讓數(shù)學(xué)課堂彰顯理性之美

○徐長(zhǎng)鳳

在區(qū)“輕負(fù)高質(zhì)”課堂教學(xué)大比武活動(dòng)中，來(lái)自不同學(xué)校的五名教師都選上了同樣的內(nèi)容：一個(gè)小數(shù)乘10、乘100、乘1000，引起小數(shù)變化的規(guī)律。大多數(shù)教師根據(jù)教學(xué)用書，按下面幾個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行教學(xué)：

（1）計(jì)算器計(jì)算。

5.08×10=50.8

5.08×100=508

5.08×1000=5080

（2）猜想。讓學(xué)生根據(jù)這三道算式，猜想一個(gè)數(shù)乘10、乘100、乘1000，引起小數(shù)變化的規(guī)律。

（3）驗(yàn)證。每人想一個(gè)小數(shù)，并用計(jì)算器計(jì)算，驗(yàn)證猜想，得出結(jié)論。

（4）練習(xí)。

可能是因?yàn)橐怀觥拜p負(fù)高質(zhì)”，為了提高課堂上學(xué)生作業(yè)的正確率，大多數(shù)教師在練習(xí)部分花了大量時(shí)間，而在用猜想驗(yàn)證方法來(lái)探究規(guī)律時(shí)則顯得太過(guò)匆忙，有的教師在出示一個(gè)算式后就讓學(xué)生猜想規(guī)律，有的教師更是覺(jué)得驗(yàn)證環(huán)節(jié)可有可無(wú)，猜出規(guī)律后，只是全班一起舉了一個(gè)例子來(lái)驗(yàn)證，還有一位教師根本沒(méi)有驗(yàn)證。正當(dāng)我們?yōu)檎n堂上學(xué)生的高正確率沾沾自喜時(shí)，評(píng)課專家的一句“小學(xué)數(shù)學(xué)課堂太感性”，讓我們陷入了思考。

眾所周知，猜想驗(yàn)證是科學(xué)研究中常用的一種思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中適當(dāng)?shù)匾脒@種思想方法，既可以有效地增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索和獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，也可以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》第二學(xué)段關(guān)于“數(shù)學(xué)思考”的學(xué)段目標(biāo)也有如下說(shuō)明：能根據(jù)解決問(wèn)題的需要，收集有用的信息，進(jìn)行歸納、類比與猜測(cè)，發(fā)展初步的合情推理能力；在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對(duì)結(jié)論的合理性作出有說(shuō)服力的說(shuō)明。這兩項(xiàng)目標(biāo)，前者涉及猜想，后者涉及驗(yàn)證。由此看來(lái)，第二學(xué)段的教學(xué)中應(yīng)該組織學(xué)生主動(dòng)參與猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，兩項(xiàng)都不可偏廢，讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)事實(shí)的同時(shí)，也增長(zhǎng)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。反觀我們所認(rèn)為的高效課堂，一切只為了作業(yè)的高正確率，而輕視了學(xué)習(xí)的過(guò)程，過(guò)窄的目標(biāo)定位，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力沒(méi)有得到應(yīng)有的培養(yǎng)與提高。

其實(shí)，這節(jié)課屬于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的一種——規(guī)律探究課。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指為探索數(shù)學(xué)規(guī)律、構(gòu)建數(shù)學(xué)概念或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下，基于特定的物質(zhì)條件通過(guò)操作進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索、研究活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課更強(qiáng)調(diào)的是問(wèn)題的引領(lǐng)和思維的參與，是讓學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本思想方法的重要載體。在這節(jié)課中，如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)才能既做到“輕負(fù)高質(zhì)”，又能將培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)得到落實(shí)，讓課堂充滿理趣？下面是我們經(jīng)過(guò)幾次精心研討后的教學(xué)實(shí)踐及思考。

一、設(shè)疑激趣，引發(fā)觀察——猜想——驗(yàn)證

出示：用計(jì)算器計(jì)算

2.736×10

5.04×10

3.9×10

匯報(bào)結(jié)果后，再出示：

3.141592653589×10

師：怎么了，到現(xiàn)在還沒(méi)算出結(jié)果？

生：輸?shù)?.14159265358，9輸不進(jìn)去了。

師：位數(shù)太多，計(jì)算器可能也幫不了我們的忙！

生：31.41592653589。看上面算的三道題，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位。

