善用錯誤資源，提升數學素養

鄭美娟

在強調以生為本的課堂教學中，學生的數學活動應借助已有的知識和經驗去同化、順應現實有意義的新知學習過程。在這一過程中，受認知水平和思維習慣的限制，新舊知識之間非本質、相似性的知識點會促使學生產生負遷移，到時產生錯誤。因此，教師要及時捕捉“錯誤"'l<息，巧妙利用“錯誤”資源，合理指導學生判斷、分析、消化“錯誤”內容，激發學生的學習興趣，喚起學生的求知欲望，引導學生利用錯誤資源，在深度思辯中提升數學素養。

一、以“錯”為“契”點燃學生自主探究能力

布魯納曾說過：“探究是數學的生命線”，沒有探究就沒有思維的發展。往往在一節課的探究伊始，由于學生所儲備的知識經驗不足，就會出現思維的偏頗、知識點的缺漏。而創設讓學生自主發現、主動辨析的教學環節遠比教師苦口婆心、按部就班地講解更能點燃學生的探究欲望。所以，有效的教學要求教師將這些“錯誤現象”作為學生探究的“契機”，牽引學生走向開放的數學課堂。

例如，在教學“植樹問題”時，教師首先創設了情境：濱海新城準備在2000米長的公路一側植樹，每隔5米栽一棵，可以栽多少裸樹？隨著讀題，讓學生找出題中的信息（全長、每隔5米、一邊）后形成猜想：

1.根據這些信息，你猜一猜該準備多少棵樹苗？

2.能把不同想法展示出來嗎？

學生反饋：

方法一：2000÷5=400（棵）

方法二：2000÷5=400（棵）400+1=401（棵）

方法三：2000÷5=400（棵）400-1=399（棵）

面對同樣的一道題目，出現三種不同的答案時，教師沒有急于讓學生回答，而是讓他們靜下心來獨立思考以下問題串：

1.在這三種解法中，你能找到它們思維的共同點嗎？

2.題目要求栽樹的棵數，大家都求出了間隔的個數，那你覺得棵數可能會跟什么有關系呢？

3.植樹棵數與間隔個數可能有關系，那到底是什么樣的關系呢？以你的經驗，有更直觀的方法來驗證自己的想法嗎？

以上教學片段，教師已自覺退居主導地位，正是這位引導者與合作者適時地“長時間等待”，她所帶的學生“認真思考”習慣才有望形成。在這樣的“漫長”的思考過程中，學生梳理了自己的想法：借助生活情境各自想象現實中可能存在的栽樹情景（只栽一端、兩端都栽、兩端都不栽），再引導學生化繁為簡，從小數據“每隔5米栽一棵，總長20米可以栽幾棵樹”著手研究，借助想象中的“栽樹模型”畫出示意圖（線段圖），最后借助示意圖（線段圖）直觀抽象出點（樹）和段（間隔）“一一對應”的數學模型。

本案例教學，教師是借助學生出現的“錯誤”（僅僅是不完整的答案內容）——不同答案的植樹雛形為“契機”，創設一連串的問題情境，引導學生深入認真地想，通過師生、生生之間的提問、辨析，引發學生更深入、全面、積極地思考，使學生自主探究棵數與間隔數之間一一對應關系的植樹模型，培養的自主探究能力。

二、以“錯”為“線”挖掘學生創新思維能力

以學生為主體的課堂，應把學生看成一個發展中的人，學生作為發展中的人，有不完善是極其正常的。教師要把學生在學習中出現的“錯誤”作為課堂的財富，引導學生正視不足，把“錯誤”作為學習的途徑，引導學生走向完善，有效的課堂教學實施應還學生自信，給學生一個充滿“磁性”的課堂環境、讓學生在“魔性”的錯誤線索中，展開思維的翅膀，使課堂充滿創新的活力。

例如，筆者記得曾經在課堂練習中引導學生解答了這樣一道應用題：

王老師買了3個籃球，每個籃球55元，又買了2個排球，每個排球45元，一共花了多少錢？

應該說，這是一道非常簡單的三步應用題，在我巡視過程中，我發現很多學生很快列出了正確的算式55×3+45×2，有一個學生列出的算式卻是（55+45）×2×3，顯然這是錯誤的答案。當時，我不置可否，只是把這兩個算式板書在黑板上，讓全班學生說一說贊同哪種列式，為什么。當然，對于解法一，全班同學一致通過，而對于第二個算式，調皮的孩子就一再起哄：錯了，錯了，又不是各買兩個，更不是各買3個……

