債券持有期收益率，久期及在險價值計算和分析

楊偉杰

摘要：債券投資最近幾年慢慢引入個體投資者的視線之中。隨著中國剛性兌付制度取消，債券投資的違約組合管理變得至關(guān)重要。而個體投資者因為債券投資專業(yè)要求而占有整體的少部分。本文通過使用python計算機語言作為工具，提供持有到期收益率，考利久期，以及風險指標VaR（在險價值）的計算方法。為投資者提供債券分析的簡便方法。

關(guān)鍵詞：債券YTM? 麥考利久期? VaR? Python

一、持有到期收益率，麥考利久期及在險價值

目前，債券投資主要以機構(gòu)投資者為主，個體投資者屬于少數(shù)前提，主要是由于債券投資對于專業(yè)知識的要求比較高，其收益率的計算，久期管理，VaR計算對個體投資者要求較高，其實通過python的數(shù)據(jù)處理可以處理流動性較高的債券收益率，久期和VaR的計算。首先在通過python實現(xiàn)上述計算，需要了解債券的一些基本要素，分別是：債券面值，附息利率，附息頻次，債券存續(xù)時長，債券現(xiàn)值，發(fā)行主體。本文主要關(guān)注前五個要素。其中假設(shè)債券持有到期，其持有到期收益率并不是附息利率，需要通過上述五個要素進行計算才能知道投資者的回報率。而債券的現(xiàn)值（即債券的每日收盤價）在不斷變化，因此其收益率也在不斷變化。針對折價，溢價，平價發(fā)行的債券其收益率變化也會不同。通過python則可以完成持有到期收益率（YTM）的計算。為投資者選擇債券提供一些指導。

在完成債券的YTM計算后，則可以繼續(xù)計算麥考利久期。麥考利久期是債券投資中的重要工具，它的數(shù)值可以反映投資者的債券投資現(xiàn)金流平均的回流時間;其次久期很好的反映了債券價格對應利率變化的敏感度，并且通過債券的久期的管理可以對債券組合的杠桿進行很好的管理。在本文中，可以通過python很快的進行麥考利久期的計算，從而方便投資者進行債券投資的進一步分析以及債券池的管理和存續(xù)。

最后，VaR指標的全稱為Value at Risk（在險價值），由摩根大通提出，是指在一定的時間內(nèi)，一定的置信度下，投資者最大的期望損失。本文利用python通過歷史模擬法一步得出不同置信度下的VaR，幫助投資者更好的進行債券投資組合的管理。對于風險超過投資者能力的債券及時止損，達到初步控制風險的作用。

二、 Python在本項目中的作用及項目邏輯

首先第一部分，在YTM計算部分，python通過datatime模塊進行附息日和債券現(xiàn)值日期 差的確定，從而確定每筆附息日的折現(xiàn)時長;其次利用循環(huán)語句根據(jù)選定時間內(nèi)的債券收盤價，通過公式運算求得YTM。

其次，在得到利率曲線后，通過python中的基礎(chǔ)運算，寫出久期公式，并通過dataframe的形式導入源數(shù)據(jù)，按照次序循環(huán)帶入公式，得到債券在不同收盤日的麥考利久期。

最后直接利用python的quantile函數(shù)和繪圖模塊得到不同置信度下的VaR。至此完成整個項目，得到Y(jié)TM，麥考利久期和VaR三個數(shù)據(jù)。

三、債券選擇：債券持有到期計算——基于python- dataframe、datatime模塊

在債券市場中，以流動性較好的債券為例，其債券價格在不斷的變化，而債券的附息利率并不等于其真實收益率。以債券代碼：113526（聯(lián)泰轉(zhuǎn)債）為例，通過python對債券數(shù)據(jù)的爬取，并進行計算，可以獲得該債券在每天收盤時的持有到期收益率。

首先通過python獲取該債券的源數(shù)據(jù)的csv文件，通過python以dataframe的形式讀取該文件。其中該數(shù)組的第一列為日期。債券的持有到期收益率公式如下：

該債券的存續(xù)日期為6年，面值100，并且每年的附息利率不相等。其中pv作為每日的收盤價進行變化從而影響YTM的變化。計算YTM之前，先要確定附息日距離當日收盤日的天數(shù)差距（以年化記錄）從而確定所有分母的冪。

通過下面的代碼，可以確定債券在每年的附息日點和當前債券現(xiàn)值的收盤日之間的天數(shù)差值，求得天數(shù)差值后，通過append函數(shù)添加到列表中，保存起來。在編寫公式時，將所求的天數(shù)差進行年化（除以365天），然后帶入公式，使用Sympy函數(shù)來求解高次方程，即可得到每個交易日下的持有到期收益率的具體數(shù)值。

在得到數(shù)據(jù)后，通過使用matplotlib繪圖函數(shù)來探索YTM的圖像便于分析。從下圖中我們可以看到，債券的持有到期收益率在3.5%附近。債券的持有收益率之所以維持在較低水平，是因為該債券是可轉(zhuǎn)債，債券持有者具有在未來時刻將債券按照一定比例轉(zhuǎn)化成股票的權(quán)利。該權(quán)利歸屬于投資者，因此債券發(fā)行方通過降低債券的收益率來彌補投資者獲得的相對優(yōu)勢。如果移除債轉(zhuǎn)股的特性，這只債券的收益率將會出現(xiàn)進一步的上升，因為債轉(zhuǎn)股特性對債券持有者有利，作為移除該權(quán)利需要對投資者進行溢價補償。

