三維地震動作用下適用于高聳結構的地震動強度指標

邱意坤，周長東，張光偉

(北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044)

基于性能抗震評價方法已經被廣泛應用于各種結構體系的抗震設計之中，該評價方法中很重要的一方面是計算在給定的地震動強度指標(IM)下，結構超過某個需求指標(DM)的平均年超越概率。選擇合理的地震動強度指標將有效地降低由于地震動差異帶來的結構響應的離散性，對于基于性能的抗震評價體系具有重要意義[1]。

煙囪、廣播電視塔、導航塔、石油化工塔、排氣塔和水塔等高聳混凝土結構屬于高柔的懸臂結構，由于不具備多道抗震防線，且對豎向地震比較敏感[2]，這類結構在強震作用下很容易發生破壞。然而，現有的地震動參數研究多集中于建筑結構，對于高聳混凝土結構的地震動強度指標適用性研究較少。

現有的研究表明，地震動強度指標可分為向量型參數指標和標量型參數指標。由于缺少相應地震動衰減關系，向量型強度指標在我國并沒有得到廣泛應用[3]。此外，考慮地面運動參數信息的地震動參數指標如地面峰值加速度(PGA)，地面峰值速度(PGV)和地面峰值位移(PGD)由于形式簡單，使用方便，目前仍得到大量的使用。但是這些指標沒有考慮結構的動力特征。基本周期對應的譜加速度Sa(T1)既有地震動信息也包括結構的彈性動力特性，但該指標對于高階振型顯著的高層結構充分性不足并且沒有考慮結構剛度退化而引起的周期延長現象。因此很多學者提出了基于譜加速度的多種修正指標模型。Cordova等[4]提出了一種考慮周期延長效應的地震動強度指標S*，延長的周期表示為cT1。Vamvatsikos等[5]提出了一對指數型地震動參數指標IM12和IM123，分別考慮結構進入塑性階段的周期延長效應和前三階振型的參與。在此基礎上，Lin等[6]基于框架結構提出了二種指標SN1和SN2。其中：SN1考慮了周期延長效應，并建議對于框架結構，延長的周期取1.5T1；SN2考慮了前二階振型在高層混凝土框架結構動力響應的參與情況。周穎等[7]提出了適用于超高層建筑結構的指數型地震動參數指標S12和S123，這二者分別考慮了前兩階振型和前三階振型的參與。盧嘯等[8]提出了考慮高階模態的譜加速度平均指標，并利用簡化的超高層結構開展實例驗證。Shome[9]提出了基于譜加速度的線性組合地震動指標在此基礎上，Zhang等[10]引入結構模態質量參與系數作為加權因子，提出了一種新的線性組合的地震動強度指標。表1總結了上述地震動指標的詳細信息，并從形式上將這些指標分為基本強度指標，基于譜加速度的指數型指標以及基于譜加速度的線性指標。

綜上所述，現有的部分地震動強度指標多單獨考慮高階振型效應或結構周期延長效應，而事實上這2種效應在高聳混凝土結構的動力響應中同時存在[11]：一方面，在地震荷載的作用下高階振型對于高聳混凝土結構的動力響應貢獻較大；另一方面當地震動強度超過一定數值后結構將不可避免地進入塑性階段。因此有必要在現有的研究基礎上提出一種同時考慮這2種效應的地震動強度指標。此外，現有的地震動參數多考慮一維地震動或者二維地震動輸入的情況。而高聳結構的震害是大多是由水平和豎向地面運動共同作用引起的[12]，因此有必要在三維地震動作用下檢驗地震動強度指標在此類結構的適用性。鑒于此，本文提出了一種新的地震動強度指標，并基于一座高聳煙囪結構和一座混凝土水塔結構，在三維地震動輸入的條件下研究了該指標的充分性和有效性。

