由“1千克的水能浮起1千克的木塊嗎？”引發的思考

郝志奇

1千克的水能浮起1千克的木塊嗎？為了解決上述問題，我們先從一道中考模擬題說起。如圖，一個圓柱形平底容器，底面積為5×10-2m2，把它放在水平桌面上，在容器內放入一個底面積為2×10-2m2，高為0.15m的圓柱形物塊，且與容器底不完全密合，物塊的平均密度為0.8×103kg/m3(g取10N/kg)，容器內緩慢注水，使物塊對容器底的壓強恰好為零時，向容器內注入水的質量是( )。

A.2.4kg B.3.6kg C.12kg D.24kg

我們很容易解得答案是B。

過程如下：由題意知：F浮=G物，則ρ水gV排=ρ物S物H物g

我們可以從以下思路做如下思考：假設圓柱體的底面積為S1，圓柱形平地容器底面積為S2，圓柱體恰好被水浮起(即它對容器底的壓強恰好為零)時，容器中水的深度為H水，圓柱體的平均密度為ρ物，圓柱體的高為H物，圓柱體的質量為M物。

討論：在ρ物-ρ水，F壓=0的條件下：

當S2=S1時：M水=0 當S2=2S1時：M水=M物

當2S1＞S2＞S1時：M水-M物當S2=ns1時：M水=(n-1)M物

可見：圓柱體恰好被水浮起，圓柱形容器中所注入水的質量與圓柱體物塊的底面積、圓柱形容器的底面積以及圓柱體物塊的質量(或圓柱體物塊的重量)有關。不難看出在一定條件下1千克的水完全可以浮起1千克的木塊。

則上題中可將計算過程簡化為：

原理應用：例1：如圖圓柱形平底容器，底面積為500cm2，其中盛有水，水的深度為8cm，現將一質量為1.8kg，底面積為100cm2的長方體木塊放入容器中，液面上升了2cm，如圖所示。

求：1.木塊對容器底的壓強。

2.緩慢向容器中注入水，至少再加多少千克水，才能使木塊對容器底的壓強為零(g取10N/kg)？

此題雖然很簡單，但設計問題與上述物理模型基本相同，所以完全可以做到同發炮制，快速求解。

分析與解：本題初看較上題繁雜，實際上則大同小異，如出一轍。因為它們的目標相同，即都是讓物塊對容器底的壓強恰好為0(第一問從略)。設當木塊對容器底的壓強為0時容器中總共注入水的質量為M水，則M水=(500cm2-100cm2)×1.8kg/100cm2=7.2kg

∴容器中至少再加的水Δm水=M水-M1水=M水-1.0×103kg/m3×500cm2×8cm=7.2kg-4.0kg=3.2kg

例2：圓柱形容器中盛有水?，F將一質量為0.8千克的正方體物塊放入容器中，液面上升了1厘米。此時正方體物塊有一半露出水面。已知容器的橫截面積與正方體橫截面積之比為5∶1(g取10牛/千克)，容器壁厚不計。求：1.物塊對容器底的壓強；2.若再緩緩向容器中注入水，至少需要加多少水，才能使物塊對容器底的壓強為零。

分析與解：設正方體物塊邊長為a，則其面積為s1=a2，圓柱形容器底面積就為S2=5a2

(2)設容器中總共注入水的質量為M水：則M水=(s2-a2)×0.8千克/a2

例3：如圖所示，一容器M底面積為S，高為H，其內放一立方體木塊Q，邊長為a，重為G1，向容器內倒入重為G的水后，木塊對容器底的壓力恰好為零，則容器內水的深度為( )