數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用探析

何付足

摘要：數(shù)和形是數(shù)學(xué)中最基本的兩個研究對象。數(shù)字和形狀可以在特定條件下相互轉(zhuǎn)換，但數(shù)字和形狀之間存在著聯(lián)系。它們之間的聯(lián)系是數(shù)字和形狀的結(jié)合。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的一種數(shù)學(xué)思維方法。數(shù)與形的結(jié)合是建立在對數(shù)學(xué)規(guī)律深入理解的基礎(chǔ)上的理解。學(xué)生在教學(xué)過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程，不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，還要學(xué)習(xí)很多數(shù)學(xué)思維方法，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)方向。學(xué)生要真正理解數(shù)學(xué)的思維方法，就要在教學(xué)中不斷地通過教師滲透數(shù)學(xué)思維方法，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法。本文根據(jù)教學(xué)的實(shí)際操作，掌握算法和對數(shù)學(xué)概念的理解，在理解的基礎(chǔ)上，將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;小學(xué)數(shù)學(xué);滲透;應(yīng)用

引言

小學(xué)階段是小學(xué)生思維特點(diǎn)發(fā)生重大變化的時期。小學(xué)生正在逐漸思考一些抽象的東西。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中的性質(zhì)、概念和公式，在大腦中形成思維記憶。這些都是基于有形和具體的東西。然而，數(shù)形結(jié)合是一種具有空間特征的思維方法，數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生理解空間，在回答問題時容易聯(lián)想到相關(guān)的概念、公式和性質(zhì)。數(shù)與形的結(jié)合可以用數(shù)量關(guān)系來表達(dá)形狀的特征。根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生可以清楚地理解數(shù)量關(guān)系的具體表現(xiàn)，利用視覺對象對問題進(jìn)行變換，進(jìn)而簡化問題。圖形可以抽象成數(shù)學(xué)關(guān)系，數(shù)學(xué)關(guān)系也可以形象成圖形，抽象和形象是對一個數(shù)學(xué)事物認(rèn)識的兩個相反過程。數(shù)學(xué)家張廣厚曾說過：“抽象思維如果脫離直觀，一般是很有限度的;在抽象中如果看不出直觀，一般說明還沒有把握住問題的實(shí)質(zhì)。”同樣，數(shù)學(xué)家華羅庚也曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。兩位數(shù)學(xué)家深刻闡明了“數(shù)形結(jié)合”的思想和重要性。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想則能很好地培養(yǎng)小學(xué)生的抽象思維能力與直觀推理能力，對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)意義重大。

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要、最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想可以具體應(yīng)用于相遇問題、追及問題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比例應(yīng)用題、代數(shù)問題、圖形與幾何問題等一系列的問題。以形助數(shù)、以數(shù)輔形，可以使許多數(shù)學(xué)問題變得簡易化。

一、在運(yùn)算過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法

數(shù)學(xué)是小學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)階段的主要課程之一，計(jì)算是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最基本能力，小學(xué)生計(jì)算能力的高低對學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量有著直接的影響，在教學(xué)中，教師一般認(rèn)為計(jì)算很容易教，因此忽略了學(xué)生對算理的學(xué)習(xí)，所謂的算理指的是運(yùn)算當(dāng)中的道理，也就是運(yùn)算的思維方式，例如，教師在提問學(xué)生回答問題時，問道，這道題為什么要這樣計(jì)算？學(xué)生就可以回答教師，因?yàn)檫@道題的算理就是這樣的。

在新課改后，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，更加注重了算法的教學(xué)，算法不是算理，但是兩者似乎又存在著聯(lián)系，在學(xué)生進(jìn)行多次的數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)后，發(fā)現(xiàn)了計(jì)算中的道理，例如：

“計(jì)算，12×3=？”根據(jù)這道問題，可以讓學(xué)生想到，12×3表示的是3個12是多少，該怎樣進(jìn)行計(jì)算才得出正確的答案，學(xué)生會想到12是由1個十和2個一組成的，把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的乘法計(jì)算：先算3個十是多少，再算3個2是多少，最后把兩次算得得數(shù)相加起來就是要計(jì)算的結(jié)果，在這個過程中，學(xué)生用算式來表示這過程“3×10=30，3×2=6，30+6=36，”在這個過程中，學(xué)生運(yùn)用的就是數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的思想將數(shù)學(xué)問題變得更加簡化。

二、在理解數(shù)學(xué)概念的過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生要想應(yīng)用概念，就要先去理解它，由于小學(xué)生的年齡很小，對圖形類的事物會有很強(qiáng)烈的認(rèn)知能力，對抽象的事物也會很好奇，在小學(xué)生對這類事物進(jìn)行認(rèn)知的時候，教師也可以通過數(shù)形結(jié)合思想來幫助學(xué)生更容易的理解概念，運(yùn)用有關(guān)的圖形將數(shù)學(xué)概念中的抽象內(nèi)容展示出來，吸引學(xué)生對觀察圖形感興趣的同時心中也會產(chǎn)生疑問并對其進(jìn)行思考，通過數(shù)形結(jié)合的方法讓學(xué)生清楚的知道概念是怎樣形成的。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師在多媒體上面創(chuàng)設(shè)了一個動畫情境：“公園里有6排蘋果樹，每排有5棵蘋果樹，問公園里一共有幾顆蘋果樹”學(xué)生先將兩個5相加起來然后再依次加下去，直到加夠6個5，得到了最后的答案，但有的學(xué)生認(rèn)為，這樣的做法太麻煩了，如果蘋果樹有很多排，這樣一直加下去，會很復(fù)雜。要想解決這個問題，就要尋找其他的方法，這時教師應(yīng)該適當(dāng)?shù)膶W(xué)生進(jìn)行指引，還可以多舉一些這樣類似的例子，讓學(xué)生在當(dāng)中找到新的計(jì)算方法，教師在這時就可以將乘法的概念講解出來，讓學(xué)生知道，要想求得多個相同加數(shù)的和，可以用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行，“5+5=10，5×2=10”將加法轉(zhuǎn)換成了乘法，很容易就得到了最后的結(jié)果，并且計(jì)算的結(jié)果與相加后得到的結(jié)果相同，兩種計(jì)算方法的不同，概念也不同，在教師講解乘法概念時，也應(yīng)用到了數(shù)形結(jié)合的思想，利用相同的圖像內(nèi)容，讓學(xué)生清晰的了解了乘法的概念，將公園里形象的蘋果樹運(yùn)用抽象的思維進(jìn)而理解了乘法概念，列出了相應(yīng)的乘法公式。

三、總結(jié)

總而言之，數(shù)學(xué)具有空間特性，可以將具體的事物通過數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來，在現(xiàn)實(shí)世界中，數(shù)和形是真實(shí)存在的，因此在數(shù)學(xué)中運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合思想去解決數(shù)學(xué)問題就符合客觀事物的自然發(fā)展規(guī)律，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以教材內(nèi)容作為基礎(chǔ)，將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，讓學(xué)生能夠簡單快速的解決更多的問題。

參考文獻(xiàn)

[1]鮑燕南.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐探析[J].成才之路，2019（04）：78.

[2]李志芳.數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題技巧探析[J].當(dāng)代教研論叢，2019（09）：89.

[3]江忠.巧用數(shù)形結(jié)合優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].教育與教學(xué)研究，2018，32（01）：101-106+127.