基于半忘期的雙相學習—遺忘生產—庫存優化

伏開放 （廣東金融學院 工商管理學院，廣東 廣州 510521）

員工具有的學習效應可以實現人力資本的增值，但學習效應建立在連續工作的基礎上。當工作中斷后，會導致學習中斷，中斷發生后員工對原先掌握的學習經驗就會遺忘，遺忘會造成知識損耗。當進行生產—中斷的往復循環時，對學習與遺忘的研究有助于分析勞動技能培訓與鞏固、短期雇傭與長期雇傭等對員工生產率的影響。

關于學習效應的研究，以往學者大多忽視了員工的認知學習過程，或者干脆將認知學習過程與技能學習過程整合在一起，使得所建立的學習曲線不能準確地反映真實情況。所謂認知學習是指人在認知過程中的學習，認知學習主要是一個信息交換過程，在信息交換過程中通過感知、注意、記憶和理解等方式獲取信息。技能學習是指個體在操作過程中的學習，由于技能學習的存在操作者熟練程度越來越高。

著名學者Jaber對學習曲線和遺忘曲線的研究做出了突出的貢獻。Jaber和Bonney[1]較早建立了學習—遺忘曲線模型（LFCM），并將該模型應用到了Salameh等[2]的模型中，求解了學習—遺忘下不同周期的最優生產量。對于學習效應和遺忘效應，多數學者聚焦在學習效應，也有少數研究員工作業行為具有學習效應和遺忘效應的生產庫存模型。Jaber和Bonney[3]將Jaber和Kher[4]提出的雙相學習遺忘曲線應用到了Economic Manufacture Quantity（EMQ）模型中，研究表明當忽略認知學習或技能學習時，在計算成本時會有較大的誤差。其他關于遺忘效應行為在EPQ模型中的應用包括：Jaber等[5]、Jaber等[6]、Kazemi等[7]。

關于認知學習與技能學習，Dar-EL等[8]通過分析大量的心理學和工業實踐方面的文獻認為雖然WLC整合了學習過程中的認知因素和技能因素，但是WLC模型沒有區分認知和技能學習。針對這個局限性，他們提出了雙重（也叫雙階段）學習曲線模型，第1階段為認知學習，第2階段為技能學習。Jaber和Glock通過對初始生產時間的劃分，改進了Dar-EL等人的模型，同時通過對大量的數據進行模擬分析，發現改進后的學習曲線更貼合實際情形。

員工遺忘效應行為在生產—庫存系統中應用包括：Chiu and Chen[9]考慮生產過程及生產準備過程中存在的學習效應和遺忘效應，假設遺忘率為常數，構建了供貨時間間隔相同、供貨數量不同的多維動態規劃生產—庫存優化模型。Glock和Jaber[10]構建了兩級生產—庫存優化系統，分析了不同的學習和遺忘參數對生產率的影響，并著重探討了員工學習是如何轉移生產的瓶頸的。Khan等（2014）[11]將學習效應拓展到Huang（2004）[12]的模型中，將學習效應應用到了經典兩級生產—庫存模型中。

本文的研究建立在已有關于學習和遺忘的研究基礎上，對現有關于學習和遺忘的研究進行了更深入地拓展，建立了基于半忘期的學習—遺忘曲線以及基于半忘期的雙相學習—遺忘曲線，并將所建立的曲線應用到了兩級生產—庫存優化模型中。

1 基于半忘期的學習—遺忘曲線

由艾賓浩斯的遺忘曲線理論得知，遺忘在學習之后立即開始，而且遺忘的進程并不是均勻的。最初遺忘的快，后期遺忘的慢。放射性元素的衰減過程也是遵循最先衰減的快、后期衰減的慢的規律。本節基于放射性元素的衰減規律提出基于半忘期的學習—遺忘理論。

設τ為員工遺忘一半知識或技能所需要的時間，也即半忘期。半忘期越小表明遺忘的越快。Ni為第i個周期經過作業中斷后保存的經驗數，令N0=0，T1i為第i個周期完成第一件產品的生產時間。員工在作業過程中存在學習特征，學習規律遵循Wright學習曲線模型。當作業生產中斷后，學習效應不能繼續保持，發生遺忘，經過中斷時間tsi后，保留的經驗數為：

式（1）中：Ni-1為第i-1個周期經過中斷后保存的經驗數，q為當期完成的作業量?？傻玫趇+1個周期完成第一件產品的生產時間為：

2 基于半忘期的雙相學習—遺忘曲線

員工作業行為具有的學習特征包括認知學習和技能學習[14]，基于此，作者認為在遺忘的過程中也存在認知遺忘和技能遺忘，遺忘的規律遵從前節描述的規律，因在遺忘過程中存在兩類遺忘，故稱為雙相遺忘。

