基于基本活動經驗的數學課堂教學分析

雷小漁

摘要： 一直以來，“雙基”都是中國高中數學課程目標的重要組成部分。隨著發展學生數學學科素養的提出，促使我們必須重新審視數學學習的基礎，因而在原有“雙基”的基礎上發展為“四基”。《義務教育數學課程標準（2011年版）》首次將數學基本活動經驗列入“四基”之中，體現出其在總目標中的地位及重要性。雖然大多數一線教師越來越關注數學基本活動經驗，但是在實踐方面的研究仍然較少，此外，我國大部分學生仍然缺乏積累數學活動經驗的意識，本文則結合高中數學人教A版《對數函數及其性質》一節探索基于基本活動經驗的數學課堂教學。

關鍵詞： 基本活動經驗;教學方法;對數函數

一、 研究背景

數學作為一門基礎學科，培養人的終極目標可以描述為：學會用數學眼光觀察世界，學會用數學思維思考世界，學會用數學語言表達世界。隨著培養人的終極目標的提出，新課程標準將“兩基”變為了“四基”，核心素養的提高需要通過掌握數學基礎知識，培養數學基本技能，感知數學基本思想，積累基本數學經驗來達到。一線教師對知識、技能、思想的教法十分熟練，盡管現在也在尋找幫助學生積累經驗的教法，但是在實踐方面的研究仍然較少，因此結合實際來探究學生活動經驗的積累是十分必要的。

二、 數學基本活動經驗的內涵解釋

針對數學基本活動經驗的內涵問題，雖然國內眾多專家學者都對此有研究討論，但是各有見解，并沒有統一的界定。目前，國內專家學者針對這一問題，主要有以下一些觀點：在史寧中教授與郭玉峰老師的研究中，數學基本活動經驗被認為是基于學生自己的經驗和直觀上，經歷、感悟邏輯推理后建立的新經驗和更高層次的直觀。顧繼玲老師在《聚焦“基本數學基本活動經驗”》中認為通過數學活動的過程積累數學基本活動的經驗。數學基本活動經驗主要是在數學化的過程、問題解決的過程和反思的過程。黃翔教授認為數學基本活動經驗主要是一種個體理解，它是在學生的自我數學活動過程中形成的，并隨著學生的數學學習而發展，反映了學生對數學的真實理解。

雖然上述觀點對于數學基本活動經驗的見解與描述各不相同，但是綜合分析上述觀點發現它們也有共同點：他們都認為數學基本活動經驗是學生主體的感悟和體驗，是學生多感官參與，經歷數學活動后，直接積累的實踐經驗，在活動及反思中形成的思維經驗，以及活動期間學生獲得的情感體驗經驗。

三、 數學基本活動經驗的作用

（一）提高學生數學核心素養

數學活動經驗的積累是核心素養提高的標志，是學生形成和發展數學學科核心素養的有效載體。學生參與數學活動，如觀察、提問、操作、探索、歸納等，并歷經數學知識的發生發展過程，積累數學思維和實踐的基本活動經驗，在此基礎上促進學生形成和發展數學學科核心素養。

（二）凸顯學生的主體地位

有效的學習是利用已有經驗進行主動遷移、建構的學習，基于學生已有的知識與經驗來進行教學。教師以學生原有的經驗為起點設計活動，讓學生親歷自主學習、自主探索、實踐操作、觀察現象、提出猜想、推理論證、合作交流等過程，凸顯了學生的主體地位。

（三）培養學生的創新能力

大多數學生在發現問題、提出疑問等方面的能力較為薄弱，而時代與社會的進步對這些能力要求較高，因此在數學課堂教學中，以學生為教學中心，讓學生積累相應的活動經驗，為學生未來的發明創造奠定基礎。

四、 實例：《對數函數及其性質》的課堂教學

數學教學應尊重學生已有的活動經驗，帶領學生在原有知識與經驗上開啟新的數學學習之旅，設計符合課程目標的各種活動，讓學生有興趣，被吸引到所設計的活動中去，體驗知識的發展過程，積累數學基本活動經驗，發展和提高數學學科素養。因此，下面以普通高中數學人教A版必修1中2.2.2節《對數函數及其性質》教學為例，探究基于數學基本活動經驗的課堂策略。

（一）知識的引入——找尋思維起點，激活已有經驗

我們知道，任何數學知識點都不是孤立存在的，知識點與知識點之間必然存在聯系，任何一個要求學生新學習的數學知識都來自他們所學習過的或者與舊知識有聯系的部分。因此，在教學中，教師針對知識的引入部分，需要合理設計情景，幫助學生聯系與要學習的新知識有關的舊知識，引導學生激活已有的經驗，并主動利用原有的經驗來學習新知識。

例如，在《對數函數及其性質》教學中，本節中學生所要學習的新內容是學生學習指數函數之后的另一個重要的基本初等函數，并且指對數函數之間的關系密不可分。因此，教師在教學中，首先，應該復習對數定義及對數與指數的關系，自然引出將要學習的新知;其次，指導學生回顧指數函數的學習方法，總結出學習指數函數的步驟：一是研究指數函數定義，確定什么樣的函數才叫指數函數;二是分底數的不同畫出代表圖像;三是通過對圖像的研究來了解指數函數的三要素;最后，探究單調性、周期性、是否過定點等性質，以此引導學生激活學習指數函數時所積累的活動經驗，為學生自主探究對數函數及其性質作鋪墊。