表1 地震動強度指標信息Table 1 Information of earthquake intensity measures

1 一種新的地震動強度指標

本文提出的地震動強度指標(IM)同時考慮了周期延長效應和高階振型效應，并結合了指數型強度指標和線性組合型強度指標的形式特點。其具體表達式如下：

式中：Sa(Ti)是第i階周期對應譜加速度值；αi表示第i階模態的模態質量參與系數；常數C為周期延長系數；β為周期延長效應權重系數，根據Cordova等[4]、Vamvatsikos等[5]和Lin等[6]的建議，本文取0.5。從組成內容上看，本文提出的指標同時涵蓋了地震動信息，結構自身動力特征，結構進入非線性階段的軟化效應以及結構動力響應中高階模態參與情況。從形式上，具有很強的適應性。具體而言，如果不考慮周期延長效應(C=1)，則“退化”成強度指標；另一方面，如果不考慮高階振型效應，則將具備S*，IM12以及SN1等考慮周期延長效應指標相同的性質。因此，是一種復合形式的地震動強度指標，其在地震動強度指標的層面上考慮了高階模態和結構非線性軟化效應的共同作用。

2 三維地震動輸入下的IM和DM復合形式

目前建筑結構的最大層間位移角(θmax)是應用最為廣泛的結構需求指標(DM)，但是高聳混凝土結構高細比很大，在地震作用下以彎曲破壞為主且不存在樓層構造，因此本文選取結構最大彎曲曲率作為DM。本文利用差分法，基于Python語言編制了ABAQUS后處理程序來計算和提取結構的最大曲率。

在三維地震動輸入下，每條地震動記錄分量的IM一般不同，而在x、y方向的結構響應也會不同。為了能定量描述地震動指標的性質，有必要在三維地震動輸入下對復合的IM和DM值進行定義。周穎等[13]在二維輸入條件下定義了IM和DM值。本文在其結論的基礎上，將該結論拓展到三維輸入情況下。本文定義三維輸入下的DM值如下：

對應的IM值定義如下：

式(2)和式(3)中：φx，max和φy，max分別是結構在三維地震動激勵下x和y方向的最大曲率；IMx、IMy和IMz分別是x、y和z方向的地震動分量對應的IM值。

3 高聳結構分析模型的建立與驗證

本文選取的結構研究對象為一座混凝土單筒式煙囪以及一座混凝土倒錐殼式水塔。該煙囪建于20世紀90年代，結構總高度240 m，頂部出口內壁直徑為7.34 m，底部內壁直徑為22.94 m，結構底部設置了2個對稱的矩形煙道洞口。混凝土水塔結構總高43 m，水箱為倒錐殼形式，有效容量為200 m3，筒身主體結構外徑3.2 m，壁厚為0.18 m，支筒結構兩側交叉分布7扇窗口，底部設置了一道洞口。

基于大型通用有限元軟件ABAQUS，本文分別建立了煙囪結構和水塔結構的三維彈塑性模型。煙囪和水塔結構筒體采用分層殼模型，殼體單元利用適用性較強的四節點四邊形有限薄膜線性減縮積分單元S4R。通過ABAQUS提供的質量單元將煙囪每節筒壁上的內襯和隔熱層作用于環形懸臂梁上來模擬其對結構的動力響應的影響。圖1為煙囪結構和水塔結構的有限元模型。

圖1 2種結構的有限元模型Fig.1 FEM model of two structures

本文混凝土材料模型選取ABAQUSStandard提供的混凝土塑性損傷模型，該模型可以模擬混凝土材料的開裂和壓碎等力學現象。如圖2(a)和圖2(b)所示：σc0、σcu和σt0分別為混凝土單軸受壓屈服應力，受壓峰值應力以及混凝土單軸受拉峰值應力；分別是混凝土等效塑性壓應變和等效塑性拉應變；E0為初始彈性模量；dc和dt分別為混凝土受壓和受拉損傷因子。本文的鋼筋采用隨動硬化的Plastic塑性模型，該模型為考慮包辛格效應的雙折線強化模型，其包括線彈性段、強化階段以及卸載后再加載段。如圖2(c)所示：E0為鋼筋初始彈性模量；E為鋼筋強化階段彈性模量；fy是鋼筋的屈服應力；εy是鋼筋的屈服應變。本文結構阻尼比取0.05，并考慮了重力二階效應。

