不確定環境下的Supply-hub協同補貨決策

張令榮，崔春岳，李云風

(大連理工大學經濟管理學院，遼寧 大連 116024)

1 引言

消費者需求的個性化、快速化、高頻化與短周期，促使產品和技術不斷更新換代，零部件供應商也處于不斷創新之中。產品更新與需求的不確定性使得供應商選擇趨于動態化。“互聯網+”和大數據技術的應用，為供應商的動態變化提供強有力的技術支持。零部件創新與供應商選擇的動態性，再加上生產、運輸及訂單處理過程中不確定性因素的影響，使得提前期不確定成為供應鏈補貨決策中不可忽視的重要因素。

Supply-hub是為解決供應鏈上游協同補貨問題發展起來的一種供應鏈協同運作模式。制造商委托Supply-hub第三方運營商管理零部件庫存、JIT配送以及信息共享。基于Supply-hub的補貨決策研究，Roshan和Viswanadham[1]研究了由兩級供應商、Supply-hub和OEM制造商的供應鏈，以OEM制造商采購成本最小為目標，確定供應商的最佳生產和補貨決策；Shah和Goh[2]研究了在由單供應商、Supply-hub和客戶組成的需求確定的兩級供應鏈中，以供應鏈總成本最低為目標，考慮庫存懲罰成本因素，建立補貨決策模型。但是以上研究都沒有將Supply-hub視為信息共享中心，缺少Supply-hub協同補貨決策研究，馬士華等[3]考慮加工裝配系統中的零部件滯存成本因素，提出了基于Supply-hub的供應商共享補貨及庫存信息的協同補貨策略，發現能有效降低供應鏈系統成本以及供應商成本；馬士華和呂飛[4]建立了需求隨機情況下的基于Supply-hub的兩供應商單制造商的生產與配送協同決策模型，證明協同決策會降低供應鏈總成本；關旭等[5]比較了需求不確定情況下VMI模式和Supply-hub模式在供應鏈響應性方面的區別，發現Supply-hub模式在響應性方面有優勢；王建華和葛珍[6]將Supply-hub引入到下游供應鏈中，在兩產品需求不確定情況下，建立了分別由制造商和零售商主導Supply-hub的生產批量模型。

對于提前期的研究，Ter[7]首先研究了提前期固定，需求服從泊松分布的(R,Q)策略下的補貨決策模型；馬士華等[3]研究了兩供應商單制造商單產品提前期固定情況下，比較了供應商分散補貨策略與供應商協同補貨策略，發現協同策略優于分散補貨策略；張云豐等[8]研究了需求和提前期均固定下的非瞬時補貨改良品訂購策略，發現聯合采購可使訂貨批量成倍增加；全春光等[9]建立了在需求隨機情況下的基于共同補貨期的單制造商兩分銷商的協調補貨模型，得出協調補貨模型能夠降低供應鏈期望運行成本；熊燕華和沈厚才[10]研究了提前期固定的按單裝配系統中三供應商兩產品的協同補貨問題，對比分析了不同部件獨立補貨和協同補貨兩種策略，得出協同補貨策略優于獨立補貨；張令榮等[11]研究了提前期固定需求不確定情況下復雜產品的三供應商兩產品協同補貨問題，得出協同補貨策略優于獨立補貨策略；Li Guo等[12]建立了在需求固定和提前期為零時多供應商與多制造商的協同補貨模型，得出協同決策優于分散決策。但是以上研究均為提前期固定情況下對補貨決策的研究，Bookbinder和Cakanyildirin[13]研究了提前期隨訂貨批量和安全庫存量不同而變動情況下的連續盤點的庫存模型，制定最優訂貨策略；桂華明[14]建立了單供應商單零售商單產品的需求不確定和提前期可通過成本增加減少的批量補貨模型；葉峰濤等[15]研究了需求和提前期不確定下的企業內部訂貨與提前期決策問題；Braglia等[16]建立了在考慮隨機需求和缺貨成本條件下基于可控提前期的單供應商單制造商訂貨批量模型；周奇超等[17]建立了隨機補貨提前期下，兩供應商對單制造商的準時供貨模型，結果表明采用交貨時間窗策略能有效降低供應商成本，通過調整延遲交貨的懲罰成本，可以提高供應鏈協同水平；李群霞等[18]建立了單生產商多客戶的提前訂貨庫存模型，討論了實現最小庫存的提前期約束條件；李果等[19]考慮了交貨時間的不確定性因素，建立了兩供應商單制造商單產品的協同供貨模型；Haibatolah等[20]研究了基于提前期不確定和需求周期變動的兩級供應商單制造商的三級供應鏈的批量補貨模型。

