分層教學法在初中平面幾何復習課中的應用

江蘇省昆山高新區漢浦中學 盛靈婷

初中平面幾何是學生學習的難點，對教師來說也是一個困難所在，而比上“平面幾何新授課”更困難的就是上“平面幾何復習課”了，目前平面幾何復習課遇到了種種困境，而分層教學是當今潮流，筆者在平面幾何復習課中應用了分層教學法，取得了不錯的教學效果。

一、平面幾何復習課教學現狀

對于平面幾何復習課，教師和學生最大的感受就是“枯燥乏味”。大部分平面幾何復習課中展示的是典型例題，中等難度，會出現成績好的學生“吃不飽”、成績差的學生“聽不懂”的現象。課堂教學還是“以教師為中心”，教師引導學生，安排學習任務，學生按照教師的方法，課堂以教師講解為主，學生只需要按照教師的指令學習，不能激發主觀能動性。教師忽略了學生的主體地位，只顧自己上課，沒有根據學生的反饋來設計課堂，學生參與度很低。另外，平面幾何復習課還有一個問題就是缺乏總結提煉。

二、分層教學基本形式

基于上述總結的初中平面幾何復習課現狀，筆者想到了近幾年流行的分層教學，接下來介紹在平面幾何復習課中應用分層教學的基本形式。這里說的分層教學并不是把學生直接分在不同班級，教授不同的內容，而是在同一課堂上進行分層教學。

1.學生分層

要在平面幾何復習課的教學中應用分層教學法，首先要對學生進行分層，可以按照學生的學習基礎、接受能力和平時的學習成績分為A、B、C三個層次。

例如，筆者在進行“全等三角形”復習課前，按照全等三角形的小測驗成績，60 分以下有10 個學生，劃分為C類學生，基礎較差。60 到80 分有29 位學生，基礎一般，劃分為B類學生。90 分以上的有6 位學生，基礎很好，劃分為A類學生。在上完一個班級后，筆者發現學生的分類不能只根據學生的成績，學生的反應能力也要考慮進去。

2.課堂分層

課前需要充分備課，教師需要認真閱讀課本和《課程標準》，研究教學目標、教學內容以及重難點。針對三個層次的學生，就要設定三個層次的目標。在教學內容上，為了滿足三類學生對課堂的需求，需要設計三個層次的教學內容。

例如，在“全等三角形”的復習課中，筆者設計了三個目標。對于C類學生，要求是掌握全等三角形的基本性質和五種判定，會用性質計算角度和線段長度。對于B類學生，要求他們掌握全等三角形的基本模型，包括“風箏型”“K字型”等等。對于A類學生則有更高的要求，要會添加輔助線構造全等三角形來解決問題。

在教學內容上，筆者先問了“什么是全等三角形”“全等三角形有什么性質”，C類學生能馬上回答出“能完全重合的兩個三角形叫作全等三角形”以及“全等三角形的對應邊相等，對應角相等”，接著筆者提問全等三角形的判定，學生也能馬上說出“SSS，SAS，HL，AAS，ASA”。之后安排幾個填空：

（1） 如 圖1， △AOB≌△COD，AB=7， ∠C=60 °， 則CD=_，∠A=_。

（2）填空：

①如圖2，已知△ABC≌△ADE，AB＝11 厘米，CA＝5 厘米，那么AD＝_厘米，EA＝_厘米。

②如圖3，已知△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠ABC＝30°，那么∠DCA＝_，∠CDA＝_，∠BCA＝_，∠DAC＝_。

這個部分筆者原本是設計給B類學生的，但上課的時候發現，C類學生基本也能回答，也就是基本上全班都能做對，不太適合B類學生。因此，筆者在另外一個班級上課時，改成了一道綜合應用題：

如圖4，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5 cm，DE=1.7 cm。求BE的長。

看到題目后，所有學生都能找出要證明△ACD和△BCE全等，但是C類學生不會證明，經過思考和筆者的提示，B類學生能夠利用“同角的余角相等”證明兩個三角形全等，這樣提升了他們對基本模型的掌握能力。

最后，筆者給出了一道思維拓展題：圖5 為人民公園中的荷花池，現在要測量荷花池兩旁A、B兩棵大樹間的距離（不得直接量得）。請你根據圖形全等的知識，用一根足夠長的繩子及標桿為工具，設計兩種不同的測量方案。

學生沒有什么思路，就連A類學生也毫無頭緒，C類學生則是連題目都看不懂。因此，筆者在另外一個班級上課時，先給出了一個案例，如圖6。

筆者先讓學生思考這種方法為什么可行，B類學生能回答利用兩個三角形全等，使得AB=ED，經過講解，C類學生也能理解。之后學生分組討論，A類學生提供了其他方案，如圖7。

3.評價分層

筆者通常會把作業分成A、B、C三個層次。例如，在“全等三角形”的復習課后，筆者安排了兩個問題：

如圖8 所示，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，連接CG交AD于點N，連接AE交CG于點M。求證：（1）AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE和CG之間的位置關系，并證明你的猜想。

大部分學生能完成第一問，個別C類學生不能完成，筆者單獨輔導，為他們講解后，他們能自己完成訂正。個別B類不能完成，筆者在之后的習題課上講解，所有學生完成訂正。

筆者給A類學生安排了較難的需要構造全等三角形解決的問題：如圖9，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，交BC于D點，試探索AC、CD和AB的關系。

個別A類學生能添加輔助線，班級里其他學生都是毫無頭緒。筆者先讓A類學生和筆者一起在辦公室討論，幫他們理順思路。在課堂上對學生分組，讓A類學生先給B類學生講明白，C類學生能聽懂就給予夸獎，不能聽懂也給予安慰和鼓勵。

三、應用效果

1.提高學生學習熱情

使用分層教學法后，每個學生都有適合自己的教學內容，課堂氣氛得到很大改善。例如，在“全等三角形”的復習課中，筆者應用了“士兵測量到碉堡距離的問題”：在一次戰役中，我軍陣地與敵人碉堡隔河相望，需要知道碉堡與我軍陣地的距離。在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰士利用他頭上的帽子就測出了我軍陣地與敵人碉堡之間的距離。如圖10，你知道他用的是什么方法嗎？其中的原理是什么？

題目簡單有趣，好幾位C類學生積極舉手回答，保持帽檐角度不變，用AAS 證明兩個三角形全等，那么士兵到碉堡的距離就是士兵到樹木的距離。

2.提高課堂教學效果

在提高了學生熱情的基礎上，課堂的教學效果自然會得到改善。而合理安排的教學內容，有簡單、中等和拓展三個層次的題目，學生都得到了鍛煉鞏固和提升。例如在“軸對稱”的復習課后，在單元測試中，及格率達到82%，有10 人取得了優秀的成績。

3.提高教師綜合素質

在平面幾何復習課中應用分層教學法不僅幫助學生鞏固了知識，還能幫助教師提升自己的綜合素質。例如，在準備“軸對稱”的復習課時，筆者為了更好地對學生分層，必須要了解學生的學習基礎、學習能力。而為了對教學內容進行分層，筆者需要認真研究《課程標準》和教材，才能知道對軸對稱知識點的掌握要求和常考題型。而分層作業，筆者要先把教輔資料上的題目分類，匹配知識點和相應的學習要求。最后，分層評價加強了筆者與學生之間的溝通交流，拉近了筆者與學生的距離。