直紋面與平面之間的一個變換

厲晨晨 戴智杭 張家怡 陳贊 陳泉靜 呂依靈 牟金平

[摘? ? ? ? ? ?要]? 主要討論平面與一類特殊直紋面之間的變換，即導線與直母線正交的直紋面與平面之間的變換，同時給出平面到橢圓柱面與到雙曲柱面的保角變換公式，并提出直紋面在可展的情況下保共軛的性質，推廣了相關文獻的結果。

[關? ? 鍵? ?詞]? 直紋面;保角變換;共軛性;平面

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2020）22-0052-02

一、引言

直紋面是由直線運動所產生的軌跡，其相關的性質被廣泛地研究和利用。在文獻[2][3][4]中，作者給出了可展直紋曲面到平面的一個等距變換并給出常用柱面、錐面到平面的等距變換公式;文獻[5]給出了直紋面的腰曲線具體方程;文獻[6]證明了直紋面導線上向徑和直母線上單位向量的幾個性質。文獻[7]討論了直紋曲面的方程與直母線方程的關系，并且對直紋曲面的性質進行了分析。

除了理論上的相關研究，直紋面的性質在實際生活中被廣泛地應用。在建筑、電力、水利、運輸等方面，我們都可以找到直紋面的數學模型，如在建筑工程中，舊金山圣瑪麗教堂的設計便采用雙曲拋物面的相關性質;冷卻水塔常用的外形之一便是旋轉單葉雙曲面;在通信領域中，連接器的線簧孔也是根據單葉雙曲面形成的原理設計的。盡管直紋面的相關內容屬于經典微分幾何的范疇，但直紋面在保角變換下的相關性質有待于進一步研究，本文就這些問題進行探討。

四、結語

本文得出了一類特殊直紋面到平面保角變換的公式及證明，并給出了平面到橢圓柱面及平面到雙曲柱面的保角變換公式，提出了直紋面在可展的情況下保共軛的性質，推廣了文獻[2、3、4]的結果。

參考文獻：

[1]梅向明，黃敬之.微分幾何[M].（第4版）.北京：高等教育出版社，2008.

[2]彭聲羽.可展曲面到平面的等距變換[J].九江師專學報，1989（5）：15-22.

[3]彭聲羽.常用柱面到平面的等距變換公式[J].九江師專學報，1989（6）：9-19.

[4]彭聲羽.常用錐面到平面的等距變換公式[J].九江師專學報，1990（5）：11-20.

[5]陳德華，趙云梅.直紋面腰曲線性質[J].大理學院學報，2007（4）：33-34.

[6]劉學泳，劉佑德.直紋面的特殊性質[J].湘潭師范學院學報（社會科學版），2000（3）：42-44.

[7]蔡國梁，李玉秀，王世環.直紋曲面的性質及其在工程中的應用[J].數學的實踐與認識，2008（8）：98-102.

編輯 馮永霞