基于改進的二階阻容等效電路模型的鋰電池建模仿真

張 涌，張福明，吳海嘯，姜朋昌 ZHANG Yong,ZHANG Fuming,WU Haixiao,JIANG Pengchang

（南京林業大學 汽車與交通工程學院，江蘇 南京 210037）

0 引 言

發展新能源汽車是解決我國能源問題的有效途徑，對我國汽車工業可持續發展具有重要意義。電池[1]技術作為新能源汽車“三電”技術之一，是電動汽車的心臟。建立準確的電池模型是研究電池SOC的重要方法，更是開發能夠有效監測并診斷鋰離子電池狀態的電池管理系統的前提條件[2]。

目前常見的電池模型有電化學模型、耦合模型和性能模型[3-4]。其中性能模型又分為神經網絡模型和等效電路模型等。

電化學模型偏向于研究電池內部的反應機制，從電池的電極、電解液、隔膜材料之間的反應機理出發采用偏微分方程來描述電池內部的反應過程[5]?？擅枋鲭姵刂须娮釉诟裟ぶ械姆植继匦院碗姵氐碾姌O特性。

耦合模型[6]主要研究電池的電化學—熱耦合，用于描述電化學模型參數因電池所處溫度場不同而發生的變化。

性能模型[7-8]主要研究電池的外特性，與上述模型相比較適用性較好，結構簡單，易于調整，被廣泛應用于估算電池的SOC中[9]。在性能模型中最常見的是等效電路模型，是用具體的電氣方程來描述電池內部特性和外部特性，主要有Rint模型[10]、Thevenin模型[11]、PNGV模型[12]和GNL模型[13]，考慮到模型的精度和電氣復雜程度，目前普遍運用的是二階Thevenin等效電路模型，但該模型沒有考慮到電池的滯回電壓與充放電內阻的差異，其精度依舊有待于改善，本文在傳統二階Thevenin模型的基礎上考慮電池的滯回電壓特性與充放電電阻特性，對模型進行了改進，通過HPPC實驗對模型的參數進行辨識，并通過Simulink對模型進行仿真，仿真結果表明該模型具有較高的精度，可反映電池的動態外部特性。

1 改進的等效電路模型建立

Thevenin模型由于結構簡單，且考慮了電池內部的電化學反應，能反應電池的動態響應和靜態響應[14-15]，被普遍應用于電池建模中。但模型中電池的歐姆內阻始終被認為定值，沒有考慮電池充放電電流方向的影響，充放電狀態下電池的內部歐姆內阻其實并不一致。為了更加精確地描述電池充放電過程中歐姆內阻的不一致性。同時考慮磷酸鐵鋰電池的滯回特性。本文在原有的2階RC等效電路模型基礎上做了改進，改進結構如圖1所示。從圖1中可以看出改進模型通過二極管的單向導電性對歐姆內阻區別充電與放電設置。充電時對應充電歐姆內阻Ra，放電時對應放電歐姆內阻Rb?？紤]到電池的開路電壓應該包括滯回電壓和電動勢兩部分，所以增加了等效電壓源部分。電池的等效電壓源模型如圖1所示。其中EMF是電池平衡電勢，Vh是滯回電壓。Lc為可調電感用以表示歷史電流對電池滯回電壓的影響，可調電感的端電壓VLc代表滯回電壓的方向，即放電滯回或充電滯回。放電時VLc＜0，充電時VLc＞0。由此建立一種準確度更高的等效電路模型來模擬電池的工作狀態。

圖1 改進的2RC等效電路模型

其中：R1是電化學極化電阻，C1是電化學極化電容，R2是濃差極化電阻，C2是濃差極化電容。由基爾霍夫定律，建立電池模型數學方程，為下文電池模型仿真分析與實驗驗證奠定理論基礎。

