如何上好"實際問題與一元一次不等式"之見解

何舉秀

【摘要】做好從方程到不等式的遷移，反映不等式與實際問題的聯系，關注基礎知識和基本技能的提升，加強探究性學習的研究。

【關鍵詞】一元一次不等式;實際問題;方程

《義務教育課程標準實驗教科書數學七年級（下冊）》第九章是不等式與不等式組。本章的主要內容包括：一元一次不等式（組）及其相關概念，不等式的性質，利用一元一次不等式分析、解決實際問題。其中，本章第9、2節“實際問題與一元一次不等式”，以不等式為工具分析問題、解決問題，重視數學與實際的關系，更注重體現列不等式中蘊涵的建模思想和解不等式中蘊涵的化歸思想。那么，如何上好這節課呢？本文結合數學教育教學實踐，在這里提出一些教法、學法的建議，供同仁參考。

一、注重類比、做好從方程到不等式的遷移

從課程標準看，方程與不等式是同屬“數與代數”領域，是同一標題下的兩部分內容。它們之間聯系密切，存在許多可以類比的內容。通過之前的學習，學生對方程已具備一定的認識，在已有的方程認識基礎上，會發現利用不等式分析解決實際問題與利用方程解決實際問題有明顯的對應關系，包含許多共同點。而不同之處，則在于方程是表示相等關系的數學模型，不等式是表示不等關系的數學模型，方程和不等式的簡易表達式分別為：x+a=0，x>a或x

二、突出數學建模思想，反映不等式與實際問題的聯系

在本節內容中，實際問題貫穿始終，對不等式解法的討論也是在解決實際問題的過程中進行的。盡管數學模型的形式由方程轉變為不等式，數學建模思想卻在已有基礎上得到進一步的發展和強化。可對七年級下學期的學生來說，他們對以方程為代表的數學模型已有一定認識，因此，當教學過程中出現“數學模型”一詞時，教師應注意結合具體例子體現數學模型的意義和作用。設未知數、列不等式是本節中用數學模型表示和解決實際問題的關鍵步驟正確理解問題情境則是重中之重。例如：如何正確理解“至少”“不大于”“超過”等詞，分析出其中的不等關系設未知數列不等式。我們可以結合實際情況，選擇貼近學生生活且適合學生認識水平的問題，如，課堂首先從生活中常見的購物講起。由于市場上存在不同的促銷方式，所以購物時選擇貨比三家，關于選擇購物，教師可以引導學生，以不等式為工具分析解決問題，也可以從多種角度啟發學生思考數量之間的大小關系，列出不同情形的三種不等式，借助數軸等直觀圖形以及表格、式子等進行分析尋找不等關系的數學化表達方式，檢驗不等式本身以及它的解的合理性。為了分散難點，本節先安排一些思考題，為后面的解題先準備好有關數量的式子表示。解不等式的過程可以代表解一元一次不等式的一般步驟，將它及時地與解相應方程進行比較，有助于加強相關知識和實際問題之間的聯系，突出各部分內容的特點，可以培養學生從不同方面綜合考慮問題的能力。以上這一切有助于從整體上進一步加強學生對數學模型與實際問題的關系的認識。

三、重視數學思想方法的滲透

本節課所涉及的數學思想方法主要包括兩個：一個是由實際問題抽象為不等式;另一個是組或解不等式的過程中蘊涵的的化歸思想。數學思想方法是以數學知識為載體體現的，在逐步教學的過程中，教師既需要不斷的滲透教材，也需要經常點撥學生，這樣有利于學生感受和理解數學思想方法。

四、加強探究性學習

本節內容不是單純的不等式應用題，而式需要教師從問題本身，轉變學生的學習方式.加強學生學習的主動性和探究性促使學生主動收集“現實的、有意義的、富有挑戰性的”學習材料，并與同學相互交流，在主動學習、探究學習的過程中獲得知識、培養能力、體會數學思想方法。分析問題和解決問題時，需要用到的知識不僅有不等式，更多的涉及帶有組合數學味道的分析方法，必須根據問題中的相關信息，將問題數學化，進而對其中的數量關系進行梳理，有條理地、逐步深入地考慮如何尋求解決問題的方法。由于問題本身與以往教科書的題目變化大，更接近客觀實際，問題中的數量關系較多，有些又比較隱蔽，所以分析解決起來難度更大，當然也更具挑戰性，有些問題使用的數學工具并不復雜，有時表面上看是做算術，但需要一定深度的分析才能列出算式，這些問題對提高學生的數學應用意識有明顯作用，能使學生從豐富多彩的問題情境和解決實際問題的過程中感受到快樂，可以激發學生探究數學的興趣，體會數學思想。

五、關注基礎知識和基本技能

一元一次不等式是最基本的代數不等式。八、九年級的學生理解和掌握一元一次不等式，對數學學習有重要作用。因此，教師應將數形結合的研究方法體現在教學過程中，使學生認識到它直觀思考問題的優越性。

總之，教師應該在科學的教學規律指導下，靈活應變、因勢利導，隨時調整教學方法，從班級和學生實際出發，參照教學內容和經驗，合理選擇靈活多樣的教學方法，并加以恰當組合，形成活潑、愉快的課堂氣氛，力爭教與學雙方都達到最佳狀態，取得最好的教學效果。

（甘肅省臨夏縣三角初級中學）