數形結合思想在初中數學教學中的滲透與應用

程忠弟

摘要：數形結合是初中數學學習過程中常見的教學方式，也是快速提升學生數學思維能力，提高學生圖形數字敏感度的方式之一。數形結合的思想能夠簡化抽象的定理概念，也能夠向學生展現數學的美感，提高理解能力。本文展示了數形結合思想在有理數問題、方程求解問題以及圓形問題中的應用，幫助教師更好的理解數形結合的優勢，并廣泛的運用在課程教學中。

關鍵詞：數形結合;思維能力;解題能力

一、引言

數學是初中階段的重要課程，對于提高學生思維能力，提升數字敏感度有重要的作用。初中數學內容有很強的邏輯性，對于數學老師而言，應用數形結合的教學方式，能夠形象靈活的展示數量與圖形之間的聯系，幫助學生快速掌握題干信息的邏輯關系，簡化思考過程。根據新課標教學大綱的要求，學生通過數學學習，不僅應該掌握基本的數學知識，還要能夠靈活的運用所學內容來解決生活中的實際問題。數形結合的教學方式，能夠提升學習效率。

二、數形結合方式的優勢分析

（一）讓抽象的數學概念更加直觀

初中數學中，不論是三角函數、平面幾何還是方程解答，都是抽象的知識點，大量的公式、定理以文字的形式呈現在學生面前，增加了學生學習理解的難度。如果教師運用數形結合的方式，將抽象、復雜的函數化為形象生動的圖形，讓學生根據不同象限函數的特征進行圖形的繪制，總結正負特征，能夠加深學生對于函數特征的認識，并能夠對易混淆的情況有更好的判斷。

（二）展示數學之美

數形結合不僅僅是常用的數學教師常用的教學方式之一，這種圖形與數字信息的結合也是數學美感的呈現方式之一。數形結合應該滲透在數學教學的各個方面，而教師則應該引導學生領悟數學之美，激發學生的學習興趣。在實際教學中，合理的運用圖形形式呈現數學的美感，而學生則通過一步步的深入學習與探索來掌握知識點，并對數學產生興趣，例如，在學習相似三角形的判斷過程中，利用多媒體對三角形進行相似變化，從而展示相似、全等三角形的邊角關系，更好的運用公式進行習題的解答。

（三）強化學生解題能力

在初中數學學習過程中，解題能力是學生需要重點培養的能力。例如，在學習平面幾何時，由于勾股定理、相似定理等具有較強的抽象性，一味的強調公式構成只會增加學生的學習難度，也會削弱學生學習數學的興趣。應用數形結合的方法進行教學時，教師可以使用PPT進行動畫展示，將直角三角形三條邊的長度標記出來，并利用動態的演示過程，幫助學生理清圖形與數字之間的關系，從而加強對于公式的認知，降低后續繼續學習其他幾何知識的難度。

三、數形結合思想應用案例分析

（一）有理數問題

有理數包括正整數、負整數、正分數、負分數以及零，有理數涉及的范圍很廣，增加了學生的理解難度，教師可以應用數形結合的方式進行講解。在學習有理數時，數形結合離不開“數軸”的使用。例如，在進行相反數概念的理解時，教師可以在數軸上標記+2與-2兩個點，并圍繞零點呈對稱分布的形式。學生能夠對相反數的特點進行總結：相反數是數值相反的兩個數。至此，教師也可以要求學生結合數軸以及數形結合的的角度進行更加詳細的表達。此時，學生可能給出回答：在數軸上，相反數對稱分布在零點兩側，并且相反數的和為零;從形狀上來看，相反數兩點到零點的距離是相等的，總是成對出現。借助數軸的概形式，學生能夠對相反數的特征與定義有更加深刻的理解[1]。

（二）方程問題

對于許多初中學生而言，方程的建立與解決一直是學習的重點與難點問題，方程，就是含有未知數的等式，一元一次方程代表含有一個未知數，而二元一次方程組則需要學生求解兩個未知數。在解決方程問題時，學習的重點也集中在求出方程的“根”。面對方程問題，同樣可以運用數形結合的方式進行解答。從數學的本質上而言，方程與函數可以互相轉化，求方程的解便是繪制函數，尋找函數交點的過程，利用函數能夠簡化解答過程，也能夠提高解答的正確性。例如，在學習二次函數后，能夠利用二次函數來簡化一元二次方程的求解過程，一元二次方程y=ax2+bx+c的解，就是二次函數ax2+bx+c=0與橫坐標軸的交點。根據函數的性質，若二次函數與橫坐標軸有兩個不同的交點，則一元二次方程具有兩個不同的實數根;若二次函數與橫坐標軸僅有一個交點，則一元二次函數僅有一個實數根;若二次函數與橫坐標軸不存在交點，則一元二次方程沒有實數根。利用函數作圖，學生能夠大致了解到復雜的方程是否有解，同時，也能在考試過程中對答案進行二次驗證，從而提高解答的正確率[2]。

（三）圓形問題

判斷圓形的位置問題，并借助位置判斷解答相關應用題是初中數學常見的考點。在學習圓形位置問題時，教師可以利用數形結合的方式，引導學生正確的認識到直線、圓形以及點的位置關系。在經典的《直線圓形位置關系判斷》學習中，有一道形象的例題：在A社區的東方向400米位置，有一輛卡車即將出發，行駛速度為10米每秒，沿北偏西60度方向直線行駛，卡車在行駛過程中，會對周圍250米區域產生噪音，請問，卡車行駛的噪音是否會影響到社區居民的正常生活？在解題過程中，教師讓學生將社區的位置，卡車的起始點，卡車前進的方向以及噪音的影響范圍均畫在紙上，從而將應用題計算過程變化為判斷直線與圓位置問題，幫助學生快速的解決問題[3]。

四、總結

數形結合的思維方式在初中數學學習中有深刻、廣泛的應用。但對于剛接觸較難數學思維的初中學生而言，并不能在短期內掌握這一方式的運用。因此，教師要注意刻意的引導與教學，讓學生有機會在日常的課堂練習以及課后學習中運用，從而在反復的練習中掌握數形結合的精髓。此外，教師也要有意引導學生對數形結合方式進行歸納總結，實現解題思維的優化以及解題效率的提升。

參考文獻：

[1]李巖青.初中數學教學中數形結合思想的實踐探析——以北師大版初中數學教材為例[J].數學學習與研究，2018 （24）：24.

[2]劉金方.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究 ——以人教版初中數學教材為例[J].課程教育研究，2015 （30）：139-139.

[3]張子睿.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究——以滬科版初中數學教材為例[J].中學數學，2017 （18）：39-40.