師范生對數學史認識現狀的分析與思考

(閩南師范大學 數學與統計學院，福建 漳州 363000)

一、問題提出

數學史融入數學課堂，讓數學回歸育人應有的樣子，是幫助學生擺脫解題的“思維定式”，培養學生創新思維，提高學生學習積極性的有效途徑之一。陳省身先生指出：“了解歷史的變化，是了解這門科學的一個步驟。”[1]數學也不例外，歷史是一面鏡子，學習任何一門課程，只有首先了解歷史上這門課程研究的來龍去脈，才能對這些研究內容的產生有一個充分的認識，才能對將要學習的各種定義、定理的引入和提出不感到突兀。但是，目前我國中小學數學課堂上教師過于注重學生掌握數學知識內容和培養學生的數學推理能力，減少了對學生理解數學的現狀和歷史發展的關注，忽視了對學生積極態度的培養。大多數教師在數學學科的教學上沒有滲透到數學的本質，處于表面教學的層面，是典型的應試教育。這導致學生對數學文化的片面認識，不利于數學文化的傳承，使得數學是“抽象的” “無聊的” “無用的”等消極想法在學生心目中根深蒂固。

數學史是數學文化的一種載體，數學史融入數學課堂，可以讓學生初步了解數學的產生和發展過程，感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神；數學史融入數學課堂，可以提高學生學習數學的興趣，加深對數學的理解，體會數學對人類文明發展的作用；數學史融入數學課程，能夠實現文理交融，有利于學生理解數學，感受數學文化以及數學文化的傳承。由此可見，即將踏上三尺講臺的數學師范生，精通數學史就顯得尤為重要。那么，當前師范生對數學史的認識如何？本文主要以調查問卷的方法進行研究，并根據研究結果提出相應的建議。

二、研究方法

1.問卷設計

采用問卷“數學師范生對相關數學史認識現狀的調查問卷”(文后附)，將問卷分為4個維度，10個項目。研究主要從“大學專業課教師在課堂上融入數學史的情況”“數學史教師的教學情況”“師范生對數學史的了解情況” “師范生對數學史的實際應用情況”4個維度設計問卷進行調查。

2.調查對象和數據處理

采取隨機抽樣調查的方法，抽取福建省某師范院校的大三、大四師范生。問卷共發放200份，回收問卷172份，回收率為86.0%，其中有效問卷162份，有效率94.2%。在收集到的162份有效問卷中，有實習經驗的學生56份，還沒有實習經驗的學生106份，主要采用紙質問卷和網絡問卷兩種方式進行數據的收集，通過對每一選項的人數及所占總人數百分比的方法進行統計分析。

三、調查結果

《數學師范生對相關數學史認識現狀的調查問卷》共設置10個問題，從不同項目上采取獨立樣本比較的方法，從4個維度來了解本次問卷調查結果。

1.專業課教師在教學中融合相關數學史知識不足(統計數據見表1)

表1 專業課教師在課堂上結合相關數學史知識的情況

注：A——在“導數的概念”課堂上，教師結合相關數學史知識的情況；B——在“極限”的課堂上，教師結合相關數學史知識的情況； C——在學習“行列式”的課堂上，教師結合相關數學史知識的情況

由表1可以看出，60.1%的學生體會到教師在課堂上有對數學史的結合(將對A、B、C中持“一般”“很多”的師范生總人數占調查總人數三倍的百分比進行統計)，這說明大學專業課教師能夠意識到數學史融入課堂的重要性。但是通過進一步的訪談發現，學生對相關的數學史知識還不是很了解。學生認為教師在課堂上有“結合”相關數學史的知識，實際上教師對相關數學史的加入，只是采用簡單的“點綴式”或“復制式”的呈現形式，并沒有讓學生很好地體會到相關數學史知識發生、發展的過程，并沒有很好地實現數學史融入數學課堂，以提高學生的學習興趣及學習能力。

2.數學史課程的開設沒有達到預期的效果(統計數據見表2)

表2 相關數學史課堂教學方式

由表2可以看出，32.1%的師范生并不知道教師在數學史課堂上從什么角度進行講解，僅有14.8%的師范生認為數學史教師有從基礎教育教學的角度進行本課程的教學。

3.師范生對數學史的認識存在不足(統計數據見表3、表4)

表3 數學師范生對相關數學史的認識情況

表4 數學師范生對相關數學史知識的了解情況

表3、表4的統計結果顯示，71.6%的師范生認為學習相關數學史知識是“重要”的甚至是“非常重要”的，但56.8%的師范生卻對相關數學史的知識了解“很少”，甚至“幾乎不了解”。這說明隨著數學新課程標準[2]的提出，新課程中有關數學史與數學文化的基本理念雖然逐漸被師范生所認識和接受，但由于缺乏對相關數學史的深入認識，缺乏對學習數學史的興趣，導致數學師范生對數學史了解情況仍然令人擔憂。

4.師范生在數學課堂上結合數學史知識不足(統計數據見表5)

