物理解題中的極限思維運用

葉志素

(江蘇省連云港市灌云縣下車中學 222231)

一、伽利略的“理想實驗”

伽利略在實驗中發現，若讓小球從一定的高度無初速度釋放，那么另一端的擋板與水平面的夾角越小，則小球運動的越遠，若忽略摩擦和空氣的阻力，小球將總能沿著光滑的斜面到達原來的高度.此時伽利略便思考，隨著第二個斜面傾角的逐漸減小，小球也將運動的越來越遠，如果繼續減小第二個斜面的傾角直至水平，那么小球將再也達不到原來的高度，會以恒定的速度永遠運動下去.至此，伽利略在理想實驗的前提下，利用極限思維的方式得到了“力不是維持運動的原因” 的結論，推翻了亞里斯多德維持了兩千多年的錯誤觀點，也為牛頓第一定律的提出奠定了堅實的基礎.

二、初中物理解題中極限思維的應用

極限思維在初中階段的解題中具有非常廣泛的應用，靈活使用極限思維能夠幫助我們快速解決某些難以入手的題目，但大多學生都不懂如何使用極限思維，筆者在此根據以下幾道例題來向各位講解.

1.密度或壓強習題中極限思維的應用

這道題要在甲乙兩個物塊截取相同的高度后的質量大小，對于初學者來說，讀完題目后往往是無從下手，直覺上是認為原來相等，截取相同高度后，剩下部分也應該相等.但這樣的思維是錯誤的，但作為老師如果用傳統方法來給學生講解，往往會因為繁復的推導過程使學生不知所措，但是利用極限思維便可以快速得找到突破點.由圖2中可以看出甲物塊比乙物塊要高，我們可以一次性將乙物塊全部切掉，而甲物塊還有剩余，那么顯而易見，是甲物塊剩余部分的質量更大一點，故選擇D項.這樣的方法是不是既簡單又直觀？

2.運動學習題中極限思維的應用

例2 現AB兩地間有一條河流，A地處于上游.河流上有甲乙兩個休息點，甲在A地，乙在B地，現有一只船以速度v從甲休息站開往乙休息站，到達乙休息站后，立刻返回甲休息站，往返一次的時間為t，如果甲乙之間的距離為s，則下列選項中正確的是( )

A.t>2svB.t=2svC.t<2svD.以上情況均有可能

此題若要采取傳統方法來解答，要對往返兩種情況進行討論，難以避免繁復的推導過程，且作為一道選擇題會浪費過多的時間，極限思維在此處就有了用武之地.此題涉及了三個物理量：路程，船速和水流速度.我們選擇將水流速度極大化，讓水流速度與船速相等.當船逆流返回時，此時的合速度為0，則船將永遠無法返回，即時間會無限大，所以此題的答案為A.

3.電學習題中極限思維的應用

例3如圖3所示，電源電壓為12V，R1為定值電阻，滑動變阻器R2的變化范圍為0～20Ω，如果電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V，為了不使兩表損壞，求電阻R1的最小值.

在考慮電學問題時，情況往往會比較復雜，要充分結合電路圖的實際情況，搞清楚串并聯并畫出等效電路.若電路要求我們求解某些電阻的取值范圍或者電表的適用區間，我們就可以使用極限思想對某些值進行處理.

此題設定了電壓表和電流表的量程，也就是有了兩個限制條件.由題目中電路圖可知，R1和R2是串聯電路，利用極限的思維很容易想到：當滑動變阻器R2的阻值為0時，電路中的總電阻最小，此時此時電流表的示數達到最大，為了讓電流表不超量程，根據歐姆定律可得電阻R1的阻值最小應為20Ω.而當滑動變阻器R2的阻值達到最大(20Ω)時，電壓表的示數達到最大，此時應該保護電壓表若，R1的阻值應為60Ω.綜上所述，為保護兩個電表，R1的阻值最小應該為60Ω.

三、如何學會使用極限思維？

在上述例題的講解中，相信大家可以看到利用極限思維是一種非常靈活的思維方法，能夠解決多種物理問題，并且具有極高的解題速率.

在初高中物理中有很多地方是可以使用極限思維的，對老師來說，在教學過程中可通過結合相關例題將傳統方法與極限思維進行對比，一方面利用傳統的方法來訓練學生的推理以及邏輯能力，另一方面利用極限思維來培養學生的跳躍性思考能力，在兩個思維層面來加深學生對于題型的理解，對于學生是有極大的幫助的；作為學生，我們要對每一種題型進行多角度的思考，判斷題干中的變量是否是連續變化，利用多種題型來訓練常見的極限思維方法，必要的時候需要請教老師，在思維成型后便可以敏捷地解決一些使用傳統方法難以解決的題型，大大地提高了解題速率，為考試“爭分奪秒”.

極限思維雖然非常巧妙，但我們也不能顧此失彼，傳統方法所訓練的基礎推理以及邏輯能力才是我們在物理學習中穩步前行的保障.