師：是嗎？一起觀察，三道算式都是一個(gè)小數(shù)乘10，乘出的積和原來(lái)的小數(shù)相比，什么沒(méi)變？什么變了？

生：數(shù)字沒(méi)變，大小變了。

生：數(shù)字排列的順序也沒(méi)變。

生：小數(shù)點(diǎn)的位置變了。

（多媒體動(dòng)畫演示。）

師：看來(lái)有道理，但單憑三道算式得出一個(gè)規(guī)律，好像沒(méi)有說(shuō)服力。怎么辦？

生：再舉例子來(lái)驗(yàn)證。

師：請(qǐng)任選一個(gè)小數(shù)，用計(jì)算器乘10，看看小數(shù)點(diǎn)的位置有什么變化。然后同桌互相驗(yàn)證。

師：驗(yàn)證后，有不符合我們猜想規(guī)律的嗎？

（最后得出結(jié)論：一個(gè)小數(shù)乘10，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位。）

在區(qū)教學(xué)大比武評(píng)課時(shí)，一位聽課教師說(shuō)：“學(xué)生在隨波逐流，被動(dòng)地觀察猜想?！比绾谓鉀Q這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生積極主動(dòng)起來(lái)，真正做課堂的主人。這首先與教師出示的學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。而原來(lái)例題中的第二道算式存在著整數(shù)末尾的小數(shù)點(diǎn)被省略的問(wèn)題，第三道算式還存在著添0的問(wèn)題，不利于學(xué)生猜想。因此，這里我們改變算式的內(nèi)容，先用三道全部是一個(gè)小數(shù)乘10的算式讓學(xué)生計(jì)算，一方面是分散難點(diǎn)，另一方面，讓學(xué)生對(duì)算式的觀察和猜想可以更有針對(duì)性，自然關(guān)注到算式中小數(shù)點(diǎn)的變化；接著用一道位數(shù)特多計(jì)算器也無(wú)法計(jì)算的題，激起學(xué)生認(rèn)知沖突。因?yàn)閱?wèn)題驅(qū)動(dòng)，引發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)猜想，并產(chǎn)生了一個(gè)問(wèn)題，在這個(gè)問(wèn)題的引領(lǐng)下，再組織學(xué)生通過(guò)舉大量例子驗(yàn)證，讓他們經(jīng)歷了一個(gè)完整的“問(wèn)題—觀察—猜想—驗(yàn)證—得出結(jié)論”的過(guò)程，同時(shí)，得出了一個(gè)小數(shù)乘10的規(guī)律，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、靠船下篙，引導(dǎo)類比——猜想——驗(yàn)證

師：知道了一個(gè)小數(shù)乘10的規(guī)律，推想一個(gè)小數(shù)乘100、乘1000，小數(shù)點(diǎn)又會(huì)怎樣變化呢？

生：乘100，小數(shù)點(diǎn)會(huì)向右移動(dòng)兩位；乘1000，小數(shù)點(diǎn)會(huì)向右移動(dòng)三位。

師：確定嗎？你打算怎樣驗(yàn)證？

生：想一個(gè)小數(shù)，再算一算乘100、乘1000的結(jié)果。

師：選一個(gè)小數(shù)，先猜想出結(jié)果，再用計(jì)算器驗(yàn)證。

（學(xué)生以5.08為例，猜想結(jié)果，再用計(jì)算器驗(yàn)證。）

師：5.08乘100、乘1000，小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)和我們的猜想一樣，其他小數(shù)呢？

生：還要驗(yàn)證。

（出示表格。）

猜想的結(jié)果 驗(yàn)證（ ）×100（ ）×1000

（同桌合作。）

●每人先想一個(gè)小數(shù)，填進(jìn)括號(hào)里。

●猜想它乘100、乘1000的結(jié)果，寫在表格中。

●同桌交換，用計(jì)算器驗(yàn)證猜想的結(jié)果，正確的打鉤，錯(cuò)誤的打叉。

（師生交流。正確的與錯(cuò)例分別交流。）

驗(yàn)證（ 5.04 ）×100（ 7.6 ）×1000猜想的結(jié)果504 7.600√×

師：這位同學(xué)打的是叉，難道規(guī)律錯(cuò)了？

生：是他猜想時(shí)小數(shù)點(diǎn)移錯(cuò)了。

師：應(yīng)該是——

生：7600。

（學(xué)生再用計(jì)算器驗(yàn)證。最后得出一個(gè)小數(shù)乘100、乘1000小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律。）

正如科學(xué)研究一樣，學(xué)生提出一種假設(shè)后，還要想辦法證明這種假設(shè)是否正確、合理。我們不要求學(xué)生像科學(xué)研究那樣做出非常繁瑣、非常嚴(yán)格的科學(xué)驗(yàn)證，但是不能讓學(xué)生感覺(jué)驗(yàn)證是可有可無(wú)的，要讓他們經(jīng)歷驗(yàn)證活動(dòng)的過(guò)程，積累經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。有的教師為了節(jié)約時(shí)間，減少驗(yàn)證過(guò)程，告訴學(xué)生：“規(guī)律對(duì)不對(duì)呢？用計(jì)算器驗(yàn)證。”一分鐘后問(wèn)：“規(guī)律對(duì)嗎？”學(xué)生異口同聲：“對(duì)！”