目前學者關于Supply-hub的協同補貨研究以需求不確定性研究為主，將提前期假設為固定值，而在現實企業運行中，提前期不確定是企業補貨決策中不得不考慮的因素。與兩供應商單制造商的二級供應鏈相比，多供應商單制造商同時生產多種定制化產品是比較常見的現象，而定制化產品之間由于零部件的配套性，零部件補貨也存在一定的關聯性。基于此，本文研究了提前期隨機和訂單需求不確定情況下，考慮零部件配套性的三供應商單制造商生產兩定制產品的Supply-hub協同補貨決策。

2 問題描述及假設

某制造商生產P1和P2兩種定制化產品，且兩產品均按通用零部件與定制零部件數量比1∶1的進行組配(非1∶1關系可處理為1∶1)[11,19]，如圖1。

圖1 產品組配關系圖

基于前人的研究[1,3-4,11]，提出基于Supply-hub的定制化產品供應鏈示意圖，供應鏈中的制造商委托Supply-hub運營商管理零部件庫存、JIT配送以及信息共享。制造商根據客戶的定制化訂單需求從供應商群中選擇相應的零部件供應商，供應商S1、S2、S0是生產定制化產品所需零部件的供應商，代表著可以滿足客戶定制化需求與制造商要求的供應商，供應商的選擇會根據訂單不同處于動態變化之中。制造商將制定的生產計劃及零部件需求信息等共享給Supply-hub運營商，再由Supply-hub運營商將庫存及需求信息共享給供應商，最終由Supply-hub運營商或供應商制定補貨策略。零部件送達Supply-hub后，Supply-hub運營商對其實施統一管理并按照制造商的需求將配套零部件直送制造商生產工位，供應商承擔零部件的在Supply-hub期間的庫存費用。產品生產完成后直接送至客戶，不存在制成品庫存。Supply-hub在該供應鏈運作中起到了信息共享平臺和物料集成管理平臺的作用，如圖2所示。

為分析不同情形下供應商的最佳補貨批量和供應鏈期望運行成本情況，作出以下假設：

假設1：產品P1和P2的訂單總需求量是隨機且獨立的，均服從正態分布，產品P1和P2期望總需求量分別為D1和D2。

圖2 基于Supply-hub的定制化產品供應鏈示意圖

假設4：Supply-hub運營商采取連續檢查庫存策略，零部件按制造商生產計劃成套配送到制造商工位，若一種零部件缺貨，與之配套的零部件也不能被使用，產生滯存成本。由于就近設廠，配送時間很短，不會影響制造商生產。

假設6：制造商按定制化訂單制定生產計劃，生產多少就可以銷售多少，不存在產成品庫存。

假設8：供應商協同補貨策略相對于獨立補貨策略，零部件協同補貨管理成本為固定成本，由制造商承擔。從整條供應鏈期望運行成本進行分析，不考慮制造商對供應商的懲罰成本等內部零和成本。

其他各項參數定義如下：

Fi：零部件Ci單位時間單次補貨成本，包含每次訂貨的訂貨成本及運輸成本

M：單位時間零部件協同補貨管理固定成本，包含委托管理成本、直送工位成本等

hi：單位時間單位零部件Ci的庫存持有成本

πi：單位時間內產品Pi缺貨的單位懲罰成本

fi(xi):零部件Ci需求量xi的概率密度函數

gi(yi):零部件Ci的補貨提前期yi概率密度函數

3 三種補貨策略

3.1 基于分散決策的供應商獨立補貨策略

基于分散決策的供應商獨立補貨策略(簡稱DRP)下，在滿足制造商要求的內部服務水平下，由各供應商進行補貨批量、訂貨點等補貨決策，即每個零部件供應商以自身運作成本最小化為目標，確定自己的最優補貨批量。供應商庫存水平變化如圖3所示。

圖3 DRP下供應商庫存水平變化情況

(1)

零部件供應商S2的期望運作成本為：

(2)

零部件供應商S0的期望運作成本為:

(3)

制造商的期望運作成本：

(4)

供應鏈的期望成本為三供應商和制造商期望運行成本之和，即：

(5)

為方便計算，令：

(6)

3.2 基于Supply-hub的集中補貨策略

基于Supply-hub的集中補貨策略(簡稱JRP)，Supply-hub提供零部件庫存管理、信息共享及直送工位服務，在滿足制造商要求的內部服務水平下，Supply-hub運營商根據需求與庫存信息，以供應鏈整體期望運行成本最小化為目標，確定各供應商的最優補貨批量。