當作業生產中斷后，員工作業行為具有的認知學習不能繼續保持，發生認知遺忘，經過中斷時間tsi后，保留的認知經驗數為：

式（3） 中：為第i-1個周期經過中斷后保存的認知經驗數，q為當期完成的作業量，τc為認知半忘期。當生產中斷后，技能學習不能繼續保持，發生技能遺忘，經過中斷時間tsi后，保留的技能經驗數為：

式（4） 中：為第i-1個周期經過中斷后保存的認知經驗數，τm為技能半忘期。在經歷認知遺忘和技能遺忘的雙相遺忘后，第i+1個周期完成第一件產品所需的生產時間為：

據統計，“十二五”期間，我國由公路建設引起的地表擾動破壞總面積為119.6萬公頃，占開發建設項目干擾總面積的21.6%。其中，山地、丘陵地區75.3萬公頃，占公路干擾破壞總面積的62.97%。且山地丘陵區自然條件較差，一旦被破壞，極難被恢復。

式（5）中：β為認知學習所占第一件產品的生產時間比例，1-β表示技能學習所占第一件產品的生產時間比例。

3 供應商—制造商聯合成本

本文研究的生產庫存系統由一個供應商與一個制造商構成，當員工作業行為具有學習和遺忘特征時，參照伏開放等（2019）的研究可得第i周期內集成生產—庫存系統的平均成本為：

式（6） 中：n為一個周期內供貨次數，Q為一個周期內單次供貨量，As為供應商生產準備成本（元/次），c為供應商單位時間生產成本（元/天），Ti1為供應商第i周期生產第一件產品的時間（天），T為供應商連續兩次供貨的時間間隔（天），hs為供應商單位產品存儲成本（元/單位/天），l為供應商學習系數，Am為制造商訂購成本（元/次），F為制造商承擔的固定運輸成本（元/次），hm1為粗加工產品在制造商處的單位存儲成本（元/單位/天），hm2為精加工產品在制造商處的單位存儲成本（元/單位/天），θ為制造商單位產品的精加工費用（元/單位）。

采用文獻[15]中給出的算法求解n和Q。

4 算例分析

出于商業保密，數據采用模擬數據。設l=1 000（元/年），c=1 000（元/年），hs=2（元/單位/年），hm1=2.2（元/單位/天），hm2=2.8（元/單位/天），As=300（元/次），Am=100（元/次），D=12（單位/天），F=25（元/次），T11=0.0625（天），θ=0.5（元/單位）。

4.1 基于半忘期學習—遺忘理論的生產—庫存算例分析

參照伏開放等（2019）給出的算法，當n=11，Q=12時，集成生產—庫存系統在第一個生產周期的成本最小。當τ=2.5時，在第一個生產周期內，供應商粗加工132件產品的時間為T（ 132）=（0.0625/（1-0.3 2））×1321-0.32=2.5131天，作業中斷時間nT-T1p=11×1-2.5131=8.4869，在已粗加工132件的前提下，經過作業中斷產生遺忘后，第一個生產周期的累積經驗數為N1=132×0.5（8.4869/2.5）≈13。在第二個作業生產周期完成第一件產品的生產時間為T12=0.0625×（13+1 ）-0.32=0.0269，粗加工91件產品的時間為T（ 91）=0.0269/（1-0.32 ）×911-0.32=0.8499天，作業中斷時間nT-T2p=7×1-0.8499=6.1501，經過作業中斷產生遺忘后，第二個生產周期的累積經驗數為N2=104×0.5（6.15 01/2.5）≈19。在第三個生產周期完成第一件產品的生產時間為T13=0.0625（ 19+ 1 ）-0.32=0.024。其他依次類推。表1呈現了不同半忘期下不同周期的最優解。在半忘期遺忘理論下，不論半忘期取何值，平均成本在后期不會出現波浪式的搖擺。

表1 不同半忘期下的最優解

當τ→∞時，也即遺忘不存在時，平均成本隨著生產的進行表現出逐步緩慢遞減的規律。由表1知，當τ=1.5時，從第二個生產周期開始，作業中斷后員工具有的遺忘效應使得前期累積的經驗數完全遺忘。遺忘效應的存在使得學習效應不能發揮作用，從而平均成本保持不變。遺忘情形相比于無遺忘情形，遺忘情形下生產更早趨于穩定，平均成本也更高。

