改進(jìn)元胞自動(dòng)機(jī)法數(shù)值模擬高溫合金凝固過程枝晶生長(zhǎng)行為

(華中科技大學(xué)，材料成形與模具技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074)

0 引 言

高溫合金由于具有良好的高溫耐腐蝕、抗斷裂、抗疲勞等性能而廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)零件，尤其是復(fù)雜渦輪葉片[1-3]。一般來說，高溫合金葉片精密鑄造工藝參數(shù)決定著葉片鑄件的顯微組織，進(jìn)而影響其力學(xué)性能。鑄造凝固過程的影響因素(如冷卻速率、溫度梯度、形核率等)較多，若設(shè)置不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致單晶葉片中出現(xiàn)雜晶、顯微縮松、縮孔等缺陷；但這些因素對(duì)組織的影響難以通過試驗(yàn)來定性定量地進(jìn)行分析。通過宏觀溫度場(chǎng)雖然能間接推測(cè)出鑄件的組織或性能，但無法直接了解顯微組織的生長(zhǎng)規(guī)律，尤其是微觀枝晶的生長(zhǎng)及其雜晶的形成規(guī)律。采用數(shù)值模擬技術(shù)預(yù)測(cè)鑄件凝固組織演變過程可有效解決這一問題。

近年來，研究人員圍繞凝固枝晶組織的生長(zhǎng)過程進(jìn)行了大量模擬研究，其中數(shù)值模擬方法主要包括蒙特卡洛法、界面追蹤法、相場(chǎng)法及元胞自動(dòng)機(jī)(CA)法[4]。蒙特卡洛法計(jì)算效率高，但難以精確描述枝晶微觀生長(zhǎng)形貌。界面追蹤法和相場(chǎng)法雖然能精確再現(xiàn)枝晶形貌，但由于數(shù)值計(jì)算效率不高而受到一定的使用限制。CA法則兼具枝晶形貌描述準(zhǔn)確和計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)，因而廣泛應(yīng)用于鑄件枝晶生長(zhǎng)行為的數(shù)值模擬研究中。CA法最早由GANDIN和RAPPAZ提出并應(yīng)用于凝固組織模擬中[5]；雖然未涉及枝晶形貌的數(shù)值模擬，但為后續(xù)枝晶生長(zhǎng)數(shù)值模擬研究提供了方法框架。DILTHEY等[6]首次將CA法應(yīng)用于枝晶形貌數(shù)值模擬，雖然研究結(jié)果粗糙但起到了推廣作用，引起了廣泛關(guān)注。隨后，NASTAC[7-8]提出了基于隨機(jī)性方法的CA法框架，并用于模擬枝晶生長(zhǎng)形貌；該方法涉及了很多枝晶生長(zhǎng)數(shù)值計(jì)算問題，如溶質(zhì)守恒法求解枝晶生長(zhǎng)速率、枝晶生長(zhǎng)過程中界面曲率計(jì)算及界面能各向異性等，得到了沿用和發(fā)展。SHIN等[9]采用一種擴(kuò)散界面的CA法對(duì)枝晶生長(zhǎng)行為進(jìn)行了數(shù)值模擬。BELTARN-SANCHEZ等[10-11]提出了一種結(jié)合界面追蹤法的CA法，成功解決了枝晶任意取向的數(shù)值模擬難題。ZHU等[12]采用枝晶界面的溶質(zhì)濃度差來衡量固液界面的固相分?jǐn)?shù)增量變化，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了枝晶非穩(wěn)定生長(zhǎng)狀態(tài)的數(shù)值模擬。PAN等[13]通過界面曲率和界面能加權(quán)平均方法實(shí)現(xiàn)了枝晶三維數(shù)值模擬。類似的研究工作[14-17]還有很多。