供應鏈的期望運作成本為：

(D1+D2)c2+M

(7)

證明：當Qi>0，E(TC)JRP自變量定義域內連續且二階可導,Q0、Q1、Q2相互獨立，具體證明過程見文獻[11]。

在JRP下，最優補貨批量為

E(TC)JRP=

(8)

3.3 基于Supply-hub的批量和時間協同補貨策略

基于Supply-hub的批量和時間協同補貨策略(簡稱CRP)，由Supply-hub進行供應鏈的補貨決策，以供應鏈的期望運行成本最小化為目標，零部件補貨計劃在共同的補貨周期內同時到貨，又同時消耗完。兩種產品均使用通用件，因此以通用件的庫存水平作為批量及時間協同的關鍵考量。

圖4 CRP下Supply-hub中庫存水平變化情況

供應鏈的期望運行成本為：

(9)

為方便計算，令：

f1(x1)dx1,

f2(x2)dx2,

A=F0+(h0+π1)(δ-α)a2+(h0+π2)(ε-β)b2,

B=F1+(h0+π1)a2α,C=F2+(h0+π2)b2β,

則

+h1D1a1+h2D2b1+h0(D1+D2)c1

+(h0+π1)D1a2+(h0+π2)D2b2

(10)

證明：分別求式(10)關于m、n的偏導，并令一階導數為零，可得：

(11)

(12)

將m*,n*代入式(10)，并求Q的一階導數，并令一階導數為零，可得：

(13)

將式(13)代入(11)、(12)，可得：

為證明式(13)、(14)和(15)為最優解，構建海瑟矩陣：

H(Q*,m*,n*)

一階順序主子式為：

二階順序主子式為：

三階順序主子式為：

定理4A>0,JRP下的供應鏈期望運行成本恒大于CRP下的供應鏈期望運行成本。

證明：

同時平方然后相減可得：2h0(D1+D2)(F0-A)=-2h0(D1+D2)[(h0+π1)(δ-α)a2+(h0+π2)(ε-β)b2]

∵δ<α,ε<β

∴-2h0(D1+D2)[(h0+π1)(δ-α)a2+(h0+π2)(ε-β)b2]>0

∴E(TC)JRP-E(TC)CRP>0

即JRP下供應鏈期望運行成本恒大于CRP下供應鏈期望運行成本。

4 算例分析

4.1 供應商服務水平變化對供應鏈期望運作成本的影響

為探究供應商服務水平變化對供應鏈期望運作成本的影響，分別計算了供應商服務水平在91%～96%之間11個不同水平下的供應鏈期望運行成本。

由圖5可知，三種策略的供應鏈運作期望運行成本隨著服務水平的提升而呈現U型分布,無論服務水平如何變化，JRP下的期望運行成本恒大于CRP下的期望運行成本。三種策略均存在最優的供應商服務水平使得供應鏈期望運作成本最小。當供應商服務水平低于94.5%時，CRP策略有成本優勢；當超過94.5%時，DRP相對有成本優勢。當供應商的服務水平很高時，缺貨、延遲到貨等情況幾乎不發生，供應鏈補貨不需要專門的Supply-hub進行協同補貨就已經實現了高水平的協同。服務水平并不是越高越好，而是要控制在合理范圍之內。

圖5 不同服務水平下供應鏈的成本變化曲線

4.2 需求波動對供應鏈期望運作成本的影響

為探討需求波動對供應鏈期望運作成本的影響，計算需求波動即標準差分別在(2,3,3.61)，(3,4,5)，(4,5,6.40)，(5,6,7.81)，(6,7,9.22)，(7,8,10.63)，(8,9,12.04)，(9,10,13.45)，(10,11,14.87)下，三種策略的供應鏈期望運行成本的變動情況。

由圖6可知，無論需求標準差如何變化，JRP下的期望運行成本恒大于CRP下的期望運行成本。隨著需求波動的加劇，供應鏈期望運行成本也在不斷升高，應對需求波動變化增加了供應鏈期望運行成本。隨著需求波動的加劇，CRP相對JRP的成本優勢呈現出倒U型分布。在需求波動小時，DRP的期望運行成本要小于CRP與JRP的期望運行成本；隨著需求波動的增加，DRP的成本逐漸高于CRP的成本，并且超過了JRP下的期望運行成本。隨著需求的不確定性增加，供應商協同補貨策略相對于供應商獨立補貨決策的成本優勢將會越來越明顯。