（二）知識的理解——設計好的活動，提升活動經驗

大家知道，在日常生活中，學習過打籃球會使我們在學習打排球時更容易，學習過騎摩托車會使我們在學習開車時更容易。在數學學習中也是如此。在課堂教學中，我們應該立足于課程目標和教材內容，掌握數學知識的本質，根據學生的心理特點和認知水平，設計活動引導學生利用已有經驗參與新知識的探索，使學生體驗知識的發生和發展，增強學生的實踐活動經驗，改善學生的思維活動經驗，豐富學生的情感體驗經驗。促使學生獨立思考，提出疑問，相互交流，多感官參與探究，在活動中逐步提高對知識的理解情況。

在《對數函數及其性質》的教學中，教師可以在探索和理解知識方面設計五個活動，一步一步深入，環環相扣，讓學生歷經知識的發展過程，逐步提高他們對知識的理解情況。活動1：讓同學們獨立閱讀對數函數的定義部分，提出問題“閱讀定義后，你認為對數函數具有什么樣的特征”引導學生類比學習指數函數定義的經驗，得出對數函數的特征為含有對數符號且對數函數前符號為1、底數是常數并且不為0、真數是變量x，同時學生閱讀教材后會提出疑問“為什么教材的定義中括號里要特別規定底數a大于0，且a不等于1”，這時就需要教師引導學生回到指數函數定義中去思考，根據指數與對數的關系，由于y= log x a可以化為a y=x，根據指數概念，要使a y=x有意義，則必須規定底數a大于0，且a不等于1。活動2：讓同學們在紙上運用描點法作出y= log x 2的圖像，通過“在列表描點時，你覺得取哪幾個點合適”促使學生思考需要注意的地方。活動3：讓學生思考要怎樣得到y= log x ?1 2 的圖像發展學生思維，有的學生會依照活動2來繼續列表描點作圖，也有同學會通過y= log x ?1 2 = log x 2 -1=- log x 2得出y= log x ?1 2 的圖像與y= log x 2的圖像關于x軸對稱，以此作出y= log x ?1 2 的圖像。活動4：教師通過幾何畫板演示不同底數取值下的y= log x a的函數圖像，請學生觀察不同的取值下函數對象有何變化。活動5：請同學們分小組討論，研究函數性質可以從哪些方面來考慮，并邀請任意一組來投影展示自己小組的成果并講解為何這樣考慮，其余小組對其進行補充。5個活動一步一步深入，在學生已有的指數函數研究經驗下，引導學生建立圖像在函數性質學習中的作用，積累從具體到一般和數形結合的思想方法，學生自己閱讀課本構建新知識，思考提出的問題，分組交流自己的看法，整理歸納函數圖像與性質，不斷提升學生的函數性質類學習的實踐活動經驗。

（三）知識的生成——反思活動過程，深化活動經驗

數學活動經驗的積累是一個需要循序漸進的過程，并且數學活動經驗具有明顯的個性特征，這就需要教師指導學生回顧和思考他們的整個學習過程，包括閱讀教材，發現問題，提出問題，小組交流討論，分析問題，到解決問題，想想自己在整個數學活動過程中，有何體會、感悟和收獲，從而不斷深化數學基本活動經驗。

在本課教學后，教師引導學生對他們的學習過程進行思考，在閱讀高中數學教材中對數函數定義后，自己對對數特征歸納是否完整及對于對數底數規定是否提出疑問，思考自己在活動中的感觸。自己是否獨立用描點法作出y= log x 2的圖像，并思考與所作對數函數底數互為倒數的對數函數圖像又怎么畫出來，通過追問“為什么研究函數性質要從圖像入手”來幫助學生建立圖像在函數性質學習中的作用。用幾何畫板讓學生經歷觀察不同底數的對數函數圖像，來得到對數函數的一般性質，自己從性質得出的過程中有什么感想和收獲。經過對他們對新知識學習過程的思考，進一步深化活動經驗。

（四）知識的鞏固——重視綜合應用，重建活動經驗

朱德全教授指出，應用意識的生成便是經驗形成的標志。應用知識解決問題的過程也是改進數學基本活動經驗的過程。在新的知識的學習過程中，學生通過親身經歷活動，積累了一定的思維活動經驗，實踐活動經驗，情感體驗經驗。因此，此時，教師應為學生提供實踐活動，需要運用綜合數學知識及活動經驗解決問題，讓學生在綜合運用過程中，通過進一步鞏固知識，讓學生能建立自己的經驗大樹。

在本課教學后，教師應及時布置課后練習，針對學生對對數函數性質理解不透徹、混淆對數函數性質等情況，讓學生完成一些針對訓練，發展學生的數學思維，在綜合應用中重新構建屬于自己的活動經驗。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.1.

[2]郭玉峰，史寧中.數學基本活動經驗：提出、理解與實踐[J].中國教育學刊，2012，8（5）.

[3]顧繼玲.聚焦“數學基本活動經驗”[J].數學教育學報，2016，25（1）：34.

[4]黃翔，童莉.獲得數學基本活動經驗應成為數學課堂教學關注的目標[J].課程·教材·教法，2008（1）.

[5]朱德全.數學素養構成要素探析[J].中國教育學刊，2002（1）：53-55.