枝晶生長(zhǎng)主要由溶質(zhì)擴(kuò)散和熱擴(kuò)散控制。雖然熱擴(kuò)散作用由于較小而經(jīng)常被忽略，但其對(duì)枝晶生長(zhǎng)過程仍存在一定影響。目前，CA法計(jì)算效率和對(duì)枝晶形貌描述的準(zhǔn)確性仍是凝固枝晶生長(zhǎng)研究的關(guān)鍵問題，要解決這一問題需要準(zhǔn)確計(jì)算枝晶生長(zhǎng)的溶質(zhì)場(chǎng)。另外，將凝固微觀枝晶生長(zhǎng)模型應(yīng)用于實(shí)際多元合金的研究較少。因此，作者提出了一種改進(jìn)CA法，充分考慮溶質(zhì)擴(kuò)散和熱擴(kuò)散對(duì)枝晶生長(zhǎng)的作用，并基于溶質(zhì)場(chǎng)方程的27點(diǎn)離散格式對(duì)多元高溫合金凝固微觀枝晶生長(zhǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬和試驗(yàn)對(duì)比，研究了枝晶生長(zhǎng)形貌演變和單晶葉片鑄件雜晶的形成規(guī)律。

1 枝晶生長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型與數(shù)值求解方法

由于多元合金涉及大量的耦合影響因素，且目前其數(shù)值計(jì)算理論基礎(chǔ)尚不完善，作者首先針對(duì)立方晶系二元合金進(jìn)行研究。假設(shè)枝晶生長(zhǎng)過程的成分符合平衡相圖，即平衡凝固，并且忽略合金熔體的對(duì)流流動(dòng)和固相枝晶晶粒移動(dòng)，則影響合金枝晶生長(zhǎng)的因素主要包括溶質(zhì)擴(kuò)散、熱擴(kuò)散及界面張力。數(shù)值計(jì)算區(qū)域給定溫度梯度或冷卻速率，下面僅給出溶質(zhì)場(chǎng)、界面能及枝晶生長(zhǎng)固液界面固相濃度增量的計(jì)算方法。

1.1 溶質(zhì)場(chǎng)計(jì)算

枝晶生長(zhǎng)固液界面處的平衡溶質(zhì)成分濃度可通過溶質(zhì)再分配進(jìn)行計(jì)算，公式如下

(1)

根據(jù)枝晶生長(zhǎng)過程熱力學(xué)規(guī)律，固液界面處的平衡溫度T*可表示為

(2)

式中：TL0為合金液相初始溶質(zhì)成分點(diǎn)平衡液相溫度；m為平衡液相線斜率；C0為初始溶質(zhì)濃度；Γ為Gibbs-Thompson系數(shù)；w為固液界面曲率與界面能的函數(shù)。

(3)

溶質(zhì)在液相、固相及界面中的擴(kuò)散計(jì)算方程式分別為

(4)

(5)

(6)

式中：t為時(shí)間；x，y，z分別為坐標(biāo)；CL為液相溶質(zhì)濃度；DL,i為液相溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)；CS為固相溶質(zhì)濃度；DS,i為固相溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)；fS為固相體積分?jǐn)?shù)。

1.2 局部固液界面曲率與界面能函數(shù)計(jì)算

枝晶生長(zhǎng)過程的固液界面曲率與界面能函數(shù)可通過加權(quán)平均曲率KWMC進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

(7)

式中：a()為界面能的各向異性函數(shù)；θ為三維晶體固液界面的法向向量所對(duì)應(yīng)的球面角，在直角坐標(biāo)系中為法向向量與z軸的夾角；ψ為三維晶體固液界面法向向量所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)球面角，在直角坐標(biāo)系中為法向向量在x-y平面的投影與x軸的夾角(假設(shè)立方晶系的晶體學(xué)優(yōu)先生長(zhǎng)方向?yàn)橹苯亲鴺?biāo)系中的x，y，z方向)；K1，K2分別為球面角θ，ψ對(duì)應(yīng)的界面曲率。