圖2 混凝土和鋼筋材料本構模型Fig.2 Material models of steel and concrete

為了驗證有限元模型的合理性，表2列出了模型的各階自振周期值與實際測量值[14-15]。可以看出，結構的各階自振周期值與實測值吻合較好，誤差大部分都在10%以內，由此認為利用該模型分析地震作用下的動力響應是可靠。

表2 結構模型動力信息Table 2 Dynamic properties of models

4 地震動強度指標有效性

為了保證基于性能的抗震評價方法的可靠性，一個理想的地震動強度指標應同時具備有效性和充分性[16]。地震動強度指標的有效性描述了在給定地震動強度水平下結構響應的離散程度。提高地震動強度的有效性能降低由于地震動之間的差異而帶來的離散性，即通過較少的地震波獲得相同置信度的結果。

地震動強度指標的有效性可以通過地震動強度指標(IM)和結構需求指標(DM)之間的相關程度量化衡量。二者的相關程度越高，則該地震動強度指標的有效性就越高。Shome[9]指出DM和IM之間滿足如下關系：

式中，(ε|IM)為殘差。將式(4)兩邊同時取對數，則可建立二者之間的對數線性關系，具體的表達式如下：

在式(5)的基礎上，可通過線性回歸手段，利用相關系數ρ值來計算線性相關程度，從而定量地衡量地震動強度指標的有效性。

有證據表明，近斷層脈沖地震將使結構產生更大的變形、位移等其它結構動力響應[17]。為了充分考慮地震動類型以及豎向地震對高聳結構地震動強度指標的影響，本文選取FEMA[18]推薦的28條遠場地震波(56條分量記錄)以及14條近場脈沖地震波(28條分量記錄)，在三維方向輸入的情況下驗證IM有效性。在此之前，首先要確定結構的振型參與情況與結構周期延長系數。

4.1 高聳結構高階振型參與情況

對于考慮高階模態的地震動強度指標而言，雖然目前對建筑結構的振型參與情況已有一些結論[8,10]，但是這些結論并不能完全適用于高聳混凝土結構，原因在于高聳結構的振型以彎曲振型為主，且分布離散，高階振型頻率和基本振型自振頻率相差較大。因此，有必要對高聳混凝土結構的振型參與情況進行研究。

如圖3所示，地震動強度參數的有效性隨著參與振型數量的增加而發生變化，然而引入盡可能多的振型數量并不能保證強度指標有效性的遞增。如圖3(a)所示，高聳煙囪結構在三維遠場地震和近場脈沖地震作用下的最佳陣型參與數量為2。而對于水塔結構而言，在2種地震動作用下最佳的參與振型為一階。總體來看，在地震動強度指標的層面上近場地震動的脈沖效應并沒有激起結構更高振型的參與。為了研究三維地震動輸入對于振型參與情況的影響，本文列舉了一維地震動條件下的結果作為對比。如圖3(c)和圖3(d)所示，在一維地震動作用下，煙囪結構最佳的振型參與數量沒有發生變化。而對于水塔結構，在一維地震動輸入下應用指標時也只需考慮第一階振型的參與。因此，對于本文的高聳混凝土結構而言，考慮豎向地震作用并沒有在地震動強度指標的有效性層面上激發出更高階陣型的參與。

4.2 高聳結構周期延長效應情況

周期延長現象刻畫了結構進入非線性階段的剛度退化效應。為了合理地應用地震動強度指標，在獲得最佳的模態數量后，另一個關鍵就在于確定周期延長系數C。Cordova等[4]、Lin等[6]及Vamvatsikos等[5]根據框架結構的動力響應分別建議周期延長系數取2.0、1.5和2.0。為了研究三維地震動輸入下高聳結構的周期延長現象，本文將C值分別取1(無延長效應)、1.2、1.5、1.8、2.0及2.2，通過指標有效性的變化來確定指標中的合理的周期延長系數。

圖4表示了結構周期延長系數與結構DM和IM的相關性系數之間的關系。地震動強度指標的有效性隨著煙囪結構周期延長系數的增大而呈現先增后降的變化趨勢。如圖4(a)所示，在三維輸入的遠場地震動作用下，煙囪結構的周期延長系數為1.2，在三維輸入的近斷層脈沖地震動作用下，該煙囪結構周期延長系數為1.5，較遠場地震動情況有所增長。這表明近斷層地震的脈沖效性加劇了煙囪結構進入非線性狀態的程度。但是由于保守設計，該煙囪的周期延長系數仍然比其他學者[4-5]建議的框架結構系數值小。

