初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用

肖敏芳

摘要：在新一輪課改推進(jìn)的背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式也在不斷發(fā)展與創(chuàng)新，要求廣大數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中關(guān)注各種常用數(shù)學(xué)思想的滲透，數(shù)形結(jié)合思想即為其中之一，據(jù)此優(yōu)化教學(xué)流程和改進(jìn)教學(xué)形式，輔助學(xué)生高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，促使他們透徹理解知識(shí)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學(xué)研究的對(duì)象主要分為數(shù)與形兩大部分，兩者是有一定聯(lián)系的，數(shù)形結(jié)合思想是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系相結(jié)合，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的方式將復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化、抽象知識(shí)變得具體化。初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中需有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)抽象思維與形象思維的有機(jī)結(jié)合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、結(jié)合數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，概念既是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基石，又是關(guān)鍵所在，關(guān)系到學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)效率及解題水平。而概念是對(duì)知識(shí)要點(diǎn)的整合性表達(dá)，具有極強(qiáng)的專(zhuān)業(yè)性，要求語(yǔ)言表達(dá)得準(zhǔn)確、精煉，因此較為抽象。初中教師在概念教學(xué)中可以有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，把文字性的數(shù)學(xué)概念以圖形形式展現(xiàn)出來(lái)，引領(lǐng)學(xué)生真正理解此概念，幫助他們?cè)鷮?shí)根基。

例如，在教學(xué)初中數(shù)學(xué)“相反數(shù)”這一數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師可以先出示以下數(shù)據(jù)：2，-2，5，-5，7，-7，要求學(xué)生把這幾個(gè)數(shù)分類(lèi)并簡(jiǎn)單說(shuō)出原因，他們可能會(huì)按照正數(shù)與負(fù)數(shù)來(lái)分類(lèi)，像2、5、7是一類(lèi)，-2、-5和-7是另一類(lèi);也會(huì)把數(shù)字相同、符號(hào)不同的數(shù)兩兩分類(lèi)，即為：2和-2，5和-5，7和-7。接著，教師要求學(xué)生畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上面標(biāo)出上述各數(shù)的點(diǎn)，使其觀察思考：這幾對(duì)點(diǎn)分別有哪些相同之處？又有哪些不同？學(xué)生們通過(guò)討論總結(jié)特點(diǎn)：在每一對(duì)數(shù)中，兩數(shù)只有符號(hào)不同。它們所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)，一個(gè)在原點(diǎn)的左邊，一個(gè)在原點(diǎn)的右邊，且到原點(diǎn)的距離都一樣，由此揭示相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同、絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互稱(chēng)為相反數(shù)。

上述案例，教師在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上畫(huà)出表示互為相反數(shù)的點(diǎn)，使其初步探索和了解相反數(shù)的特征，促進(jìn)學(xué)生們進(jìn)一步感知數(shù)形結(jié)合思想。

二、注重新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)，有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學(xué)知識(shí)與小學(xué)相比，難度、深度與廣度均有所增加，所以，教師需注重新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想創(chuàng)新知導(dǎo)入形式，通過(guò)“數(shù)”與“形”的結(jié)合呈現(xiàn)新內(nèi)容，讓課堂在一開(kāi)始就吸引住學(xué)生，并降低知識(shí)的難度，使他們易于接受和理解。

以初中數(shù)學(xué)“有理數(shù)的加法與減法”一課的教學(xué)為例，學(xué)生在學(xué)習(xí)新課之前已經(jīng)接觸過(guò)不少有關(guān)數(shù)和數(shù)軸的基礎(chǔ)知識(shí)，教師可先帶領(lǐng)他們回憶和鞏固相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。正式講授新課時(shí)，教師可設(shè)置以下情境：一輛小汽車(chē)從A地出發(fā)，先往西行駛3千米到達(dá)B地，再往東行駛5千米到達(dá)C地，那么此時(shí)小汽車(chē)距離A地多遠(yuǎn)？學(xué)生在單獨(dú)閱讀題目時(shí)，通常比較關(guān)注題干中的兩個(gè)數(shù)字，但是不知道該如何計(jì)算，這時(shí)教師可指導(dǎo)他們有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，在紙上畫(huà)出一個(gè)數(shù)軸，標(biāo)出1厘米代表“1千米”的比例，以原點(diǎn)為A地，向東為正方向，然后按照已知條件標(biāo)出B地與C地，使其將題目中的“東、西”方向和數(shù)軸中以0為界限的線段相聯(lián)系，直觀地發(fā)現(xiàn)A、C兩地之間的距離為2千米。