1.3 局部固液界面固相體積分?jǐn)?shù)增量計(jì)算

枝晶生長(zhǎng)的驅(qū)動(dòng)力不僅受溶質(zhì)差的影響，還受到熱過冷和界面能的影響；其中界面能的影響已通過式(3)考慮到溶質(zhì)差驅(qū)動(dòng)力中，還需考慮熱過冷的影響。因此假設(shè)枝晶生長(zhǎng)的驅(qū)動(dòng)力或固液界面推進(jìn)驅(qū)動(dòng)力包括兩方面：一是溶質(zhì)過飽和度ΩC，即界面平衡溶質(zhì)成分濃度與液相一側(cè)實(shí)際溶質(zhì)成分濃度之差；二是熱過飽和度ΩT。

局部固液界面固相體積分?jǐn)?shù)增量ΔfS計(jì)算公式為

(8)

式中：k1，k2均為比例系數(shù)；k0為溶質(zhì)再分配系數(shù)；T0為初始溫度；ΔH為合金焓變；Cp為比熱容。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)比例系數(shù)k1=k2=1。

1.4 枝晶生長(zhǎng)過程元胞自動(dòng)機(jī)數(shù)值求解方法

將三維數(shù)值計(jì)算區(qū)域劃分為一系列均勻相等的正交六面體網(wǎng)格單元，并將網(wǎng)格單元定義為元胞。對(duì)于枝晶生長(zhǎng)模擬，元胞狀態(tài)分為3種，即液相元胞(fS=0)，固相元胞(fS=1) 和界面元胞(0

圖1 枝晶生長(zhǎng)過程模擬的元胞鄰居示意Fig.1 Diagram of cellular neighbor for dendrite growth process simulation: (a) first-order nearest neighbour; (b) second-order neighbour and (c) third-order neighbour

采用偏心立方法對(duì)枝晶生長(zhǎng)演變過程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，元胞狀態(tài)的轉(zhuǎn)變通過各自所對(duì)應(yīng)的正八面體頂點(diǎn)與鄰居液相元胞有無交點(diǎn)來判斷。但這種方法易形成多層界面問題，因此還需進(jìn)行修正，并補(bǔ)充以下狀態(tài)規(guī)則：當(dāng)界面元胞所對(duì)應(yīng)的正八面體單元任意兩個(gè)頂點(diǎn)的距離超過了2Δx限制，且其鄰居元胞仍有液相元胞，則自動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榻缑嬖划?dāng)界面元胞的周圍鄰居元胞已全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣滔嘣麜r(shí)，該界面元胞也自動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)楣滔嘣?/p>

溶質(zhì)濃度差是該模擬中枝晶及共晶生長(zhǎng)的主要驅(qū)動(dòng)力，因此需要精確計(jì)算網(wǎng)格元胞中的溶質(zhì)場(chǎng)分布。為充分考慮鄰居元胞中液相溶質(zhì)濃度對(duì)中心元胞液相溶質(zhì)濃度的影響，采用27點(diǎn)離散格式離散溶質(zhì)場(chǎng)方程進(jìn)行計(jì)算，其中空間離散點(diǎn)分布如圖2所示，以式(6)為例，其可離散為式(9)。

圖2 網(wǎng)格空間離散點(diǎn)分布示意Fig.2 Diagram of the distribution of discrete points in grid space

1.5 多元合金二元化方法

模擬所選材料為DD407高溫合金，屬于多元合金，化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%)為 7.82Cr，5.34Co，2.25Mo，4.88W，6.02Al，1.94Ti，3.49Ta，余Ni。二元合金的相關(guān)熱力學(xué)及動(dòng)力學(xué)參數(shù)可通過相圖和材料性能計(jì)算軟件簡(jiǎn)單計(jì)算獲得，可以直接采用前文所述的合金凝固過程數(shù)值計(jì)算模型進(jìn)行模擬。但對(duì)于DD407多元合金，由于涉及復(fù)雜的多元耦合凝固過程，每一元素組元相互擴(kuò)散，因此需要進(jìn)行大量簡(jiǎn)化和計(jì)算。一般采用多元偽二元合金方法[17]，即先通過熱動(dòng)力學(xué)平衡方法計(jì)算每一組鎳基二元合金的熱力學(xué)參數(shù)，如Ni-7.82Cr，Ni-5.34Co，Ni-2.25Mo，Ni-4.88W，Ni-6.02Al，Ni-1.94Ti及Ni-3.49Ta等鎳基二元合金，然后根據(jù)各自的二元平衡相圖，采用加權(quán)平均等當(dāng)量法計(jì)算溶質(zhì)成分的熱力學(xué)參數(shù)，計(jì)算公式為

