考慮役齡閾值的最佳緩沖區庫存維修策略研究

沈 斌 （上海理工大學 管理學院，上海 200082）

SHEN Bin (School of Management,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200082,China)

0 引 言

在企業生產中，預防性維護起到了越來越重要的作用，能夠減少設備發生故障的概率，提高生產質量和產量。但預防性維護會使生產設備停機，所以在上下游設備之間建立緩沖區，有效避免因設備停機造成的經濟損失。庫存緩沖區與設備維修有一定的理論研究價值。Cheung,Hausman等人提出了預防性維護和安全庫存策略的分析模型[1]。Van Der Duyn Schouten等人研究了考慮緩沖庫存容量的生產系統維護優化，在他們的模型中，采取預防性維護取決于緩沖庫存水平和安裝條件[2]。Salameh和Ghattas提出了一個模型來計算實時緩沖庫存，該模型考慮了緩沖庫存持有成本和周期短缺造成的成本之和，從而使成本率最小[3]。Chelbi和Ait-Kadi提出了一個模型，該模型考慮了預防性維護措施的隨機持續時間，從而找到了最佳的緩沖區大小和最佳的預防性維護時間點，緩沖區可確保在維修或預防性維護期間的供應[4]。劉勤明等人考慮不完美預防維修，構建了設備生產成本模型，計算出了最優設備維護策略和最佳的緩沖區庫存量[5]。成國慶、周炳海等人建立了退化系統維修更換模型，以緩沖區庫存和設備更換前故障次數為決策變量，以最小化系統運行成本為目標，求得了最小費用率以及最優策略[6]。張博文等人構建了批量生產和設備維護之間的關系，提出了基于系統可靠性的預防維修策略，設計了啟發式算法，驗證了數值仿真的有效性[7]。郝虹斐等人運用虛擬壽命理論，建立了非完美多目標決策預防維修模型，以設備可用度最高和總成本率最低為目標，并用某加工中心為例進行了算例分析[8]。

以上研究大都是緩沖區累積結束后立即進行預防維修，且整個周期內不帶隨機故障，以緩沖區庫存量和維修時間間隔為決策變量。本文考慮引入設備役齡閾值，當到達滿足條件的役齡時，進行預防性維護，緩沖區既用來避免預防維護所造成的停機，也應對周期內可能出現的隨機故障，使企業的整個生產過程能夠平穩進行，減少不必要的經濟損失。

1 問題描述

在生產線的上下游設備之間建立緩沖區，當設備的役齡到達閾值時進行預防性維護。本文的基本問題是確定最優的緩沖區庫存量和設備役齡閾值，以免因預防性維護導致生產中斷，造成企業損失。該模型是帶有隨機故障的緩沖區庫存維修模型，以兩次預防性維護為節點，中間過程作為一個周期。每次預防性維護結束后，設備役齡回退到初始狀態，到達y時刻，開始以α的生產速率累積緩沖區庫存。生產系統的生產速率為β，進行預防性維護之前可能會出現故障，這時就要進行事后維修。圖1是整個周期緩沖區庫存的變化圖。

圖1 緩沖區庫存變化

假設：

（1）在正常生產期間補貨率大于生產率。

（2）T與t相比足夠大，在任何時間段T期間，緩沖區補充從零水平開始，且在任意時間段，都有足夠的產能進行緩沖區庫存的積累。

（3）維護措施可使設備恢復到全新的狀態。

（4）設備所滿足進行預防性維護的閾值大于緩沖區庫存累積時間。

（5）由于本文中的緩沖區要應對預防性維護和隨機故障兩種情況，故設補充緩沖區庫存的時間點為y。

（6）預防維修和事后維修都認定為完美維修，設備經過預防性維護或者事后維修，可靠度能夠恢復到全新設備水平。

2 模型建立

2.1 模型符號

本文的模型符號描述如表1所示。

表1 符號描述

2.2 費用模型

在一個生產周期內，生產總費用包括維修費用、緩沖區庫存維持費用和可能產生的缺貨費用。

2.2.1 維修費用

維修費用包括PM（預防性維護）費用和BM（事后維修）費用兩個部分，維修費用的表達式如下：

2.2.2 庫存維持費用

庫存雖然能夠在設備停機起到重要作用，但也會有一定的維持費用，基于圖1的緩沖區庫存變化軌跡，得到庫存維持費用：

2.2.3 缺貨費用

如果進行預防性維護時的緩沖區供應時間小于預防性維護時間，則會發生缺貨；否則，缺貨時間將為零，因此周期內缺貨的單位數量表達式如下：

若產生缺貨，缺貨費用表達式如下：

綜上，一個周期的模型總費用是三個費用之和，可以得到總費用表達式：

2.3 維護策略模型

維修策略模型目標是使整個周期內所花的費用達到最低，并得到緩沖區和役齡閾值的最優解S*和x*，最優周期總費用C0，所得到維修計劃目標函數如下。

3 模型求解

為了找出緩沖區庫存量和役齡閾值的最優解，首先選擇役齡閾值，改變緩沖區庫存的大小，將不同緩沖區存量所對應的周期內總費用求解出來，并且比較各個費用的大小，然后增加役齡閾值，依次迭代，最終求解出最低的總費用以及對應的最佳緩沖區庫存量和最佳的役齡閾值，求解的流程如圖2所示。整個求解工作通過Matlab仿真軟件求解完成。

4 算例分析

結合實際生產及文獻，對模型的初始數據進行準備。F1（t）服從均值為7天的指數分布，F2（t）服從均值為3天的指數分布。參數中的時間單位為天，數量單位為件，經濟單位為元，參數設置如表2所示。

通過Matlab仿真求解出預防性維護模型的最優策略，使得周期內總費用達到最低，仿真所得出函數圖像如圖3所示。當役齡閾值x=26天時，緩沖區庫存S=99件時，周期內模型總費用最低，為3 444元。當役齡閾值和緩沖區庫存過大或者過小時，會增加企業的維修費用和維持費用，以及因設備停機，生產停止造成的損失成本。

5 結論

本文考慮引入設備役齡閾值，結合庫存緩沖區維修模型，構建了基于設備役齡閾值的完美預防性維護模型，并計算出維修費用，庫存維持費用以及缺貨費用的表達式，給出了該模型的求解思路，通過Matlab計算求得了設備維護最優的役齡閾值和緩沖區庫存量，驗證了本文模型的有效性。本文對于企業生產預防性維護策略有一定的指導意義，然而對于設備壽命或役齡回退的方面考慮不足，這是進一步研究的內容。

圖2 求解流程圖

表2 參數數據

圖3 模型仿真結果

[3]M K Salameh,R E Ghattas.Optimal just-in-time buffer inventory for regular preventive maintenance[J].International Journal of Production Economics,2001,74:157-161.

[4]A Chelbi,D Ait-Kadi.Analysis of a production/inventory system with randomly failing production unit submitted to regular preventive maintenance[J].European Journal of Operational Research,2004,156:712-718.

[5]劉勤明，呂文元，葉春明.考慮中間庫存緩沖區的設備不完美預防維修策略研究[J].計算機應用研究，2018,35(9):2614-2616,2623.

[6]成國慶，周炳海，李玲,等.考慮緩沖區庫存的退化系統最優維修更換策略[J].計算機集成制造系統，2015,21(6):1593-1600.

[7]張博文，陸志強，張岳君.基于系統可靠性的生產與維護計劃聯合決策[J].計算機集成制造系統，2015,21(8):2079-2088.

[8]郝虹斐，郭偉，桂林,等.非完美維修情境下的預防性維修多目標決策模型[J].上海交通大學學報，2018,52(5):518-524.