GARCH模型在研究上證50指數(shù)基金收益率上的運(yùn)用

顧程銘　楊開奇　余駱麟　張峻涵　張秋蘭

摘要：指數(shù)基金投資越來(lái)越受到歡迎，我們以上證50指數(shù)為例，對(duì)其日收益率（從2003/12/31-2019/07/25）進(jìn)行了研究，通過(guò)一系列文獻(xiàn)查詢和實(shí)證分析，得出其收益率殘差序列存在ARCH效應(yīng)，遂采用GARCH族模型，對(duì)其未來(lái)一定時(shí)期內(nèi)的收益率進(jìn)行了預(yù)測(cè)，最終得出指數(shù)投資在未來(lái)一定時(shí)期內(nèi)收益率穩(wěn)定且具有投資價(jià)值的結(jié)論，對(duì)指數(shù)投資具有一定的參考意義

關(guān)鍵詞：GARCH模型 指數(shù)基金 收益率

一、引言

近年來(lái)，指數(shù)投資在全球范圍內(nèi)受到越來(lái)越多的關(guān)注，尤其是低成本、高透明度和高效率的ETF，不斷挑戰(zhàn)著全球資產(chǎn)管理行業(yè)的傳統(tǒng)思維模式，指數(shù)基金年均復(fù)合增長(zhǎng)率也始終在保持快速增長(zhǎng)。本文選取具有代表性的上證50指數(shù)，旨在運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法并結(jié)合相關(guān)軟件研究分析其收益率，給出一部分投資指數(shù)基金的建議。葉青（2000）在牛昂（1998），姚剛等人的基礎(chǔ)上運(yùn)用GARCH和半?yún)?shù)法的VaR模型對(duì)中國(guó)股市進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)分析，表明我國(guó)股票市場(chǎng)與收益呈正相關(guān)作用，同時(shí)肯定了T+1制度及漲跌停板制度在我國(guó)具體實(shí)施之后對(duì)控制風(fēng)險(xiǎn)的積極作用;唐齊鳴，陳健（2001）對(duì)中國(guó)股市ARCH效應(yīng)及其三個(gè)特征（杠桿效應(yīng)，波動(dòng)集群性，波動(dòng)持續(xù)性）展開了分析;劉金全，崔暢（2002）對(duì)中國(guó)滬深股市收益率及其波動(dòng)性進(jìn)行了實(shí)證分析;萬(wàn)蔚，江孝感（2007）則采用GARCH模型對(duì)股市波動(dòng)性進(jìn)行了分析，得出滬深兩市之間的波動(dòng)正趨于平穩(wěn);江濤（2010）運(yùn)用GARCH（1，1）模型對(duì)上海股票市場(chǎng)進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)的度量和分析，得出市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)能夠很大程度上影響市場(chǎng)收益率的結(jié)論;莫文權(quán)（2017）基于GARCH模型，同時(shí)結(jié)合VAR方法，具體以嘉實(shí)滬深300為例，對(duì)其進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量分析。

二、理論模型

ARCH模型是一種自回歸條件異方差模型，主要用于解釋并克服金融時(shí)間序列方差的波動(dòng)集聚性問(wèn)題和條件異方差性問(wèn)題。ARCH模型針對(duì)金融時(shí)間序列樣本數(shù)據(jù)方差的自相關(guān)性，可以更好地?cái)M合時(shí)間序列波動(dòng)地滯后特征。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展演變，該模型已成為研究金融時(shí)間序列波動(dòng)性最基本最重要的理論之一。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。然而由于ARCH模型對(duì)于參數(shù)要求的局限性，學(xué)者們開始深入研究并改善該模型，GARCH族模型也因此應(yīng)運(yùn)而生。其中，Bollerselv進(jìn)一步拓展了基于原始ARCH模型的金融時(shí)間序列的方差。GARCH族模型簡(jiǎn)化了參數(shù)估計(jì)，使得模型具有良好的泛化能力，可以更簡(jiǎn)潔地解釋序列的波動(dòng)集聚性和條件異方差性。

