注重策略對(duì)比 深度發(fā)展思維

○申武廣

眾所周知，運(yùn)算定律向來是計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如何能夠正確且靈活地運(yùn)用運(yùn)算定律，是我們課堂教學(xué)中密切關(guān)注的問題。在教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第三單元運(yùn)算定律的最后一課即《解決問題策略的多樣化》時(shí)，教師講完例題之后依次出示了兩道教材上的練習(xí)題，引發(fā)了學(xué)生的熱烈討論。

【案例呈現(xiàn)】

先出示72×125，獨(dú)立思考后，學(xué)生展示各自的解法：

經(jīng)過討論，學(xué)生普遍認(rèn)為后兩種方法比較簡便。然后接著做第二道題88×125，學(xué)生的解題方法更多：

【教學(xué)思考】

本節(jié)課旨在引導(dǎo)學(xué)生將運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)與簡便計(jì)算應(yīng)用及解決現(xiàn)實(shí)問題相聯(lián)系，靈活選擇算法，注重解決策略多樣化，突破思維定勢(shì)，提高學(xué)生分析、判斷、推理的能力，從而增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用簡便方法的擇優(yōu)意識(shí)。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況開展活動(dòng)，注重多樣化策略展示，更要關(guān)注學(xué)生對(duì)各種方法之間的比較和溝通。

1.在多樣化的策略下，欣賞接納學(xué)生的個(gè)性方法。

當(dāng)黑板上呈現(xiàn)這幾種方法時(shí)，我甚感意外！學(xué)生從哪里冒出如此多的方法？通過舉手示意，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為，第一種和第四種方法比較簡便。有一名學(xué)生卻表示自己的方法（第三種）也簡便，眾生表示不解。這名學(xué)生說：“我們知道8×125=1000，而40是8的5倍，40×125當(dāng)然就是5000了；48是8的6倍，48×125當(dāng)然是6000了。40×125=5000，48×125=6000。這樣算并不麻煩，我覺得比較簡便。”

此時(shí)大家恍然大悟，我在一旁也深感慚愧！如果不傾聽這名學(xué)生的想法，怎么能讀懂他的個(gè)性解法呢？很明顯，這名學(xué)生靈活運(yùn)用了之前所學(xué)的“積的變化規(guī)律”這個(gè)舊的數(shù)學(xué)知識(shí)，不正說明他對(duì)這部分知識(shí)已經(jīng)融會(huì)貫通了嗎？什么是最簡便的方法？我認(rèn)為，簡便方法不一定是統(tǒng)一的方法，簡便是因人而異的。這讓我想起美國著名教育心理學(xué)家奧蘇伯爾曾說過的一句話：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要深明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。”可見，每種方法都是建立在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之上的。我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)要做好充分的預(yù)設(shè)，并在課堂進(jìn)程中時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，傾聽他們的心聲。

2.在多樣化的策略下，對(duì)比感受學(xué)生的繁瑣方法。

第二種方法明顯是受72×125的影響，這名學(xué)生嘗試運(yùn)用了減法，結(jié)果感覺不夠簡便。對(duì)于此做法，我表示理解，因?yàn)橹霸谧?2×125的時(shí)候，這名學(xué)生一定是深切體會(huì)到了把72分解成（80-8）的簡便效果，但做88×125時(shí)沒有認(rèn)真觀察數(shù)的特點(diǎn)，導(dǎo)致盲目使用，卻沒有達(dá)到簡算的效果。為此，我引導(dǎo)大家分析比較前后兩道題的不同，為什么前面那道題可以分解成減法，后面這道題用減法卻不簡便呢？通過這樣的反思活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)不同情況靈活選擇不同的方法有了深刻的認(rèn)識(shí)，如果教師采取簡單否定的做法，勢(shì)必失去一次探究學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。

選用第五種方法的學(xué)生，采用了更多的分解步驟，出現(xiàn)了40×250和4×250的情況，所以在后面的計(jì)算中也是比較簡便的。詢問這樣做的原因，學(xué)生說：“一方面是對(duì)數(shù)特點(diǎn)的觀察，一方面是逐步嘗試計(jì)算。”對(duì)于這種方法，并沒有到此結(jié)束，因?yàn)槲覐倪@名學(xué)生的做題步驟中發(fā)現(xiàn)了新的教學(xué)契機(jī)。這道題如果用這種方法做，第二步是很容易出錯(cuò)的，于是我想到了過去的典型錯(cuò)題教學(xué)，本道題部分學(xué)生很可能會(huì)采用40×2+4×125的形式。因此，我提出問題：第二步正確嗎？為什么？能不能證明一下？有的學(xué)生很快明白了：因?yàn)榻Y(jié)果正確，每一步推導(dǎo)也沒有問題，所以肯定正確。也有學(xué)生說，我們可以把括號(hào)后面的兩個(gè)數(shù)相乘就是（40+4）×250，這不就是乘法分配律的基本形式嗎？那么，這個(gè)算式能不能寫成40×2+4×125的形式呢？通過熱烈討論，學(xué)生對(duì)問題越辯越明。

最后一種方法分解得更細(xì)。除了帶有學(xué)生明顯的個(gè)性化特點(diǎn)外，我還引導(dǎo)學(xué)生觀察這種方法是對(duì)乘法分配律的拓展運(yùn)用，剛才所學(xué)的括號(hào)里都是兩個(gè)數(shù)，那么四個(gè)數(shù)也同樣適用，這樣的引導(dǎo)使學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解更深了一步。

總之，在解決問題策略的多樣化教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)個(gè)性化解法時(shí)，教師要尊重學(xué)生的想法，簡便與否不能一概而論；當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)繁瑣的方法時(shí)，教師除了從簡便的角度分析外，還要讓學(xué)生深刻地理解運(yùn)算定律的本質(zhì)特征。運(yùn)算律是運(yùn)算的主要性質(zhì)，反映了運(yùn)算的規(guī)律性。學(xué)習(xí)運(yùn)算律不僅是為了計(jì)算簡便，更要深化學(xué)生對(duì)數(shù)與運(yùn)算意義的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。