圖3 煙囪和水塔結構在遠場地震和近場脈沖地震作用下的振型參與情況Fig.3 Optimal number of modes involved in chimney and water tower structures under far-field earthquake ground motions and near-fault earthquake groundmotions with pulse-like effect

圖4 煙囪和水塔結構在遠場地震和近場脈沖地震作用下的周期延長系數情況Fig.4 Period elongation coefficients in chimney and water tower structures under far-field earthquake ground motions and near-fault earthquake ground motions with pulse-like effect

如圖4(b)，在三維遠場地震動以及近斷層脈沖地震動激勵下，水塔結構的周期延長系數分別為1.5和2.0，這一結論與建筑結構相近。與煙囪結構相比，低矮的水塔結構周期延長現象更加明顯。為了研究豎向地震動對于結構周期延長系數的影響，圖4(c)和圖4(d)引入了在一維地震動輸入下的情況作為對比。

表3總結了一維和三維輸入地震動作用下的周期延長系數情況。考慮豎向地震動后，煙囪結構的周期延長系數在遠場地震動和近場脈沖地震動作用下均有增加，而水塔結構周期延長系數并沒有明顯的改變。這說明從地震動強度有效性角度上，隨著高聳結構的高度的增加，結構越容易受到豎向地震動分量的影響。此外，不論是一維地震動還是三維地震動輸入，近場地震動的脈沖效應會使高聳結構進入塑性階段的程度更深，產生了更多不可恢復的彎曲變形，因此，煙囪結構和水塔結構的周期延長系數均得到了提高。

表3 周期延長系數對比Table 3 Comparison of period elongation coefficients

4.3 三維地震動輸入下IM有效性對比

圖5列舉了上文總結的16種常見的IM與煙囪結構的DM(φmax)的線性相關系數情況。這16種地震動指標排列順序依次是指數型指標、基本地震動強度指標以及線性疊加指標，最右側列舉的是本文提出的復合型IM。

圖5(a)表示在三維方向輸入的遠場地震動作用下的各IM的有效性對比。在指數型強度指標中，考慮前三階模態參與的指數型強度指標S123具有最高的有效性。在基本地震動強度指標(Sa(T1)，PGA，PGV，PGD)中，PGV具有較高的有效性。研究表明[19－20]，對于高層建筑結構，PGV具有較好的有效性，本文的計算結果也驗證了這個結論。在線性組合指標中，有效性最高。從整體上看，無論是指數型強度指標還是線性疊加型指標，考慮高階振型參與的指標的有效性要好于僅考慮周期延長現象的指標。考慮周期延長的地震動指標S*、SN1以及IM12的相關系數分別是0.444、0.494和0.444，而達到0.733，這表明在三維遠場地震動作用下引入高階振型效應能顯著提高高聳煙囪結構地震動強度參數有效性。在所有的強度指標中，本文提出的具備最高的有效性。這說明為提高高聳結構地震動強度指標的有效性，有必要同時考慮周期延長效應和高階振型效應的影響。

圖5(b)是三維近斷層脈沖地震動輸入下各強度指標與煙囪結構最大曲率線性相關情況。在三維近斷層脈沖地震動激勵下，以相關系數0.739在所有強度指標中位列首位。在基本指標方面，和圖5(a)所示的情況相同，PGV具備最高有效性。此外，S*、SN1及IM12等僅考慮周期延長效應指標的有效性較遠場地震動作用情況下有所增長，且與考慮高階振型的指標表現差距較遠場地震動作用相比有很大程度上的減小。這說明了脈沖地震動作用會提高結構進入塑性階段的程度，在脈沖地震動下考慮周期延長的強度指標有較強的適用性。而和其它僅考慮高階振型的指標相比，由于豎向地震動分量使得該煙囪的周期延長現象更加明顯，所以綜合而言的有效性就比單獨考慮某種效應的指標高。因此，對于高聳煙囪結構在三維地震動作用下抗震評價，本文建議的指標有一定優勢，可以作為一種合理選擇。