其次，觀察該債券的持有期收益率的走勢，可以發(fā)現(xiàn)是逐步下降的（橫坐標軸時間線降序排列），主要是因為其債券價格從截取時間段的初始值102元上升到了138.38元（結(jié)束值）。從上述的公式中我們可以發(fā)現(xiàn)債券的價格和持有到期收益率呈負向關(guān)系。因此實際計算得出的數(shù)值和理論公式中的數(shù)值是趨于一致的。

四、債券存續(xù)管理：麥考利久期計算——基于python函數(shù)計算模塊

在獲得債券的YTM后，我們需要建立債券現(xiàn)值與利率之間的聯(lián)系。麥考利久期能夠很好反應兩者變化的敏感度。首先先給出麥考利久期的計算公式：

觀察公式我們發(fā)現(xiàn)分子部分是債券價格變動的百分比，分母部分是利率變動的百分比。通過公式可以大致理解其意義：債券價格對利率變動的敏感度。麥考利久期越大，說明越敏感，利率變動會引起債券價格變動幅度更大。在這里，使用python的循環(huán)語句我們可以快速的計算出麥考利久期，并且在處理數(shù)據(jù)時要注意一些極端異常值及時剔除，以免影響判斷。

并且利用matplotlib的繪圖功能，同樣可以對麥考利久期的變化進行直觀的分析。總體來說，債券的麥考利久期越大，說明現(xiàn)金流的平均回流時間越慢。由于其每日的收盤價格并不是完全由市場利率來決定，市場參與者的買賣行為也會應該債券的現(xiàn)值，并且麥考利久期假設(shè)利率平行移動，但是很顯然，真實市場上的投資利率并非平行移動。因此從圖中可以觀察出這只債券的麥考利久期波動變化十分劇烈，主要是由于其分子——債券價格的劇烈變化導致了其久期的劇烈變化。在以久期作為債券池管理手段時，針對波動比較劇烈的債券，我們可以觀察久期的分布情況，平均數(shù)，眾數(shù)等方式來獲得更加有用的麥考利久期方面的信息。

除去麥考利久期之外，還有修正久期，美元久期，關(guān)鍵利率等其他種類的久期也可以使用python進行編寫來進行進一步的數(shù)據(jù)處理。在這里只介紹麥考利久期。

五、風險管理：在險價值計算——基于python-quantiles函數(shù)及matplotlib模塊

在完成債券的久期管理及計算之后，最后一步也至關(guān)重要，使用VaR進行債券的風險管理。本文采用簡單的歷史模擬法，即對歷史數(shù)據(jù)進行排序，通過不同置信度下進行切割，得到投資者在某個時間段內(nèi)某個置信度下的期望損失。為投資者提供止損的指導。

在python中，主要使用quantiles內(nèi)置函數(shù)計算VaR，再通過matplotlib模塊來直觀繪制VaR圖像，幫助投資者做出合適的決策。

上圖代表的是這只債券在歷史模擬法下的在先價值，圖中的黑色虛線代表的是在95%的置信度下的VaR。投資者在給定時間段內(nèi)的95%置信度下的期望損失。當投資者的實際損失逐步逼近黑線甚至超過黑線時，需要提升警覺，甚至準備賣出債券以止損。當投資者的投資損失未靠近或觸及黑線時，則說明該債券在投資者定義的風險承受能力下處于安全地帶，可以繼續(xù)持有。對于不同投資者對風險的態(tài)度，還可以設(shè)置99%，90%，99.99%等不同置信度，使得結(jié)果更加嚴格，提高風險控制的門閥。本文主要以歷史模擬法得到該債券的在險價值。歷史模擬沒有分布假設(shè)，在數(shù)據(jù)量大時精度會提升。若數(shù)據(jù)量較小時可以使用參數(shù)法或者蒙特卡洛模擬等發(fā)放來繪制VaR曲線。

但是VaR也有不足的地方，VaR作為譜風險的一種特殊性，在95%的分位點賦予了100%的權(quán)重，其實并沒有考慮尾部的極端風險。從上圖中我們可以看，黑色虛線的左側(cè)部分其實出現(xiàn)了一個很小的高峰，而VaR并不能反映該風險。因此，若投資者更加關(guān)注尾端風險，可以使用Expected Shorfall（損失期望值）來更好的反應尾部的極端風險。

六、總結(jié)

對于投資者而言，債券投資和股票投資占據(jù)了金融市場上的大部分份額。而無論是投資標的的選擇，還是標的存續(xù)期管理，兩者所要求的專業(yè)知識和技能是不同的。就債券而言，在選擇初始標的時，需要關(guān)注債券的持有到期收益率，麥考利久期，債券的評級，發(fā)行主體，附息利率等等作為選擇標的的信息指標，其中發(fā)行主體和評級十分重要，主要是因為債券存在違約的可能性。其次，若投資者持有多個債券時，針對整個債券池的管理和股票池的管理方式也不太相同。債券組合中久期管理和VaR管理顯得尤為重要。債券組合的市值變動往往表現(xiàn)出對利率的負相關(guān)性，通過久期可以很好的衡量兩者的敏感度，若投資者更加追求精度，則可以使用凸度來進行債券價值變動的更好擬合。總體來說，上述提到的指標和管理方法可以使用python作為工具進行計算來提升效率，縮短指標的計算時間，從而能夠為投資者及時提供持有標的的綜合情況，便于投資者做出投資決策。

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作者單位：上海大學