要素分析法在高中物理教學中的應用

吳春良

[摘要]從牛頓動力學、電磁感應規律和帶電粒子在電、磁場中運動的經典案例入手，提出要素分析法的教學策略，以提高物理教學效果。

[關鍵詞]要素分析法;要素改變法;要素替代法;高中物理

[中圖分類號]G633.7? [文獻標識碼]A? [文章編號]1674-6058（2020）02-0036-03

一、問題的提出

在經典物理模型基礎上進行教學設計，是高中物理教學中常用的有效方法。對于某一物理模型，我們常常有一套固定的行之有效的解決方法，且答案形式也較固定，學生也較為熟悉。但如果對已經定型的物理模型進行“要素化”，即將原有物理模型中的關鍵物理量提取出來，進行重組、變式、疊加等新的設計，就可以大大提高學生對原有物理模型的認識，促進學生建構更加完善的知識體系，提高學生解決問題、設計問題的能力。

二、要素分析法在高中物理教學中的應用

1.要素分析法在“牛頓動力學”問題教學中的應用

經典模型案例：

牛頓動力學的應用是高一物理教學中的一個重要知識點，也是一個難點。如圖1所示，物體在恒定拉力F作用下沿斜面向上做勻加速直線運動，斜面足夠長，物體與斜面間的動摩擦因數為?，物體質量為m，求：（1）t秒末的速度及t秒內發生的位移x;（2）t秒后撤去拉力F，物體還能向上滑行多遠？

要素分析：

此類問題為牛頓動力學問題的經典模型，涉及的核心要素分別為拉力F、物體質量m、斜面傾角θ，拉力與接觸面的夾角α，物體與接觸面的動摩擦因數?等，設計問題或解決問題時，可以緊緊抓住這幾個核心要素進行變式、重組。

要素分析法教學策略研究：

（1）由簡入繁策略

從最少要素入手，逐步增加要素，由簡入繁地設計物理問題進行教學。

第一步，如圖2所示，物體在光滑水平面上，受恒力F作用，向右做勻加速直線運動，求t秒末的速度及t秒內發生的位移x。

第二步，如圖3所示，增加要素“物體與接觸面的動摩擦因數?”，即在粗糙水平面上，受恒力F作用，向右做勻加速直線運動。求：（1）t秒末的速度及t秒內發生的位移x;（2）t秒后撤去拉力F，物體還能滑行多遠？

第三步，如圖4所示，增加要素“拉力F與接觸面的夾角α”，即在粗糙水平面上，受斜向上的恒力F作用，向右做勻加速直線運動。求：（1）t秒末的速度及t秒內發生的位移x;（2）t秒后撤去拉力F，物體還能滑行多遠？

第四步，在圖3的基礎上增加要素“斜面傾角θ”，即如圖5所示情形。

第五步，在圖5的基礎上增加要素“拉力F與接觸面的夾角α”，即圖1情形。

此類設計方法，逐步增加難度，比較適合新授課的教學，或者學生基礎較弱的情況，易于被學生理解和接受。

（2）子母題策略

將如圖1所示情形定義為“母題”，然后逐步改變或刪除要素進行變式，變式后的題成為該題的“子題”。

變式1：僅刪除要素“拉力F與接觸面的夾角a”，如圖5情形。

變式2：僅刪除要素“斜面傾角θ”，即圖4情形。

變式3：同時刪除要素“拉力F與接觸面的夾角α”和“斜面傾角θ”，即圖3情形。

此類設計方法，難度較大，靈活變通，比較適合習題課教學或者要對基礎較好的學生的新授課教學。可以較大程度地提高學生認識問題和解決問題的能力。

2.要素分析法在“電磁感應規律”教學中的應用

經典模型案例：

（2014·江蘇·13）如圖6所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導軌，導軌間距為L，長為3d，導軌平面與水平面的夾角為θ，在導軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層。勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向與導軌平面垂直。質量為m的導體棒從導軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經做勻速運動，并一直勻速滑到導軌底端。導體棒始終與導軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計，重力加速度為g。求：

（1）導體棒與涂層間的動摩擦因數?;

