加強變式教學 提升數學教學有效性

王 震

(江蘇省揚州市邗江區瓜洲中學 225129)

高中數學是對思維能力要求較高的學科，我們教師在教學中，應通過采用有效的教學方式，不斷提升學生的數學思維.在教學實踐中，嘗試運用變式教學，通過尋找等價條件、進行擴展延伸、建立適當序列的教學思路，能夠助推學生形成系統的知識網絡，深化數學思維，加強數學應用能力，從而提高數學教學的有效性，培養和提升學生的高中數學核心素養.

一、尋找等價條件，形成網絡

尋找同一數學概念的等價條件的關鍵在于教師要按照概念的層次重新給出確界及其相關概念的定義，幫助學生把相關聯的知識鏈接起來，尋找等價條件，統一到核心概念的理解和學習中去，讓數學知識整體貫通起來，引導學生形成系統的知識網絡體系.

例如，在講述“函數的性質”這節數學知識點的時候，學生基本了解到如果對于定義域上某個區間A上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說函數f(x)在區間A上是減函數.但學生在解答一些題目時，往往只靠增減函數的定義并不能得出結論.以一道題為例：設f(x)是R上的奇函數，且對任意的實數a,b，當a+b≠0時，都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0，若a>b，則比較f(a)，f(b)的大小.看似與平時做的增減性的題目不同，但要建立起f(a)-f(b)與a-b的關系，就能根據已知條件逐步求解，這就是等價代換思想.通過等價思想，讓已知條件和函數的增減性聯系起來，尋找等價條件進行等價代換，我們就巧妙地運用了函數的增減性來解決了這道問題.

在尋找等價條件梳理知識網絡的過程中，教師要不斷挖掘教學生長點，利用變式教學的特性幫助學生實現知識的正遷移.同時，學生尋找概念的等價條件，深入數學內容的變式理解的過程也是學生全面梳理個人知識網絡體系的過程，通過這樣的方式使學生真正實現數學內容的深刻理解和掌握.

二、進行擴展延伸，深化思維

變式教學的另一種實踐方式就是進行所學知識內容的擴展延伸，延展概念內涵，深化思維認識.在進行擴展延伸的過程中，教師要把握兩點方向，一方面是要從數學內容本身出發，不能脫離課堂教學的知識技能目標的要求；另一方面是要鼓勵學生開闊思維，敢于從不同的角度思考創新，調動起學生的學習積極性.

例如，在學習高中數學中排列組合的知識點的相關內容時，解排列、組合題的基本策略有兩種思路，直接法和間接法.間接法就是對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉.這是解決排列組合應用題時一種常用的解題方法.具體解題時，它的出題方式是多種多樣的，教師要基于直接法和間接法的基本思路，進行解題方法的擴展延伸，包括列舉法、相鄰問題的捆綁法、插空法、先定后插、“小團體”排列問題：先整體后局部策略、數字問題、隔板法等各種應用類型和解題方法，從而使學生真正理解排列組合知識點的實質.

進行擴展延伸的變式教學方式在幫助學生理解數學概念、公式、定理等方面作用很大，學生在吸收擴展延伸的知識量的過程中逐步地實現數學知識從了解到熟悉再到內化、應用的進階升華，不斷豐富數學知識的內涵，變通解決問題的思維方式.

三、建立適當序列，解決問題

變式教學的教學思路除了著重于變這個字外，還在于最終的統一和整體.建立適當序列的方式就是把數學題目與題目之間、知識與知識之間鏈接起來，找到不同知識點之間的聯系和規律，讓學生能夠進行知識間的有效遷移，綜合多種數學知識共同去解決問題.

例如，在數學試卷的綜合題目中，就是把不同的知識點結合在一起進行考察.比如在例題中：已知拋物線y2=2px(p>0)，過動點M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，且|AB|≤2p.第一問求a的取值范圍.第二問是若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值.這道題就是通過問題設置，建立起序列，把拋物線的性質的考點與方程、幾何性質、直線與拋物線的關系結合起來考察，學生在解題時要把不同的知識都調動起來才能找到思路，求出答案.

通過建立適當序列解決數學問題的方式，教師可以引導學生全面把握知識的整體性、數學思維的一致性，讓知識是連貫的，解題時的思想方法是有規律可循的.同時教師要在學生接收學習的數學內容的基礎上，不斷尋找知識的結合點，建立適當的序列關系，提高學生綜合應用知識的能力和解決問題的能力.

總而言之，變式教學的教學思路在于從數學知識和內容的本質特征出發，引導學生從不同角度、不同維度、不同層次和不同方面探索數學概念，公式，定理和性質等的本質，變化其條件或形式，最終獲得相同的數學結論.教師要注意在這個過程中要讓學生主動參與到變式教學的課堂實踐中去，自主思考，主動探究，展開聯想，循序漸進地獲得數學知識的深層次理解，通過這樣的方式使學生真正理解數學概念的本質內涵，提高數學教學的有效性.