(10)

(11)

式中：mL為液相線等效斜率；kL為溶質(zhì)再分配等效系數(shù)。

計(jì)算得到的等效熱物性參數(shù)和部分凝固生長(zhǎng)參數(shù)為CL=31.74%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))，kL=0.57，mL=-1.96，Γ=1.0×10-7K·m，DL，i=3.0×10-9，DS，i=3.0×10-12，界面能各向異性系數(shù)ε為0.03。

2 模擬結(jié)果與試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 單晶粒等軸枝晶生長(zhǎng)過程模擬

將有限的數(shù)值計(jì)算區(qū)域劃分為200×200×200個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格，網(wǎng)格大小設(shè)置為1 μm，給定一個(gè)歐拉角取向?yàn)?0,0,0)的晶核，在過冷度ΔT分別為1，3，5 K的均勻過冷條件下模擬其生長(zhǎng)情況，并計(jì)算枝晶主軸尖端瞬時(shí)生長(zhǎng)速率vtip。

由圖3可知：當(dāng)過冷度為1 K時(shí)，枝晶特征主軸對(duì)稱生長(zhǎng)，無多次枝晶臂，枝晶尖端生長(zhǎng)速率隨時(shí)間延長(zhǎng)而逐漸減小；當(dāng)過冷度為3 K時(shí)，枝晶特征主軸逐漸演變出二次枝晶臂，與過冷度為1 K時(shí)的相比，枝晶生長(zhǎng)速率較大，其中三重軸特征枝晶形貌不對(duì)稱，存在隨機(jī)的細(xì)微差別；過冷度繼續(xù)增大到5 K時(shí)，枝晶生長(zhǎng)速率進(jìn)一步增大，二次枝晶較發(fā)達(dá)，特征主軸上的枝晶臂亦呈現(xiàn)隨機(jī)不對(duì)稱形貌。3種過冷度下的枝晶尖端生長(zhǎng)速率均隨時(shí)間延長(zhǎng)而逐漸降低，這是由于枝晶尖端溶質(zhì)富集導(dǎo)致成分過冷增大；達(dá)到平衡凝固狀態(tài)時(shí)，枝晶尖端生長(zhǎng)速率趨于穩(wěn)定。

圖3 試驗(yàn)合金單個(gè)等軸晶在不同過冷度下的三維枝晶生長(zhǎng)模擬結(jié)果Fig.3 Simulation of three-dimensional dendritic growth of a single equiaxed crystal of test alloy at different undercooling degrees

2.2 多取向晶粒枝晶生長(zhǎng)模擬

由于假設(shè)晶粒為某一特殊取向，且不受周圍其他枝晶的影響，上述單個(gè)等軸晶的三維枝晶生長(zhǎng)模擬一般只適用于理論分析，無法與實(shí)際凝固組織對(duì)比。下面將模擬分析多個(gè)等軸晶在同一環(huán)境下的形核生長(zhǎng)。將有限的數(shù)值計(jì)算區(qū)域劃分為200×200×200個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格，網(wǎng)格大小設(shè)置為2 μm。給定多個(gè)任意歐拉角取向的晶核，在過冷度為3 K的均勻條件下模擬其生長(zhǎng)情況。試驗(yàn)用合金通過定向真空爐進(jìn)行凝固，在與結(jié)晶器接觸的位置取樣，按照GB/T 14999.7-2010，腐蝕后采用Meizs MR6000型光學(xué)顯微鏡(OM)對(duì)兩個(gè)視場(chǎng)下的典型枝晶形貌進(jìn)行對(duì)比觀察。