圖1呈現了第二個生產周期內不同半忘期對最優成本的影響。當τ＜1和τ＞3時，系統平均成本對半忘期的變化是不敏感的，當τ＜1時，由于遺忘的太快，作業中斷使得前期累積的學習經驗數一點不能保留，所以系統平均成本基本不變，對半忘期的變化不敏感。當τ＞3時，遺忘的較慢，作業中斷對學習效應的弱化非常有限。當1＜τ＜3時，系統平均成本對半忘期的變化是非常敏感的，此階段的半忘期對成本影響顯著，管理者應通過培訓等方法延長半忘期，從而削弱作業中斷對學習效應的弱化作用。當τ＞5時，系統平均成本對半忘期的變化是非常不敏感的，此時再通過增加投入來延長半忘期，以期來降低成本是不明智的。

圖1 半忘期學習—遺忘理論下半忘期變化對最優成本的影響

4.2 基于半忘期雙相學習—遺忘理論的生產—庫存算例分析

對于學習系數，取認知學習率φc=70%，技能學習率φm=90%，即學習系數為：bc=0.514、bm=0.152，h=3.605，β=78.28%。根據公式可得b=0.337。表2呈現了當τc=1.8，τm=2.3時的最優解。

在第一個周期的總生產量為132，經過作業中斷后，員工保留的認知經驗數為5，技能經驗數為10，認知經驗數少于技能經驗數是因為認知半忘期小于技能半忘期，相比于技能遺忘，認知遺忘更快。員工作業行為具有的認知學習遺忘和技能學習遺忘特征，綜合影響下使得第三個生產周期后，最優的供貨次數和最優單次供貨量保持不變。隨著認知與技能學習—遺忘—學習—遺忘的重復，系統的平均成本在作業的后期出現了搖擺。這與非雙相學習—遺忘理論下情形不同。

表2 不同生產周期下基于雙相學習—遺忘理論下的最優解

圖2呈現了第二個生產周期內認知半忘期與技能半忘期變化對最優成本的影響。由于認知學習時間與技能學習時間所占生產生產時間的比例不同，導致認知遺忘與技能遺忘對系統平均成本的影響不同。τc相比于τm，τc給系統平均成本帶來的影響幅度要大。

當τm=2.3時，觀察認知半忘期變化對系統平均成本的影響。根據計算得知，當τc＜0.6或τc＞6時，系統平均成本對認知半忘期的變化不敏感。當τc＞1時，認知半忘期對系統平均成本的影響呈現雙曲線變化特征。當1＜τc＜6時，系統平均成本對認知半忘期的變化比較敏感，當作業中斷后，管理者應采取措施，延長認知半忘期，達到降低成本的目的。

當τc=1.8時，觀察技能半忘期變化對系統平均成本的影響。根據計算得知，當τm＜0.8或τm＞4時，系統平均成本對技能半忘期的變化不敏感。當1＜τm＜4時，系統平均成本對認知半忘期的變化比較敏感。管理者在敏感期內延長技能半忘期，達到降低成本的目的。

圖2 不同認知半忘期與技能半忘期變化對最優成本的影響

5 結束語

本文探討了當員工作業行為具有學習和遺忘特征時，如何決策最優的單次供貨量和供貨次數使得系統平均成本最低。提出了基于半忘期的學習—遺忘理論和基于半忘期的雙相學習—遺忘理論，并將所提出的兩種學習—遺忘理論應用到兩級生產—庫存模型中。所得到的結論主要包括：

（1）當半忘期趨向無窮大時，也即遺忘不存在時，平均成本隨著生產的進行表現出早期迅速減少，后期緩慢減少的特征。當半忘期時間較短時，作業中斷使得前期累積的學習經驗全部遺忘，完全遺忘的存在使得學習效應對成本發揮的降低作用有限。不同半忘期的調整對成本的降低作用顯著不同。

（2）相比于非雙相學習—遺忘理論下的成本變化，在雙相學習—遺忘理論下，隨著認知與技能學習—遺忘—學習—遺忘的重復，系統的平均成本在作業的后期出現了搖擺，而非雙相學習-遺忘理論情形下，沒有出現成本的搖擺特性。遺忘情形相比于無遺忘情形，遺忘情形下生產更早趨于穩定，平均成本也更高。

（3）遺忘的越快，平均成本越高，管理者應盡可能壓縮作業中斷時間，當作業中斷時間不能壓縮時，在作業中斷時間內展開培訓或者將員工調整到相似的工作崗位，延緩遺忘效應，從而減少遺忘帶來的損失。相比于壓縮技能半忘期，壓縮認知半忘期帶來的成本減少作用更明顯。

生產管理者應當生產中斷期間，采取培訓等措施對員工的生產技能進行鞏固，防止員工在中斷期間遺忘全部或部分之前累積的生產經驗，防止中斷導致學習的知識丟失。倘若生產停止后不采取措施，任由員工經驗的丟失，當生產恢復時，員工需要較長的生產時間才能恢復到生產中斷前的水平，這也將導致生產成本的增加。