這里，教師并沒(méi)有這樣做，而是在學(xué)生已經(jīng)掌握了舉例驗(yàn)證的一種方法后，又適時(shí)地介紹另一種驗(yàn)證方法，教師設(shè)計(jì)的表格，先讓學(xué)生根據(jù)猜想移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)寫出結(jié)果，再驗(yàn)證。這樣的環(huán)節(jié)既給學(xué)生介紹了另一種思路，也將驗(yàn)證落到了實(shí)處，還分散了學(xué)生移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的難點(diǎn)。

雖然小學(xué)課堂上，我們采用的證實(shí)方法比較多，但是，喻平教授曾提醒我們：“對(duì)學(xué)生而言，證偽和證實(shí)同樣重要。”因?yàn)?，證偽一個(gè)例子就可以說(shuō)明問(wèn)題，而證實(shí)，就算舉一千個(gè)例子對(duì)了，還不知下一個(gè)對(duì)不對(duì)。所以，這個(gè)環(huán)節(jié)中，難能可貴的是對(duì)錯(cuò)例的交流，豐富了學(xué)生的認(rèn)識(shí)，既培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，還讓學(xué)生在驗(yàn)證時(shí)有了證偽的意識(shí)。

三、瞻前顧后，指導(dǎo)歸納——猜想——證明

師：一個(gè)小數(shù)乘10000，小數(shù)點(diǎn)怎么移動(dòng)呢？怎么驗(yàn)證？

生：向右移動(dòng)四位。可以舉例驗(yàn)證。

師：舉例是一種方法，可例子太多，能舉完嗎？能否用前面的規(guī)律來(lái)說(shuō)明自己的推想呢？

教師板書提醒：10000＝（ ）×（ ）。

生：10000＝10×1000，可以用一個(gè)小數(shù)先乘10再乘1000，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位后，再移動(dòng)三位，一共向右移動(dòng)四位。

生：10000＝100×100，還可以想成先向右移動(dòng)兩位，再移動(dòng)兩位，一共還是向右移動(dòng)四位。

師：真不簡(jiǎn)單！同學(xué)們今天不僅用觀察、猜想、驗(yàn)證的方法，得出一個(gè)小數(shù)乘10、乘100、乘1000小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律，還能根據(jù)已學(xué)過(guò)的規(guī)律推斷出新的結(jié)論，了不起！

在“輕負(fù)高質(zhì)”大比武活動(dòng)中，大部分教師忽略了規(guī)律中的省略號(hào)，只有一位教師對(duì)這里進(jìn)行了處理，他處理的方式也僅僅是通過(guò)下面這樣的簡(jiǎn)單環(huán)節(jié)：“學(xué)習(xí)了一個(gè)小數(shù)乘10、乘100、乘1000的規(guī)律，那一個(gè)小數(shù)乘10000呢？小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)五位，小數(shù)又要乘多少呢？”這種蜻蜓點(diǎn)水式的處理，又是一個(gè)只猜想不驗(yàn)證的感性環(huán)節(jié)，只是在前面基礎(chǔ)上的低水平重復(fù)，并不能把學(xué)生引向更高處。

學(xué)到這里，學(xué)生已經(jīng)知道猜想、驗(yàn)證是兩個(gè)不可少的環(huán)節(jié)，而且能夠自覺(jué)運(yùn)用舉例的方法來(lái)驗(yàn)證自己的猜想。我們不應(yīng)在這止步不前，而應(yīng)關(guān)注學(xué)生的終身發(fā)展，從培養(yǎng)學(xué)生“帶得走”的能力著眼，又向?qū)W生提出了新的挑戰(zhàn)，用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明自己的猜想，并引導(dǎo)學(xué)生清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的說(shuō)理能力。

古人云：“授人以魚，不如授人以漁?！毕襁@樣的規(guī)律探究課，我們不僅讓學(xué)生了解規(guī)律是什么，更要關(guān)注規(guī)律怎么來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷規(guī)律探究的過(guò)程，讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣去研究、去學(xué)習(xí)。雖然，在我們成人眼中，規(guī)律比較簡(jiǎn)單，但是對(duì)于小學(xué)生而言，他們的研究和數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)具有同等的價(jià)值。這樣，既關(guān)注了學(xué)生的發(fā)展，在學(xué)生幼小的心里埋下了“有理”必須“有據(jù)”的種子，又讓數(shù)學(xué)課堂的理性之美得到了充分的彰顯。