由圖4可知：在枝晶生長(zhǎng)初期，不同取向的晶粒生長(zhǎng)形貌類似于單個(gè)等軸晶的，呈三重軸對(duì)稱生長(zhǎng)；隨著枝晶的不斷長(zhǎng)大，不同枝晶晶粒不僅受到溶質(zhì)疊加富集的影響，還會(huì)受到其他枝晶晶粒的阻礙作用，因此呈現(xiàn)非對(duì)稱生長(zhǎng)形貌；在枝晶晶粒生長(zhǎng)末期，其尖端生長(zhǎng)速率逐漸減慢，二次枝晶臂乃至多次枝晶臂開始粗化，計(jì)算區(qū)域的固相含量逐漸增大；試驗(yàn)合金的OM形貌中不同取向的枝晶最終呈現(xiàn)非對(duì)稱形貌，且局部二次枝晶臂粗大，與枝晶形貌模擬結(jié)果相似。

2.3 定向凝固過程枝晶競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)模擬

2.3.1 等截面區(qū)域

設(shè)置矩形區(qū)域，將有限的數(shù)值計(jì)算區(qū)域劃分為30×90×800個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格，網(wǎng)格步長(zhǎng)為5 μm，并在(30，30，0)、(30，80，0)、(30，130，0)位置設(shè)置3個(gè)晶核，取向歐拉角分別為(0°，0°，0°)、(0°，10°，0°)、(0°，0°，0°),初始形核過冷度為0 K。

由圖5可知：在t=0.05 s時(shí)，枝晶生長(zhǎng)前沿為等平面推進(jìn)，形成了二次和三次枝晶臂；在t=0.1～0.15 s時(shí)，取向0°的枝晶周期性阻礙了取向10°的枝晶生長(zhǎng)，由于過冷度的持續(xù)增大，其他枝晶側(cè)臂生長(zhǎng)較快；合金定向凝固組織中沿?zé)崃鞣较虻闹1易阻礙非熱流方向枝晶D2的生長(zhǎng)，這與模擬結(jié)果一致，枝晶競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)規(guī)律相同；當(dāng)t=0.2 s時(shí)，取向10°的枝晶超過了取向0°的枝晶尖端，并成功將其淘汰，這是由于枝晶生長(zhǎng)過程中溶質(zhì)的富集和擴(kuò)散會(huì)抑制取向0°的枝晶生長(zhǎng)[18]。

2.3.2 變截面區(qū)域

在實(shí)際鑄件凝固的固液界面前端，溫度場(chǎng)等溫線可能呈現(xiàn)內(nèi)凹、水平或外凸等形狀，這與定向凝固抽拉速度有關(guān)。由圖6可知，等溫線形狀對(duì)具有變截面區(qū)域的單晶鑄件凝固組織具有重要的影響，當(dāng)?shù)葴鼐€為內(nèi)凹狀時(shí)，具有復(fù)雜外形的單晶鑄件平臺(tái)容易形成較大過冷度，導(dǎo)致雜晶缺陷產(chǎn)生，而水平或者外凸形狀的等溫線則不會(huì)產(chǎn)生雜晶[19]。據(jù)此，分別對(duì)變截面區(qū)域有、無雜晶晶核時(shí)的枝晶競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)過程進(jìn)行數(shù)值模擬分析。數(shù)值模擬區(qū)域設(shè)置為60× 60× 500個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格，網(wǎng)格大小為2 μm ，假設(shè)形核過冷度為2.5 K，并給定內(nèi)凹和外凸等溫線形式。

圖4 多取向晶粒在過冷度3 K下的三維枝晶生長(zhǎng)模擬結(jié)果與試驗(yàn)合金凝固后的OM形貌Fig.4 Simulation of three-dimensional dendritic growth of multi-orientation grains at undercooling degree of 3 K (a) and OM morphology of test alloy after solidification (b-c): (b) view 1 and (c) view 2

圖5 試驗(yàn)合金在溫度梯度1 000 K·m-1、冷卻速率1.0 K·s-1邊界條件下的枝晶競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)模擬結(jié)果與定向凝固組織OM形貌Fig.5 Simulation of dendrite competitive growth (a) under boundary conditions of temperature gradient of 1 000 K·m-1 and cooling rate of 1.0 K·s-1 and OM morphology of directional solidification structure (b) of test alloy