（2）導體棒勻速運動的速度大小u;

（3）整個運動過程中，電阻產生的焦耳熱Q。

要素分析：

此類問題為“電磁感應規律”中的經典模型，涉及的核心要素為電阻R、導體棒的質量m、斜面傾角θ、導體棒與接觸面的動摩擦因數?、磁場的磁感應強度B等。由于電磁學中涉及的要素種類較多，而此題涉及要素較少且比較簡潔，解決問題或設計問題時，可以適當改變或替換要素。

要素分析法教學策略研究：

（1）要素改變法

比如可以用如圖7至圖9所示的簡要模型，逐步改變要素過渡至圖6所示高考題。

初始模型：如圖7所示，MN、PQ是固定在同一水平面內足夠長的平行金屬導軌。導體棒ab垂直放在導軌上，導軌都處于垂直水平面向下的勻強磁場中。導體棒和導軌間接觸良好且摩擦不計，導體棒、導軌的電阻均可忽略。今給導體棒ab一個向右的初速度u₀，導體棒ab在磁場中的最終運動狀態是什么？此題，學生在已學知識的基礎上，在教師的引導下，易得出導體棒做加速度不斷減小的減速運動，直至停止。在討論的同時，讓學生明白，安培力是一個受初速度u₀影響的力，為后續討論做好鋪墊。

改變要素1：如圖8所示，將初始要素“初速度u0”變為“導體棒受到一個水平向右的恒力F”，導體棒的最終運動狀態會怎樣？此時，與第一種情形就有明顯的變化，導體棒將受兩個力作用，同時學生在已經理解安培力特點的基礎上，易得出導體棒將做加速度不斷減小的加速運動，直至勻速。

改變要素2：如圖9所示，將初始要素“水平面（相當于斜面傾角θ=0）”變為“斜面傾角θ”，其他要素不變，求導體棒ab在磁場中的最終運動狀態是什么？此時，學生會發現原來的要素“恒力F”相當于現在的要素“重力沿斜面向下的分力mgsinθ”，此時也就容易得出導體棒將做加速度不斷減小的加速運動，直至勻速。

改變要素3：此時再回到圖6所示高考題，學生容易運用相關物理規律分析求解，同時，對這類問題的理解也將更加深刻。

（2）要素替代法

圖6所示的高考題，也可以用要素替代法進行設計與討論。

要素替代1：將圖6所示的要素“電阻R”替換成要素“電源”，如圖10所示，導體棒在磁場中的運動形式將會是怎樣？此時，電路中將會出現兩個電源，一個是外部電源，另一個是導體棒切割磁感線產生的“電源”，即電流是疊加的結果。情形比較復雜。2018年江蘇卷第13題就是這個原型。

要素替代2：將圖6所示的要素“電阻R”替換成要素“電容器C”，如圖11所示，導體棒在磁場中的運動形式又是怎樣的？電容器的特性，跟電阻R和電源都不同，所以又是一個全新的變換，此時可以用微元法證明，導體棒將從靜止開始直接做勻加速直線運動。

這里涉及的三個要素“電阻R”、“電源”和“電容器C”，性質完全不同，導致分析方法也完全不同，將會帶給學生一個全新的感覺。

3.要素分析法在“帶電粒子在電、磁場中運動”教學中的應用

帶電粒子在電場和磁場中的運動是高考的一個重點和難點，其中最重要的就是帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中的運動。在平時教學中，主要討論“初速度方向與電、磁場平行時”和“初速度方向與電、磁場垂直時”的兩種情形，其中“初速度方向與電、磁場平行時”較為簡單，分別做勻變速直線運動和勻速直線運動，而另一種情形相對較難，所以我們應花更多的精力討論第二種情形：在勻強電場中做類平拋運動，在勻強磁場中做勻速圓周運動。

經典模型案例：

此類問題的經典案例如圖12所示。平行金屬板長度和間距均為L，質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以速度u₀從左側沿兩板中線進入兩板間。當兩板上加上某一電壓（兩板間可看成是勻強電場）時，粒子從右邊緣飛出，不計重力。在金屬板右側有一垂直紙面向里的有界勻強磁場，磁感應強度為B，帶電粒子離開電場后就垂直進入磁場做勻速圓周運動。