針對(duì)上述案例，教師直接以一道簡(jiǎn)單的生活化問(wèn)題呈現(xiàn)知識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題，使其初步了解新課內(nèi)容，從而順利揭示課題，為他們的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

三、借助信息技術(shù)優(yōu)勢(shì)，有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，除常規(guī)的動(dòng)手畫(huà)圖以外，還可借助信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，把文字性描述的內(nèi)容或復(fù)雜圖形以圖片或動(dòng)畫(huà)的方式展示出來(lái)，讓學(xué)生直觀感受圖像的變化和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，深化他們的理解與記憶。

在開(kāi)展初中數(shù)學(xué)“勾股定理”教學(xué)時(shí)，教師可以用“龜兔賽跑”的故事呈現(xiàn)新課，先在多媒體課件中出示一個(gè)直角三角形，再配合文字介紹：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，烏龜和兔子從A點(diǎn)出發(fā)賽跑，目的地是C點(diǎn)，其中兔子的路線是AB→BC，烏龜?shù)穆肪€是AC，詢問(wèn)：烏龜和兔誰(shuí)走的路程短？引導(dǎo)學(xué)生把這一實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題：在直角三角形中，已知兩條直角邊的長(zhǎng)度，怎么求斜邊的長(zhǎng)度？接著，教師繼續(xù)借助信息技術(shù)手段在直角三角形的三條邊各延伸出一個(gè)正方形，搭配小方格展示，學(xué)生知道AB邊正方形的面積是9m²，BC邊正方形的面積是16m²，使學(xué)生在小組內(nèi)先觀察小方格，再結(jié)合割補(bǔ)法得出AC邊正方形的面積是25m²的結(jié)論，引領(lǐng)他們發(fā)現(xiàn)AB²+BC²=AC²。

在上述案例中，借助信息技術(shù)優(yōu)勢(shì)有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的勾股定理以圖像形式形象呈現(xiàn)，輔助他們直觀理解，使其親身體會(huì)數(shù)形結(jié)合及由未知向已知轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

四、關(guān)注知識(shí)總結(jié)提煉，有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)思想方法屬于高度總結(jié)的內(nèi)容，在應(yīng)用過(guò)程中要以知識(shí)為載體，同一種數(shù)學(xué)思想方法可能分布在多個(gè)章節(jié)當(dāng)中，具有明顯的分散性，數(shù)形結(jié)合思想也是如此，甚至貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該關(guān)注對(duì)知識(shí)的總結(jié)與提煉，指導(dǎo)學(xué)生有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想把相關(guān)知識(shí)整合在一起，探究隱藏的內(nèi)部規(guī)律，提高他們的學(xué)習(xí)效率。

具體來(lái)說(shuō)，教師先指導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)形結(jié)合思想視角切入，回顧一次函數(shù)圖像同解析式之間的關(guān)系，使學(xué)生能夠結(jié)合圖像直觀呈現(xiàn)出一次函數(shù)的性質(zhì)，判定出函數(shù)解析式的系數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，同樣也可以通過(guò)函數(shù)解析式系數(shù)的正負(fù)情況，反過(guò)來(lái)確定函數(shù)圖像同x軸、y軸的交點(diǎn)情況。之后，教師引領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將一次函數(shù)同一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等建立聯(lián)系，把這些內(nèi)容總結(jié)后制作成表格，使其能一目了然地發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)中蘊(yùn)涵的數(shù)形結(jié)合思想。

五、善于把握解題契機(jī)，有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

解題是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的常規(guī)環(huán)節(jié)，不僅可以檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能的掌握情況，還能幫助他們鞏固課堂所學(xué)，并發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，在后續(xù)練習(xí)中有針對(duì)性地改進(jìn)。初中數(shù)學(xué)題目主要分為代數(shù)與幾何兩大部分，為有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，教師需把握好解題教學(xué)契機(jī)，設(shè)計(jì)一些特殊題目，指引學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想分析和解答題目，鍛煉他們的解題技巧。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師需充分認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值與作用，結(jié)合具體所授內(nèi)容，從數(shù)學(xué)概念、新課導(dǎo)入、知識(shí)總結(jié)、習(xí)題訓(xùn)練等多個(gè)角度有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，引領(lǐng)學(xué)生將題目化繁為簡(jiǎn)、化難為易，提高他們的邏輯思維水平。