由電路原理KCL定律，得到關于電流的數學方程如下：

由KVL定律得到電壓的數學方程如式（2）所示：

將式（1）中的電流表達式變形得到關于積分的表達式以便后面仿真模型的建立如式（3）所示。

2 HPPC實驗

等效模型建立之后，以容量33.1Ah標稱電壓3.8V的Nissan leaf鋰電池為試驗對象，其最大充電電流為22.5A，持續充電電流為10A，持續放電電流為30A，充電截止電壓為4.2V，放電截止電壓為3.0V。測試之前先計算該電池的電池容量（電池容量=該倍率放電總時間*放電電流）以及在電池充滿電的狀態下的放電周期（放電周期=該倍率放電總時間/循環次數）即電池SOC值在10A的放電電流下每下降10%所需要的時間[16]。參照HPPC實驗實現對電池模型的參數辨識，具體的實驗步驟如下：（1） 在25℃室溫下，以22.5A充電電流對電池進行充滿，此時電池SOC為100%，靜置1h；（2） 以30A電流恒流放電30s，休眠40s，充電10s；（3） 繼續放電，按照10A的電流恒流放電到90%DOD（即電池SOC為0.9），休眠1小時，然后以30A恒流放電30s，休眠40s，充電10s；（4） 對步驟（3） 進行循環實驗直至電池的SOC=0%。

通過HPPC實驗獲得電池的電壓電流工作曲線如圖2所示。

3 模型參數辨識

改進的二階RC等效模型中需要辨識的參數包含等效電壓源EMF和Vh、充電歐姆內阻Ra、放電歐姆內阻Rb、電化學極化電容C1、電化學極化電阻R1、濃差極化電容C2及濃差極化電阻R2。

通過HPPC放電實驗對參數進行辨識，任取一段循環脈沖曲線來說明參數辨識的過程及原理。如圖3所示。

a點之前電池處于長時間擱置狀態，電流為0。a點時，電池內部的極化效應微弱到可忽略。ab段是以30A恒流放電時電壓的瞬間變化；bc段是放電30s過程中的電壓變化曲線；cd段是放電結束時端電壓的瞬間變化；de段是電池放電結束后擱置40s期間的電壓變化。充電過程類似，fg為充電階段電壓變化，ef、gh分別為充電開始和結束時電壓的瞬間變化，充電時間為10s，電流為22.5A。充電結束之后對電池繼續進行放電使電池SOC下降0.1，為下一個脈沖做準備，在靜置一段時間后開始下一個脈沖。

3.1 等效電壓源參數辨識

根據第二節HPPC實驗，由開路電壓法與電流積分法可得到不同SOC點處電池所對應的開路電壓，這里認為開路電壓近似等于電池充放電平衡電動勢。在相同的SOC點處，電池放電平衡電勢和充電平衡電勢不相等的，所以電池的平衡電勢辨識按照充放電平衡電勢的平均值代替，滯回電壓由充放電平衡電動勢差值的平均值代替，公式表示如式（4）[17]：

圖2 HPPC電壓電流變化曲線

圖3 一次循環脈沖電壓曲線

得到不同SOC點處電池等效電壓源辨識結果如表1所示。

表1 不同SOC點處的等效電壓源參數辨識結果

由此，電池的等效電壓源辨識結果為：

3.2 等效阻抗的參數辨識

3.2.1 歐姆電阻的參數辨識。根據圖3可知在充放電過程中，突然接通和斷開電路會引起端電壓的突變，主要原因是：電流結束（開始）瞬間電池的歐姆極化效應也瞬間消失（產生），瞬間產生的電壓變化可以看做完全是由歐姆內阻產生的，端電壓差值可以由歐姆內阻和電流得到。圖3中ab、cd、ef以及gh段都是由于歐姆內阻R0引起的瞬間跳變，可以根據歐姆定律計算充放電歐姆電阻的計算公式為：

歐姆內阻R0辨識結果如表2所示：

表2 不同SOC點處的歐姆內阻辨識結果

從圖4可以看出，放電時的歐姆內阻略大于充電時的歐姆內阻，放電階段SOC在20%至0%時出現變大的趨勢，在充電階段的充電前期SOC為0%至20%階段電池歐姆內阻呈現變小趨勢，在20%至100%時電池內阻逐漸趨于穩定。

3.2.2 極化電阻和極化電容的參數辨識。在圖3中de段為放電脈沖結束后擱置40s的電壓變化曲線，此時該階段電流輸入為0，可看作是RC環節的零輸入狀態響應，因此端電壓可表示為：