三、實(shí)證分析

上證50指數(shù)由滬市A股中規(guī)模大、流動(dòng)性好的最具代表性的50只股票組成，反映上海證券市場(chǎng)最具影響力的龍頭企業(yè)的股價(jià)表現(xiàn)。上證50指數(shù)以2003年12月31日為基日，以1000點(diǎn)為基點(diǎn)樣本選擇方法是根據(jù)最近一年的總市值和交易金額對(duì)樣本空間中的股票進(jìn)行綜合排名，并選擇前50個(gè)股票組成樣本，但市場(chǎng)表現(xiàn)異常并且不被專家委員會(huì)視為合適樣本的股票除外。

上證50指數(shù)的成份股主要是估值較低的藍(lán)籌大盤股，基本信息如下表所示：

上證50大部分權(quán)重分布在金融行業(yè)，前10大成分股金融股權(quán)重占比達(dá)到42%。前10大權(quán)重股中，有8只股票屬于金融行業(yè)，其中六只屬于銀行行業(yè)，一家保險(xiǎn)公司，一家證券公司。這些企業(yè)幾乎都屬世界500強(qiáng)，也是中國(guó)的龍頭企業(yè)，如下表所示：

求算收益率的公式如下：

其中表示的是在t時(shí)刻該基金的收益率，和表示的是t時(shí)刻和t-1時(shí)刻該基金的收盤價(jià)格。計(jì)算得到該基金的預(yù)期收益率大于零，標(biāo)準(zhǔn)差為0.01736。偏度小于零，表明分布偏向左，峰度值大于3，基金收益率分布呈現(xiàn)尖峰厚尾的狀態(tài)。如下所示：

四、結(jié)論與分析

該指數(shù)的收益率序列表現(xiàn)為尖峰厚尾，t分布可以很好地反映這一特征。

針對(duì)該指數(shù)的收益率序列表現(xiàn)出的ARCH效應(yīng)，我們運(yùn)用 GARCH族模型對(duì)其進(jìn)行建模后，得到了較為準(zhǔn)確的條件方差。

指數(shù)在一方面能夠刻畫市場(chǎng)走勢(shì)，很多人都對(duì)上證綜指、深證成指和創(chuàng)業(yè)板指數(shù)比較熟悉，因?yàn)檫@些指數(shù)就基本代表了整個(gè)股票市場(chǎng)的走勢(shì);指數(shù)基金一方面還被用來(lái)跟蹤投資，最常見的就是許許多多的指數(shù)基金產(chǎn)品，比如上證50指數(shù)基金就是圍繞上證50指數(shù)產(chǎn)生的投資工具，通過(guò)基金管理公司的程序化交易，投資者將根據(jù)指數(shù)權(quán)重購(gòu)買上證50指數(shù)里面的股票，實(shí)現(xiàn)和指數(shù)漲幅基本一致的收益水平;另一方面，隨著前幾年幾種股指期貨合約陸續(xù)在中國(guó)上市交易，越來(lái)越多的投機(jī)者，套期保值者以及機(jī)構(gòu)投資者認(rèn)識(shí)到其中蘊(yùn)含的機(jī)會(huì)，將其作為良好有力的風(fēng)險(xiǎn)管理工具?？梢哉f(shuō)，圍繞指數(shù)基金，有許許多多的金融衍生品，給予我們更豐富的工具去實(shí)現(xiàn)我們的財(cái)富增值。

參考文獻(xiàn)：

[1]葉青.基于GARCH和半?yún)?shù)法的VaR模型及其在中國(guó)股市風(fēng)險(xiǎn)分析中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)研究，2000（12）：25-29.

[2]唐齊鳴，陳健.中國(guó)股市的ARCH效應(yīng)分析[J].世界經(jīng)濟(jì)，2001（03）：29-36.

[3]劉金全，崔暢.中國(guó)滬深股市收益率和波動(dòng)性的實(shí)證分析[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)（季刊），2002（03）：885-898.

[4]萬(wàn)蔚，江孝感.我國(guó)滬、深股市的波動(dòng)性研究——基于GARCH族模型[J].價(jià)值工程，2007（10）：14-18.

[5]江濤.基于GARCH與半?yún)?shù)法VaR模型的證券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的度量和分析：來(lái)自中國(guó)上海股票市場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)[J].金融研究，2010（06）：103-111.

[6]莫文權(quán).基于GARCH模型的VaR方法在滬深300ETF風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量的應(yīng)用[J].科技和產(chǎn)業(yè)，2017，17（01）：122-127.

作者單位：廈門大學(xué)國(guó)際學(xué)院