表5 有無實習教學經驗的師范生在課堂上結合數學史情況的對比

注：A——有實習教學經驗的師范生在課堂上結合相關數學史知識的情況；B——沒有實習教學經驗的師范生打算在今后課堂上結合數學史的情況

表5的調研結果顯示，沒有實習教學經驗的師范生有62.3%認為自己在今后的中小學課堂上會結合數學史的知識甚至會結合很多。這說明大部分師范生能夠意識到數學史的重要性，也認為自己在今后的教學過程中能夠較好地結合數學史知識。但是由實習前后的師范生對比可以看出，理想是美好的，現實是殘酷的：有實習教學經驗的師范生在實際教學中只有28.6%結合了數學史的相關知識(由于在該師范院校中實習安排分成兩批，其中第一批由卓師班的成員以及部分卓師班以外的師范生組成，且該問卷調查處于第一批實習階段，故統計出來的28.6%數值會比實際偏高)。由于自身關于數學史的相關知識儲備不夠，在實際教學中并不能很好地達到自己預想的要求。

四、結論與建議

1.結論

(1)專業課教師在課堂上對數學史知識的融入力度不足。李大潛先生曾指出：“對學生在數學文化方面的訓練，理想的方式應該是結合數學課程，特別是結合數學主干課程的教學來進行。這樣做，數學文化的滲入，雖然表面上看僅僅是一個配角，但在密切結合數學內涵這一載體的講授過程中，卻不顯山、不露水地起著畫龍點睛的作用。”[3]大學數學專業課教師更多關注定義的解釋，定理、結論的證明，較少將數學史作為教學的輔助工具，從數學思想的高度傳授知識。專業課教師在課堂上對數學史的融入力度不足，這不利于師范生數學素養的培養，不利于未來基礎教育教學的發展。

(2)數學史教師較少從基礎教育的角度進行教學。在數學課堂中采用發生教學法，使數學史融入數學教育、走進數學課堂已是大勢所趨。數學史教師理應多些從基礎教育教學的角度進行授課，給即將踏上三尺講臺的師范生啟發，讓師范生認識如何將數學史融入數學課堂，讓學生體會數學的條理性與人情味，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值。但是，調查顯示數學史教師較少立足于基礎教育教學的角度進行授課。在沒有從基礎教育的角度進行教學的數學史課堂上，在沒有給師范生以數學史融入數學課堂的示范教學課堂上，師范生并不能也不懂如何將數學史融入數學課堂才能達到更好的教學效果。

(3)數學師范生缺乏相關數學史的知識。大多數師范生雖然意識到數學史的重要性，但對數學史的認識存在不足。學生缺乏相關數學史的知識，究其根本原因，是因為高考不考。McBride和Rollins通過實驗研究發現使用數學史知識的課程對提高學生學習數學的積極性是十分有效的[2]。在應試教育的背景下，數學史知識不在高考范圍內使師范生漸漸忽視數學史融入數學課堂的積極影響。

2.建議

(1)大學專業課教師應融合數學史知識教學，發揮帶頭作用。專業課教師在課堂上若能很好地融入數學史的相關知識，讓學生親身體會到數學史融入數學課堂的效果，將會提高師范生對數學史的認識。例如在“極限”相關概念的教學中，這一重要概念首次在數學課堂上出現，學生往往感到陌生、抽象和難以理解。這時，教師可以通過數學史和數學文化素材，引入全希臘跑得最快的英雄人物阿喀琉斯追不上烏龜的故事，讓“極限”的教學過程更豐富一些，從而去除數學概念生硬的、抽象的面具，重歸感悟數學與人文的教育。數學史融入課堂，可以幫助學生了解概念和加深對概念的理解，激發學生的學習興趣和學習動機，從而體會到數學史融入數學課堂的重要性。

(2)數學史教師應該增強數學史課堂的趣味性，多從基礎教育教學角度引導師范生如何將數學史融入數學課堂以達到更好的教學效果。美國數學史家瓊斯認為：數學史能激發學生的學習興趣，并讓他們欣賞和熱愛數學；數學史為教師提供豐富的教學素材；數學史是教師改進教學的工具；數學史提供新課引入的話題以及幫助學生“發現”新概念或新思想的方法[4]。數學史教師多從基礎教育教學的角度進行數學史講解可以為師范生學習將數學史更好地融入數學課堂，提高學習數學史的興趣，積累數學史素材，提供探究的機會。這樣，數學師范生才能從教師專業發展的長遠目標及新課程實施的理念出發，重視數學史知識的學習與掌握。

(3)數學師范生應更新知識觀念，加強數學史學習。《普通高中數學課程標準(2017年版)》再次強調“數學史融入數學課堂”這一內容[5]，體現了文理交融的重要性，從側面反映了師范生不僅要對數學史有所了解，而且在將數學史融入數學課堂時對特定主題的歷史發展要有較深刻的理解，才能避免數學教學方式的單一與呆板，才能夠協調好數學史、數學教材和學生之間的關系。數學師范生原有的知識觀念受基礎教育階段教師的影響，對很多知識的理解是機械的、狹隘的，缺少對數學史的認識，很難將數學史融入數學課堂。沒有數學史的數學教育，僅僅傳授知識，割裂了數學的整體性，原本血肉豐滿的數學只剩下“骷髏”式的知識骨架，進而也就失去了數學和數學教育的“靈魂”[6]。數學課堂上有了數學史的融入，可以使得數學教學不只是停留在知識傳授的層面，而是將人文教育與科學教育結合起來，從而更好地培養學生的創新思維。

提高師范生對數學史認識的過程中，需要專業課教師、數學史教師以及作為職前數學教師的師范生的共同努力，真正做到“教活、教懂、教深” ，使數學教學不僅是對數學知識的學習，同時也是對學生學習興趣的培養、學習能力的培養，真正做到讓數學回歸育人應有的樣子，為培養復合型創新型人才奠定基礎。