由圖7可知：在等溫線為凸形的溫度場(chǎng)下，3個(gè)初始枝晶晶粒沿z軸方向競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)；在t=0.09～0.13 s，枝晶接近變截面時(shí)，由于變截面平臺(tái)過冷度沒有達(dá)到臨界形核過冷度，枝晶的二次和三次枝晶臂在過冷度作用下競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)，覆蓋了變截面平臺(tái)；在t=0.13～0.15 s時(shí)，枝晶側(cè)向生長(zhǎng)受到變截面區(qū)域邊界的阻礙作用，繼續(xù)沿著z 軸競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)。在此過程中，中間的枝晶晶粒最先被淘汰，而左側(cè)晶粒在變截面區(qū)域被右側(cè)晶粒淘汰，這與溫度場(chǎng)分布、區(qū)域邊界及枝晶晶粒取向密切相關(guān)。

由圖8可知：在等溫線為凹形的溫度場(chǎng)下，3個(gè)初始枝晶晶粒沿z軸方向競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)；在t=0.03 s時(shí)，由于凹形等溫線橫跨變截面平臺(tái)，且右側(cè)平臺(tái)部分區(qū)域過冷度大于臨界形核過冷度，雜晶晶粒開始形核；在過冷度的持續(xù)作用下，3個(gè)初始枝晶晶粒與雜晶晶粒在變截面起始段相遇，并相互競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng),在t=0.13 s時(shí)，雜晶晶粒基本阻礙了初始枝晶晶粒的生長(zhǎng)；在t=0.17 s時(shí)，由于兩個(gè)雜晶晶粒取向不同，左側(cè)雜晶晶粒沿橫向快速生長(zhǎng)，覆蓋了變截面區(qū)域，而右側(cè)雜晶晶粒則沿著斜向生長(zhǎng)，在阻礙了其他晶粒的生長(zhǎng)后，沿著z軸繼續(xù)生長(zhǎng)。

圖6 不同等溫線形狀下單晶鑄件變截面區(qū)雜晶形成示意Fig.6 Diagram of formation of stray grains in the variable cross-section region of single crystal casting with different isotherm shape:(a) concave isotherm, stray grain formed and (b) outward convex isotherm, without stray grains

圖7 鑄件變截面區(qū)無雜晶時(shí)的枝晶競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)模擬結(jié)果Fig.7 Simulation of dendrite competitive growth in the variable cross-section region of casting without stray grains

圖8 鑄件變截面區(qū)存在雜晶時(shí)的枝晶競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)模擬結(jié)果Fig.8 Simulation of dendrite competitive growth in the variable cross-section region of casting with stray grains

3 結(jié) 論

(1) 利用改進(jìn)元胞自動(dòng)機(jī)方法模擬分析了多元高溫合金凝固微觀枝晶生長(zhǎng)演變規(guī)律及雜晶形成規(guī)律，模擬計(jì)算得到的枝晶生長(zhǎng)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果及相關(guān)文獻(xiàn)的研究結(jié)果具有一致性，表明了該改進(jìn)元胞自動(dòng)機(jī)方法能準(zhǔn)確直觀地再現(xiàn)微觀組織生長(zhǎng)規(guī)律。

(2) 增大過冷度能促進(jìn)枝晶快速生長(zhǎng)，但由于溶質(zhì)富集，單晶粒枝晶尖端生長(zhǎng)速率隨時(shí)間延長(zhǎng)而逐漸減小，多晶還受到其他枝晶晶粒的阻礙作用，從而呈現(xiàn)非對(duì)稱生長(zhǎng)。

(3) 在低冷卻速率下的等截面枝晶競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)中，偏離熱流取向的枝晶會(huì)淘汰與熱流取向相同的枝晶；在變截面枝晶競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)中，內(nèi)凹形狀的等溫線易導(dǎo)致雜晶形成。