如何鍛煉學生的計算能力

查雙劍

【摘要】求根公式的推導過程中，依據了等式的性質、完全平方公式（配方法）、平方根的性質，求根公式本身包含了加、減、乘、除、平方、開方共六種運算關系，可以說是初中所學運算之集大成者。

【關鍵詞】計算能力;公式法;算理;算法;估算

一、什么是計算能力

計算能力（operation ability）是數學能力的基本成分之一，指運用有關運算的知識進行運算、推理求得運算結果的能力。

二、計算能力的重要性

1.安徽中考數學中計算分值占比

以2016年安徽中考的數學為例，純計算（解代數式、方程、不等式）分值占60分（第1、2、5、11、15、18題），涉及計算分析推導的分值占65分，概念性、純邏輯推理題占25分。計算與非計算分值占比為5：1。

2.對本學科的影響

初中數學以計算為主，內容主要包括代數式的化簡求值、解方程、解不等式、解函數四大塊。以中考為標準來看計算難度不大，沒有過于繁雜的數據處理（比如超過四位數的運算），側重基本算理、算法的理解、運用。即使如此，在實際教學中發現，數學成績不好的學生很大程度上是因為計算能力薄弱，平時缺乏訓練，不熟練，不仔細而造成了考試成績不佳，而并不是理解力不夠，不理解算理算法造成的。簡單講不是“不會”，而是“不熟”，而造成了數學學習的困難。

3.對相關學科的影響

數學是基礎學科，其邏輯推理能力，特別是對數據的處理能力，直接影響到物理化學等相關學科的學習和解題。比如初二物理中的密度、浮力，初三物理中的電學都涉及了大量計算，即使是一名已經理解掌握其物理原理的學生，如果數學計算能力不夠也很難處理這些問題。

三、公式法解一元二次方程

筆者以公示法解一元二次方程為例。在求根公式的推導過程中，依據了等式的性質、完全平方公式（配方法）、平方根的性質，求根公式本身包含了加、減、乘、除、平方、開方共六種運算關系，可以說是初中所學運算之集大成者。

筆者觀察分析后發現，學生易出現以下問題：使用配方解方程時，通分容易出錯;加減運算時，混淆正負號;開方運算時，未進行分母有理化，開方不徹底;利用配方法進行一元二次代數式求最值時，與解一元二次方程混淆。

四、計算能力提高的方法

針對以上問題，教師需要從算理、算法入手，提高學生計算能力。

1.理解算理

理解算理，比如在運用求根公式解方程時，首先要記得求根公式。求根公式本身就很復雜，強記住，長時間不用，很容易忘記，必須要在理解的基礎上記憶，理解推理的過程，推理的邏輯。這樣即使淡忘了具體的求根公式，利用配方法也能很快推導出公式。而且只有理解算理，才能進一步掌握公式的使用條件、使用范圍，最終達到熟練運用的程度。

2.按步計算

按步驟完成計算，特別是在剛開始的學習中，引導學生按步驟完成計算，在用公式法解一元二次方程時，按照“一化、二判、三代”的步驟。一化，首先將方程轉化出一元二次方程的標準形式，確定各項系數a、b、c。二判，計算并判斷b2-4ac是否不小于0。三代，代入求根公式計算求值。在第一節新課中需要反復提醒、強調解題按步驟完成，強調解題的規范性。從作業反映的情況來看，不按步驟完成的學生計算時更容易出錯。

3.增加計算量

計算的本質是邏輯推理，需要大量的訓練才能達到熟練的程度，觀察筆者所任教的兩個班共117名學生，計算實際的掌握程度，能達到熟練、準確計算的差不多有30人，處在知道算理的階段，但不熟練，所謂“會而不熟”階段的差不多有80人，剩下的近10人處于計算能力最低的水平。整體的計算水平不容樂觀。筆者認為問題有以下兩點：客觀上，計算本身就是枯燥乏味的，趣味性不強。 主觀上，學生普遍存在眼高手低的現象，疏于基本計算能力的訓練、強化。做題時一看就會，一做就錯。增加基礎題的訓練量，大量練，反復練，筆者認為這是提高計算的熟練程度、計算的準確率，在實際教學中一條切實可行的方法，可能有人會說這違背了素質教育的初衷，似乎不正確。但打個形象的比方：2018年安徽省池州市中考體育分值增加到60分，其中男子1000m、女子800m是必考，要想提高跑步成績，除了按照體育老師的指導跑步姿勢正確、合理分配體力之外，更主要的是讓學生邁開腿、跑起來。如果只是躺在床上頭腦里想著如何跑步，基本的運動量不夠，是不可能提高跑步成績的。計算過程本身嚴謹而抽象，談不上生動有趣，對于學習數學困難的學生來說，甚至是枯燥無聊。計算能力的訓練，除了科學合理的計劃，更重要的是舍得花力氣、花精力、花時間。

4.優化計算方法

“熟能生巧”，在計算達到熟練程度后，教師應引導學生選擇合理的方法解題，優化解題思路、策略，不要“用力”解題，而要用“巧勁”。比如補充含有字母系數的一元二次方程的問題，但這里要強調的還是對通解通法的掌握，不盲目拔高，避免陷入“偏、難、險、怪”的題海中。梳理安徽及其他地方的歷屆中考試題，那種技巧性很強的計算題還是很少出現的。教師應當要求學生計算仔細，避免因粗心失分。

5.提高估算能力

提高估算能力，從出題者的角度來思考，即使是計算題設計的初衷，也是掌握基本類型的計算即可。計算數據的選擇還是傾向于可約分、可開方、兩位數的計算，那種純粹的考查多位數的計算很少見到。平時教學時，教師可穿插引導學生注意能被2、3、4、5整除的數，10到20之間整數的平方，等等。

五、計算能力在當下的思考

數學是一門古老而傳統的基礎學科、工具學科。在科技發展日新月異的今天，是推動科技發展的重要推力，比如“大數據”“AI人工智能”“云計算”等前沿科技，正在深刻地影響、改變著我們每個個體的生活、工作，乃至整個社會、世界、人類的發展。跟隨著社會潮流，在社會分工不斷細分的當下，對被不斷工具化、原子化的人們來說，數學技能顯得尤其重要，直接影響到學生未來的專業、擇業、就業。即使在基礎教育階段，其主課的身份，所占的權重也是毋庸置疑的。而計算能力也是目前初中階段學好數學的必要條件，計算的熟練程度不僅直接關系到處理計算問題的速度、準確率，也是進一步理解、掌握數學相關知識點的必要條件。不僅如此，計算能力也是學好相關物理、化學等學科必須具有的能力。總而言之，不論是從當下的學習思考，還是為了將來的個人擇業等考慮，學好數學、提高計算能力是學生必須要完成的任務。

【參考文獻】

[1] 翟慶剛. 淺談小學生計算能力現狀及對策[J]. 中國校外教育，2019（36）：63.