針對de階段的回彈電壓曲線，在Matlab中使用cftool對de段電壓變化曲線進行參數擬合，可以求得V1、V2、τ1、τ2，擬合結果為：

General model：

Coefficients （with 95%confidence bounds）：

A=3.945 （3.94,3.949）

B=0.005727 （0.004184,0.00727）

C=0.02046 （0.01676,0.02416）

a=0.4486 （0.187,0.7103）

b=0.02589 （0.01435,0.03743）Goodness of fit：

SSE:3.532e-06

R-square:0.995

Adjusted R-square:0.9945

RMSE:0.0003177

將式（7）與式（8）對應可求得模型的參數如下：

圖4 各SOC下電池充放電歐姆變化趨勢

因此，通過上述的辨識方法，可以獲得不同SOC點處R1、R2、C1、C2參數的辨識結果如表3所示。

表3 不同SOC點處電阻和電容參數辨識結果

4 Matlab/simulink模型仿真及驗證分析

利用Matlab/simulink建立改進的鋰離子電池等效電路模型并且搭建仿真環境用以驗證所建立模型和辨識參數結果的正確性，對仿真電路輸入與HPPC實驗相同的恒流電流，在輸入辨識得到的電池等效電路參數后，得到的電壓變化數據。電池仿真環境如圖5所示。

圖5 電池的仿真模型

電池的仿真模型主要由如下四部分組成：（1）Signal builder模塊用來產生仿真實際的電流信號，本文主要采用脈沖信號與恒流信號作為驗證。（2）SOC計算模塊由安時積分法獲得，仿真模型如圖6所示。（3）RC計算模塊通過使用Matlab工具箱中的 lookup模塊查找每個SOC下對應的RC參數值，仿真模型如圖7所示。（4）端電壓計算模塊主要由公式（2）和公式（3）得到端電壓與兩個RC網絡電壓之間的關系。端電壓計算模塊如圖8所示。

圖6 SOC計算模塊

圖7 RC計算模塊

圖8 端電壓計算模塊

4.1 仿真分析

4.1.1 脈沖放電試驗仿真分析。采用脈沖放電工況對電池模型進行測試，這里主要截取其中一段脈沖放電的實驗數據進行驗證，設定初始SOC=0.7，通過放電30s，靜置40s進行模型仿真驗證，可得脈沖放電的仿真結果如圖9所示，其中圖（a）為試驗測得的實際電壓與模型輸出電壓的結果曲線，圖（b）為模型端電壓誤差曲線。

圖9 脈沖放電仿真結果曲線

從圖9分析可以看出：在一個周期的脈沖放電過程中，電池模型電壓與真實電壓的誤差在0.025V范圍內波動，伴隨著放電時間逐漸增加；在30s脈沖放電結束的瞬間，電池的模型誤差突然達到0.025V，這是由于電流撤離瞬間電池的動態響應特性導致的；模型輸出端電壓與實測電池端電壓之間總體誤差仍控制在0.025V以內，具備較高的精度。

4.1.2 恒流放電試驗仿真分析。恒流放電試驗采用1C放電倍率進行驗證，將測試電流輸入到模型中得到此工況下的仿真結果曲線如圖10所示：

圖10 恒流放電仿真結果曲線

從圖10分析可以看出，在1C恒流放電工況下，電池模型輸出的仿真電壓與真實電壓值非常接近?？傮w誤差值在0.01V-0.05V之間波動。放電末期的誤差值較大，其原因是由于放電末期電池內部的化學反應不穩定導致的。因此說明恒流工況下電池模型具有較高的精度。

5 結 論

針對現有鋰電池等效模型不足的基礎上，一方面考慮電池的滯回電壓現象，另一方面考慮充電和放電狀態下電池內部歐姆內阻并不一致，綜合考慮模型的簡易程度最終建立帶有滯回電壓特性的二階RC電路模型來模擬電池的動態特性。通過HPPC實驗獲得電池電壓與時間的關系。在Matlab中使用擬合工具對電池的模型進行參數辨識，并用Simulink建立電池的仿真模型。通過脈沖放電試驗和恒流放電試驗對模型進行驗證。結果顯示該模型在脈沖放電試驗中誤差不超過0.025V，在恒流放電試驗中誤差不超過0.05V，都很貼近電池端電壓的真實數值。說明該電路模型可以較好的反應電池的動靜態特性。為后續估算電池SOC奠定了精確的模型基礎。