數形結合思維化解難題

靈活變通的教學方法更適用于中學數學教學，因此，結合數形結合方式的靈活特點，教師要選擇恰當的時機，將其引進課堂當中，解決數學問題，在學生熟悉這種思維的基礎上延伸拓展.一般而言，根據具體數學問題的難易程度，恰當地選擇數形結合方法是大多數數學教師必備的技能.面對一些較為抽象的數學概念，教師可以適當地加入具體化的以“形”為主的教學方式，使學生化抽象為具象，這樣學生能更好地理解數學問題.針對幾何當中一些不能通過直接觀察或簡單操作解決的問題，教師可以恰當地利用數字幫助學生將幾何圖形巧妙地轉化為簡單的數字，從而解決問題.采用數形結合的方式幾乎可以解決各類數學難題，教師只要讓學生養成數形結合的解題思維，學生就能夠通過不斷練習發現其中的規律，當面對不同難易程度的數學問題時，能夠采取適合的方式予以處理.

盡管數形結合思維能夠有效地提升問題解決的效率，但學生仍然需要不斷地加強練習.在數學教學過程中，教師要引導學生，并給予學生更多的時間和空間展開相應的練習，使學生熟悉這種思維方法.中學階段的數學教學中，教材當中的知識內容是不同種類的，因此，教師應當依據所要教學的教材內容知識點選擇數形結合教學方法.如果教師在前期選定方法時出現了差錯，那么學生在后期課堂學習過程中很可能會隨著教師錯誤的方法去解決問題，從而養成習慣，當學生遇到難度更高的數學問題時才會發現這種方法并不奏效，但為時已晚.因此，教師采用多元化的方法去促進學生對數學問題的理解是決定學生解決問題效率和質量優劣的根本，讓學生可以根據具體圖形對解題思路有更加清晰的認識.教師要學會利用實際物體來轉化學生的固有思維，在課堂教學過程中，面對一些抽象數學問題時，適當地引導學生動手實踐，觀察探索是有必要的.這類方法不僅能夠拓展學生解決問題的思路，同時針對一些學習能力相對較弱或對數學知識不夠敏感的學生而言，采用多元化的教學方式能夠激發學生的數學解題欲望，培養學生的學習興趣.

4.信息化融入，結合計算機的優勢促進數學問題解決

信息時代的今天，教育領域與信息技術的結合體現在多個方面，在數學教學過程中，主要在于計算機的利用突破了傳統教學中教師單方面教的缺點.面對越來越難的數學問題，教師在教學過程中非常有必要應用計算機來幫助學生提高解題效率.眾所周知，計算機作為輔助教學的工具，并不具有直接計算問題結果的能力，但它卻能夠提高學生在某一環節解決問題的效率，因此，大多數中學教師都會要求學生自備一個簡單的計算機，以免學生在日常解題過程中面對一些數字化的簡單計算浪費過多的時間.計算機把原本學生通過口算、筆算解決不了或解決效率過低的一些問題，在短時間內計算出結果，這樣不僅使學生獲得較大的成就感，并且可以幫助學生化解一些學習過程中的復雜程序，優化解決數學問題的質量.將計算機作為輔助教學的手段，學生能夠發現學習的樂趣，而教師也可以通過計算機的引入進一步提高教學效率和問題解決的效率，留出更多有效的時間讓學生進行數學練習或知識內容的學習.

在中學階段，教師借助計算機系統將抽象的公式形象化往往更加有利于快速提升學生的理解速度.例如，教師可以用幾何畫板生動、直觀地演示函數的周期性，學生只要看到動態變化的數形對應關系就能很好地理解和掌握函數的性質.

結 語

總而言之，中學數學教學利用數形結合的思維提升課堂教學效率和學生的學習效率已經成了大多數中學教師的共同意識.如何更好地融入數形結合思維，體現在教師的教學方法改善和學生的自主探索方法以及計算機等多媒體設備的融入各個方面.學生擁有數學的邏輯思維能力比死記硬背更強.

【參考文獻】

[1]殷建忠.數形結合舉例[J].雁北師范學院學報，2001（3）：91.

[2]張同君.中學數學解題研究[M].長春：東北師范大學出版社，2002.