圖6 不同需求標準差下供應鏈期望運行成本變化曲線

4.3 提前期波動對供應鏈期望運作成本的影響

為探討提前期波動對供應鏈期望運作成本的影響，計算零部件C0的補貨提前期分別服從參數為8,9,10,12,13,14的指數分布，定制件C1的補貨提前期分別服從參數為4.5,5,5.5,6,6.5,7,7.5的指數分布，零部件C2的補貨提前期分別服從參數為6.5,7,7.5,8,8.5,9,9.5的指數分布，三種策略的供應鏈期望運行成本的變動情況。

由圖7-圖9可知，無論通用件和定制件的提前期參數如何變動，JRP下的期望運行成本恒大于CRP下的期望運行成本。隨著提前期期望值和不確定性的增加，供應鏈期望運行成本呈現先減后增的U型分布，說明存在最優的補貨提前期期望值使得成本最小。不同的零部件的最優提前期不同，通用件的最優提前期要明顯大于定制件的最優提前期。通用件的提前期變動對供應鏈期望運行成本的影響要大于定制件的影響。

圖7 通用件C0的提前期波動時供應鏈期望運行成本變化曲線

圖8 定制件C1的提前期波動時供應鏈期望運行成本變化曲線

圖9 定制件C2的提前期波動時供應鏈期望運行成本變化曲線

4.4 其它參數變化對供應鏈期望運行成本的影響

由前文的討論可知，供應鏈期望運行成本包括補貨成本、庫存成本、滯存成本和缺貨成本在供應鏈期望運行成本，因此分別對單次補貨成本、單位庫存成本和單位缺貨成本相關參數進行討論，以產品P1為例，探討F0∈(50,350)，步長為50；F1∈(50,350)，步長為50；h0∈(5,11)，步長為1；h1∈(5,17)，步長為2；π1∈(30,60)，步長為5，供應鏈期望運行成本的變化情況如圖11-14所示。

綜上五個影響成本參數的算例，隨著參數F0、F1、h0、h1、π1的增加，供應鏈運行期望運行成本在增加，但無論參數如何變動，JRP下的期望運行成本恒大于CRP下的期望運行成本。隨著庫存成本和懲罰成本的增加，最優策略由DRP變為CRP策略。補貨成本越高，DRP策略優勢越大；而庫存成本和懲罰成本越高，CRP策略優勢越大。單位庫存成本的影響要大于單位懲罰成本的影響。

5 結語

本文主要是針對不確定環境下即提前期不確定

圖10 F0變化對供應鏈期望運行成本的影響

圖11 F1變化對供應鏈期望運行成本的影響

圖12 h0變化對供應鏈期望運行成本的影響

圖13 h1變化對供應鏈期望運行成本的影響

圖14 π1變化對供應鏈期望運行成本的影響

和需求不確定，考慮零部件配套性的三供應商單制造商生產兩種定制產品，分別對基于分散決策的供應商獨立補貨策略、基于Supply-hub的集中補貨策略、基于Supply-hub的批量及時間協同的補貨策略，進行求解和算例驗證，得出如下結論：

(1)三種補貨策略均存在唯一最優補貨批量，使得供應鏈期望運行成本最小。基于Supply-hub的兩種補貨策略和基于分散決策的供應商獨立補貨策略各有優勢，但基于Supply-hub的批量及時間協同的補貨策略恒優于基于Supply-hub的集中補貨策略。因此，在Supply-hub補貨模式下，應努力實現供應商補貨的時間及批量協同。

(2)三種補貨策略的期望運行成本均隨著供應商服務水平的變化呈U型分布，存在唯一最優的服務水平，當供應商達到一定服務水平水平時，基于Supply-hub的批量及時間協同的補貨策略最優；當服務水平過高時，基于分散決策的供應商獨立補貨策略最優。企業在選擇補貨策略時，要考慮供應商服務水平的因素，供應商服務水平并非越高越好，應在合理范圍之內。

(3)隨著需求波動的加劇，三種補貨策略的期望運行成本均在增加，在需求波動小時，供應商獨立補貨策略有優勢；在需求波動大時，基于Supply-hub的批量及時間協同的補貨策略有優勢，說明基于Supply-hub的批量及時間協同的補貨策略能有效降低需求不確定性帶來的成本增加風險。

(4)在提前期波動時，三種策略的供應鏈期望運行成本呈現U型分布。通用件的提前期波動對于供應鏈期望運行成本的影響要高于定制件提前期波動的影響，通用件的最優提前期要大于定制件最優提前期。因此企業應更加關注通用件提前期波動的影響，控制定制件提前期在盡可能靠近最優提前期的同時小于通用件提前期。