目光所及那個出錯的學生，他感到了難為情。我微笑著，過去摸了他一下頭，溫柔地邀請他說說解題思路。嘿，果然不出我所料，他就是想到“假設籃球也買2個”這樣閃光的“假設法”思路，我馬上抓住這個思維的火花，鼓勵他繼續順著自己的思路說下去，結果，他自己不但發現錯誤之處，而且還列出正確算式：（55+45）×2+55，這時，全班同學不禁為他鼓起了掌

這個同學起初的解題思路出現了錯誤，但是他在解題過程中所表現的創新精神，求異思維卻為自己贏得掌聲。真是一石激起千層浪，在他的思維啟發下，更多的小手舉起來了，大家爭先恐后地發表了自己的見解：

（55+45）×3-45，

45×（2+3）+（55-45）×（2+3），

55×（2+3）-（55-45）×（2+3）

都說錯誤是課堂上一顆璀璨的寶石，當然其價值并不在錯誤本身，而是在于師生通過思錯、悟錯，以錯誤為資源培養學生創新思維的能力。

三、以“錯”為“鑒”拓寬學生縝密思辨能力

多少次老師們圍坐一起批改考卷時經常聽到這樣的抱怨：“這道題我講了三遍，某某同學也改了三遍，但現在考試還是錯啊！”往往這時，我會反思：這又是誰的錯？所以，當錯誤浮出水面，就要充分挖掘錯誤的教育因素，將之最大程度地資源化。要不然，學生體會不到錯誤的價值，遲早錯誤還會再次降臨。

因此，在低段教學中，筆者讓學生向同桌互相說說自己的錯題該，并將之作為口頭作用，要求中年級同學每周末做一次錯題分析，將之作為保留作業，到高年級時除了做錯題分析，我還要求學生針對單元典型題目寫數學日記。

以下是學生學完“長方體和正方體”之后寫的數學學習日記：

1.佳佳的寫字臺抽屜長45cm，寬35cm，高14cm，做這樣的一個抽屜至少需要多少cm²的木板？

2.學校要粉刷新教室，已知教室的長是8m，寬是6m，高是3m，門窗的面積是11.4m²，如果每平方米需要4元的涂料費，粉刷這間教室需要多少元？

3.一個長方體火柴盒長4.5cm，寬3.5cm，高2cm，做這樣的一個火柴盒外盒至少需要多少m²的硬紙板？

以上三道題目都是很簡單的長方體表面積的實際應用題目，但我在初次接觸這三道題目時卻都做錯了，因為沒有聯系實際情況，而是死套公式都求出了長方體的六個面。記得老師在課堂上引導我們探究完長方體表面積求法后，出了一道求六個面的基本題之后，就出了第二題，看完題目就心想：這不是重復練習，太簡單了吧？可是在反饋階段卻傻眼了，“做這樣的抽屜至少需要多少cm²的木板？”那是不需要求出上面的，只要求出5個面的。第二道題目是老師是在新課之后布置的課后作業，當時我看完題目之后腦袋中馬上涌出這樣的想法，這道題的解題思路應該是先求長方體（教室）表面積，減去門窗面積之后，求出實際面積（即數量）后乘單價就求出需要的總價錢了。心想手動，我火速注上小標題，列式計算，可是作業發下來之后看到老師的批注：你看見過地面需要粉刷的教室嗎？頓時恍然大悟，我怎么能在一個地方摔倒兩次？雖然我們知道長方體的表面積是六個面，但在現實生活中，卻應該具體情況具體分析，像做抽屜，水桶、粉刷教室、游泳池貼瓷磚等都是只要求5個面的。有了以上兩次失敗經驗之后，當課堂小測老師出了第三道題之后，求做火柴盒外盒需要多少紙板？雖然我們班還是近一半的同學理所當然想到求5個面，但我馬上聯系實際想到，要想拿出火柴，它的外盒是左右相通的，這樣才能移動內盒取出火柴，所以這應該把它歸到求煙囪，長方體水管一類都是求4個面的。從以上的錯例中讓我明白了，學習數學是不能生搬硬套的，必須要根據具體問題具體分析。

所以，面對學生經常出現的錯誤，教師不要急于講解，不妨讓學生在親歷錯誤之后，去列舉錯誤并剖析錯誤，只有經過這樣深層次的研究錯誤，學生對錯誤才會有的放矢。

正如美國教育家杜威指出：“真正思考的人從錯誤中吸取知識比從成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯姻，相交合，才能孕育出真理。”因此，在教學中，學生的“錯誤”問題往往就是探究的切入點，關鍵是教師應抓住這“錯誤的契機”，以“錯誤”為線，吊出思維的火花，更要因勢利導，適時引導學生探究錯因，將錯誤轉化成有助于數學教學的素材，提供給學生自主探索的空間，使學生在錯誤中反思，在反思中感悟，在感悟中提升數學素養。