圖5 煙囪結構的各地震動強度指標有效性對比Fig.5 Comparison of efficiency in different earthquake intensity measures for chimney

圖6是倒錐殼水塔結構的最大曲率與地震動強度指標(IM)的相關性情況。根據上文的結論，本文的水塔結構無需考慮二階及以上振型的參與。因此的有效性與僅考慮周期延長效應的指數型指標相近。圖6(a)表示水塔結構在三維遠場地震動作用下各指標的有效性情況，不論是指數型指標還是線性疊加型指標，考慮周期延長指標的總體表型強于高階振型強度指標。將考慮高階振型效應的指標與第一周期的譜加速度Sa(T1)相比，發現對于高度較低的水塔結構，考慮高階振型反而會降低IM的有效性。和SN1的有效性并列位于所有地震動強度指標首位。在基本指標中，基本周期譜加速度Sa(T1)的有效性最好，而PGV以微弱的差異位居第二。

圖6 水塔結構的各地震動強度指標有效性對比Fig.6 Comparison of efficiency in different earthquake intensity measures for water tower

圖6(b)表示水塔結構在三維近斷層脈沖地震動作用下各指標的有效性情況，和圖6(a)的情況類似，考慮周期延長效應的指標有效性要高于考慮高階振型的指標。及IM12的有效性并列位于所有地震動強度指標首位。在基本地震動指標中，PGV有效性最高。此外，在圖6(b)中，將Sa(T1)與對比可發現在引入周期延長效應后，指標有效性進一步提高，這表明在低矮的水塔結構中，考慮周期延長效應是非常必要的。

5 三維地震動輸入下IM的充分性

除了有效性之外，一個合理的地震動強度指標還應該具有充分性。結構的動力響應會隨著地震動記錄的不同而存在差異，而一個具備充分性的IM能確保不同地震動條件下獲得大致相近的平均年超越概率計算結果。評估IM的充分性需要檢驗在某一地震動指標下結構DM與震級M、震中距R的相關性。具體而言可檢驗式(5)中的殘差(ε|IM)與M和R的線性關系的顯著性水平。本文選擇顯著性水平為5%的F檢測法進行線性關系的檢驗，當顯著性水平p值大于5%時，二者線性關系不顯著，則表明被檢驗的地震動強度指標具備充分性。

圖7表示在三維地震動激勵下DM，IM擬合殘差和震級及震中距的關系。圖7(a)和圖7(b)顯示對于煙囪結構，結構最大曲率與的擬合殘差與震級和震中距的p值分別是0.223和0.783，均大于5%。按照顯著性水平檢驗標準，此時的充分性滿足條件。同理對于水塔結構，如圖7(c)和圖7(d)，結構最大曲率與的擬合殘差與震級和震中距的p值分別是0.306和0.539，p值亦大于5%，此時，的充分性滿足條件。綜上所述，對于本文的高聳混凝土結構，在三維地震動作用下的充分性是滿足要求的。

圖7 本文地震動強度指標的充分性Fig.7 Sufficiency of proposed earthquake intensity measure

6 結論

(1) 本文針對高聳混凝土結構，在三維地震動作用下提出了一種同時考慮高階振型和周期延長效應的地震動強度指標。該指標的有效性受到地震動種類的影響，并隨著參與振型數量及周期延長系數的變化而變化。

(2) 對于高聳煙囪結構，有必要同時考慮周期延長現象和高階振型效應。在三維地震動輸入下，周期延長現象開始顯現，近斷層地震動的脈沖效應會加劇結構進入塑性階段的程度，結構的周期延長系數較遠場地震動有所增加，周期延長現象更加明顯。而對于水塔結構，考慮周期延長效應的指標有效性比考慮高階振型效應的指標更高，對于這類結構使用周期延長效應的指標更合適。

(3) 對于高聳混凝土結構，在三維地震動輸入條件下指標的充分性滿足要求。與既有的地震動強度指標的有效性相比，具有一定優勢。因此，可作為分析和評價高聳混凝土結構抗震性能的合理選擇。