憑借幾何直觀，培養學生空間觀念

張玲

空間觀念是《新課程標椎（2011年版）》中提出的十個核心概念之一，是圖形與幾何領域教學時需要培養的重要核心素養。荷蘭數學家弗賴登塔爾指出，幾何是對空間的把握—這個空間是兒童生活、呼吸和運動的空間。在這個空間里兒童必須學會去了解、探索、征服，從而能 更好地在其中生活、呼吸和運動。

教師應設法讓學生動起來，改變以往灌輸式教學方式，讓學生經歷有過程的教學，打造動態的課堂。同時，課堂還要有沉默時刻，讓學生安靜思索與反思，確保“動”得合理，“活”而不亂。基于以上的思考，對“憑借幾何直觀，培養學生空間觀念”進行了教學實踐。本節課以想象和實踐為基本活動來積累想象和推理的思維經驗，發展空間觀念。

一、在變與不變中培養學生空間觀念

在圖形與幾何內容的教學中，教師往往更關注單獨的圖形，忽視圖形之間的聯系與區別;更關注圖形靜止狀態下的知識教學，忽視圖形之間變化過程的教學。

《立體圖形的表面積》這節課的教學中，先通過課件演示小正方體一個一個不斷加上去的動態過程，讓孩子們觀察這個過程中什么變了？什么沒變？很多孩子通過思考可以得出來表面積變了，體積沒變，從而自然地讓孩子把問題集中到表面積變了，會怎么變呢？為什么呢？學生會發現加在不同的位置上，表面積會發生變化，例如，把它加在下面的不同位置，表面積的變化是不一樣的：有不變的、增加兩個面、增加四個面的。但是否位置變化了，表面積就一定發生變化呢？

通過學生的進一步思考，發現在這變化之中又蘊含著不變，例如，以以上幾個位置為例，在實際教學用的是白板，孩子上前演示，用手指來拖動小木塊，小木塊在不斷運動中，經歷了多種位置的變化，在此過程中孩子們驚喜的發現雖然位置不斷的發生變化，但是面積的變化卻是相同的，促進孩子進一步思考它背后的原因，究竟是什么決定了它的變化？從而引出本節課的重點內容。在動態中觀察圖形的變化，在靜止中思考變化背后的原因，動與靜相結合感受著這變與不變。

二、在動手操作中發展學生空間觀念

蘇霍姆林斯基曾經說過：手勢意識的偉大培育著，又是智慧的創造者。操作啟動思維，思維服務于操作。因此，在教學中要組織學生實踐操作，讓學生在動態活動中積累探究的經驗，積累具體操作的經驗。

三、在思辨中培養學生空間觀念

全美數學教師理事會指出，空間觀念是一個人對周圍環境和實物的直接感知，對于2～3維圖形及其性質的領會和感知，圖形之間的相互關系和變換圖形的效果是空間觀念的重要方面。這里提到了“圖形之間的關系”，這一點也是本節課的研究重點。

如何從圖形之間的關系上來探究表面積的變化呢？為了突破這一教學難點，我放手小組合作交流自己的觀點，再全班進行交流，有一部分孩子是根據以前的知識經驗，用的是三視圖的方法，即分別從前、側、上面來觀察立體圖形，把看到的面數相加再乘以2，交流中有的學生提出了質疑，那對于下面的這個圖形（圖1），凹槽的面是從哪個方向看到的呢？通過孩子們之間的辯論，他們發現三視圖的方法對于這樣的問題解決起來不是很方便，需要尋找新的方法，這時有的同學上來說增加一個小正方體相當于遮住了原來的一個面（圖2），但同時又露出了5個面，相當于增加了四個面，對于這個同學的說法有的認可有的不認可，不認可的同學反駁說“明明是增加了四個面，怎么會是四個面呢？”“因為原來立體圖形的一個面被擋住了，也就是原圖形少了一個面，但又新增了5個，相當于增加了4個面”，在不斷地思辨過程中，學生們知道了從加上一個小正方體之后個原圖形帶來什么樣的改變，改變了之前的想法，試著從圖形與圖形之間的關系上進行思考問題，又多了一種新的思考問題的角度，空間觀念得到進一步發展。

四、探究活動中提高空間想象能力

愛因斯坦曾經說過“想象力比知識更重要”，但我們在實際教學中往往忽略了想象力，更多的是去關注知識。而空間想象能力是指人們對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象的能力，是邏輯思維與幾何知識及相關技能、經驗的融合。培養學生的空間想象能力使我們小學數學教學的一項重要內容，也是發展孩子思維，培養孩子智慧的一個重要環節。有人曾說“幾何更是和想象力玩耍的玩具”。

《在立體圖形的表面積》一課中，我們有讓孩子們上來就去動手操作，而是在操作前先去想象一下，“我們已經擺放了13個小正方體了，如果在它的基礎上再加一個呢？”在此過程中讓孩子們先自己想象一下，“這個小木塊可以放在哪兒？表面積又會發生什么樣的變化？”在其中包含兩個層次的想象，放在哪？對于大部分孩子問題不大，這屬于較低層次的想象能力，大部分孩子可以直接說出，但對于第二個問題“放在這個位置表面積發生什么樣的變化？”需要的想象層次水平較高，對于此部分同學在此過程中會遇到一些困難，此時我們可以借助實踐來促進想象，當孩子們想象不出放在此位置上表面積的變化情況時，此時就會產生一種學習需求，當孩子們產生學習需求的時候，他的學習動機才會更加強烈，在課堂上甚至有同學主動找組長要學具要進行操作探究，通過動手操作過程，不僅是對之前想象的再次驗證，也是對不同學習層次的孩子的一次幫扶。

空間觀念的培養是一個漫長的過程，是一個長期經驗積累的過程，在教學中我們讓學生去實實在在的經歷觀察、想象、動手操作等過程，學生的空間觀念才能真正形成。