以多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式為例的學(xué)情分析應(yīng)用探究

張 琪

(江蘇省徐州市第三十一中學(xué) 221000)

一、提出問題

八年級(jí)數(shù)學(xué)教研組在對(duì)“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”這一課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行探討，A老師認(rèn)為，該課的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該為“讓學(xué)生掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)用法則，并且能夠在實(shí)際運(yùn)算過程中熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則”，因此教學(xué)的重難點(diǎn)在于如何引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)乘法分配律以及其中的“化歸”思想.

B老師認(rèn)為A老師所設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)過于簡(jiǎn)單，由于學(xué)生前期已經(jīng)學(xué)習(xí)過單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相乘，因此在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相乘時(shí)，具有一定基礎(chǔ).并且學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中也能夠?qū)τ谝恍┻\(yùn)算法則進(jìn)行理解和運(yùn)用，因此在教學(xué)過程中，教師只需要對(duì)學(xué)生運(yùn)用過程中存在的疑問進(jìn)行解答即可，教學(xué)的重難點(diǎn)應(yīng)該在于提高學(xué)生的計(jì)算能力.其他教師對(duì)于B老師的說法存在一定異議，主要在于：其一學(xué)生對(duì)于多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的理解程度如何判斷？其二，如果學(xué)生對(duì)于理解乘法法則有困難，那困難主要在哪里？其三，設(shè)計(jì)探究活動(dòng)是否有必要.

二、課前學(xué)情分析

其一，抽樣調(diào)查.C老師從本班找兩名學(xué)生完成兩道“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的基礎(chǔ)運(yùn)算題，兩名學(xué)生均計(jì)算正確；在完成帶負(fù)號(hào)的習(xí)題時(shí)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，其中一名學(xué)生甚至無從下手，主要是由于其在計(jì)算過程中忽略項(xiàng)的符號(hào).由此可見，學(xué)生對(duì)于法則的理解不夠深入，處于機(jī)械記憶階段，將公式中的“將最后的乘積相加”認(rèn)為是將帶符號(hào)數(shù)字相加，導(dǎo)致出錯(cuò).

其二，訪談法.C老師從本班找三名學(xué)生回答多項(xiàng)式的定義，一名學(xué)生能夠回答出來，另外兩名學(xué)生想不起來.

其三，通過與之前教過本節(jié)課的D老師進(jìn)行交流，發(fā)現(xiàn)本節(jié)課學(xué)生最容易在符號(hào)處理中出錯(cuò)，例如忽略項(xiàng)前面的正負(fù)號(hào)等，究其原因是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于法則的理解不夠深入全面.

通過調(diào)查分析可知，學(xué)生在學(xué)習(xí)“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的過程中重難點(diǎn)在于對(duì)于法則的理解，因此教師在教學(xué)過程中需要設(shè)計(jì)探究活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì)整體代換以及“化歸”的思想.

三、設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，進(jìn)行課堂實(shí)踐

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入，引出課題

根據(jù)學(xué)情分析可知，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式教學(xué)的重難點(diǎn)應(yīng)該在于對(duì)于法則的理解和應(yīng)用.因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，第一步是對(duì)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘進(jìn)行復(fù)習(xí)x(m+n)；第二步，將x換為(a+b)，讓學(xué)生試探究(a+b)(m+n)，并且在小組內(nèi)進(jìn)行討論總結(jié).

2.創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)思考

在復(fù)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)教學(xué)情境，將理論知識(shí)與實(shí)際運(yùn)用聯(lián)系起來.某街心花園內(nèi)有一塊長(zhǎng)方形綠地，長(zhǎng)為am，寬為pm.那么這塊長(zhǎng)方形的綠地面積為多少？如果將這塊長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)增加bm，那么擴(kuò)大后的綠地面積為多少？如果將這塊長(zhǎng)方形綠地的寬增加gm，那么擴(kuò)大后的綠地面積為多少？如果將這塊長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)增加bm，寬增加gm，那么擴(kuò)大后的綠地面積為多少？讓學(xué)生在小組內(nèi)討論并回答這些問題.選擇一個(gè)小組代表回答分別為：apm2、p(a+b)m2、a(p+g)m2、(a+b)(p+q)m2.其次，引導(dǎo)學(xué)生觀察這幾個(gè)算式，分析其分別屬于哪一種乘法運(yùn)算.學(xué)生在討論后得出，p(a+b)、a(p+g)屬于單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，ap屬于單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.此時(shí)，教師再引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)過的“單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的運(yùn)算方式并引入課題“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”.

在此過程中，教師以學(xué)生的實(shí)際情況為基礎(chǔ)，通過創(chuàng)設(shè)情境以及不斷追問，引導(dǎo)學(xué)生分析、觀察，既復(fù)習(xí)所學(xué)過的知識(shí)，又提出新的數(shù)學(xué)問題.

3.活動(dòng)探究，歸納總結(jié)

以之前的思考題(a+b)(p+q)引入，引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行探究思考，尋找多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和思考能力.其后在小組內(nèi)進(jìn)行討論，教師在學(xué)生討論過程中了解學(xué)生思考過程中存在的問題，并進(jìn)行針對(duì)性講解.在討論結(jié)束之后，可以在各組之間交流解決方法.其中一組學(xué)生是將(p+q)看做一個(gè)整體，套用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法得出：

(a+b)(p+g)=a(p+g)+b(p+g)=ap+ag+bp+bg.

另一個(gè)小組畫出圖形，將增加后的大長(zhǎng)方形分解為四個(gè)小長(zhǎng)方形，將每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積加在一起得出最終答案.

在教學(xué)過程中，師生、生生之間的合作交流頻繁，營(yíng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和探究多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法.在此過程中，學(xué)生的主動(dòng)性得到激發(fā)，教師只是起到組織引導(dǎo)的作用.同時(shí)，教師需要不斷了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在學(xué)生已經(jīng)初步掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法后，可以適當(dāng)變換其中的符號(hào)例如將(a+b)(p+q)變?yōu)?a+b)(p-q)，則“-”的計(jì)算方法與“+”不同，使得學(xué)生意識(shí)到括號(hào)內(nèi)符號(hào)的重要性，避免在計(jì)算中出現(xiàn)問題.

綜上所述，教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)是基于教師對(duì)于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展情況以及課程培養(yǎng)目標(biāo)所指定的具體的教學(xué)目標(biāo).教學(xué)設(shè)計(jì)既關(guān)注教師的教，也關(guān)注學(xué)生的學(xué)，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中需要包括選擇教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)教學(xué)過程等多個(gè)環(huán)節(jié)的內(nèi)容.優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)，一方面能夠幫助教師充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；另一方面教師從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)從關(guān)注教學(xué)過程到關(guān)注學(xué)習(xí)過程的轉(zhuǎn)變.只有在深入研究和思考學(xué)生實(shí)際情況的基礎(chǔ)上，才能確保教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量.