要素分析：

此類問題涉及的要素較多且情形復雜，如粒子比荷、初速度、電場強度、電場范圍、磁感應強度、磁場范圍（單邊界、矩形、圓形、三角形等），所以這時涉及和討論的情形就非常多，在設計與討論時，要有側重點，把最核心的要素找出來。

要素分析法教學策略有：要素疊加策略、要素變化策略和要素類比策略。

此問題可以從最簡單的基礎模型出發，通過疊加、變化或類比策略，逐步增加難度，進行設計與討論。

基礎模型：如圖13所示，平行金屬板長度和間距均為L，質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以速度u₀從左側沿兩板中線進入兩板間。當兩板間加上某一電壓（兩板間可看成是勻強電場）時，粒子恰好從下極板右邊緣飛出，不計重力。求兩板間所加電壓U₀及帶電粒子飛出電場時的速度u的大小和方向。

疊加要素1：如圖14所示，在極板右側增加要素“熒光屏”：若在距離金屬板右端L處垂直于金屬板放置一熒光屏，則光斑離中線的距離為多少？

改變要素2：如圖15所示，在圖14的基礎上，將“勻強電場”這一要素變為“變化的電壓（即變化的電場若帶電粒子從O點沿兩板中線以速度u₀連續發射，在兩板間加如圖15所示的電壓（上板帶正電時為正，T遠大于粒子在兩板間的運動時間），則在0?T時間內光屏上光斑如何運動？

疊加要素3：在基礎模型圖13的基礎上，在極板右側增加要素“勻強磁場”：若在金屬板右側加一垂直紙面的有界勻強磁場，磁感應強度為B，如果帶電粒子恰好能沿初速度u₀方向離開磁場，磁場方向如何？若磁場左右邊界垂直于金屬板，則磁場區域的寬度為多少？這就是經典模型案例，如圖12所示。

改變要素4：在經典模型的基礎上，將要素“粒子恰好能沿初速度u₀。方向離開磁場”改為“從左邊界飛出若在金屬板右側加一垂直紙面的有界勻強磁場，磁場左右邊界垂直于金屬板，磁感應強度為B，要使帶電粒子能從左邊界穿出，則磁場寬度應滿足什么條件？此類問題為臨界問題，應分兩種情形討論，如圖16和圖17所示。

改變要素5：在經典模型案例（圖12）的基礎上，將要素“恒定電壓”再次改變為如圖15所示的“變化的電壓”，求粒子在磁場中運動的半徑、時間、粒子出磁場的范圍與所加電壓的關系。此時問題已經較難，要求學生具有較為扎實的基礎。

改變、類比要素6：在經典模型案例（圖12）的基礎上，將右側的要素“矩形磁場區域”改為“圓形磁場區域若在金屬板右側加一垂直紙面的有界勻強磁場，磁感應強度為B，如果帶電粒子恰好能沿初速度u₀方向離開磁場，磁場方向如何？然后類比以上的要素變化，再次分類討論……

改變、類比要素7：在經典模型案例（圖12）的基礎上，將右側的要素“矩形磁場區域”改為“三角形區域（等腰三角形、直角三角形等）”，然后類比以上的要素變化，再次分類討論。

經過這一系列的要素疊加、改變和類比討論，學生將對帶電粒子在電、磁場中的運動有更加深刻的認識，同時在逐步加深的討論中建構完整的知識體系。

三、結語

近年來江蘇高考物理題型總體非常穩定，考查的知識點、物理模型也較為常見。在考查時，更側重模型的變換，注重情境的變換，注重學生能力的提高。故在日常教學中，強化要素分析方法的訓練顯得尤為重要。

[參考文獻]

[1]張麗萍.構成分析和解決物理問題能力的要素[J].物理教學，2000（5）：13-16.

[2]陳棟梁.高中物理教學中物理模型的“軟化”：2014年江蘇物理高考引發的思考[J].湖南中學物理，2014（7）：21-24.