以不變應萬變，萬變不離其宗

熊英

摘 要：教學中，由一道題的講解，進而引申到運用謀略——以不變應萬變，萬變不離其宗。這種策略能夠極大的引發孩子們的興趣，下面筆者就三組例題談談如何在教學中應用。

關鍵詞：小學數學 商 規律

在學習小數除法，我布置的家庭作業里有這樣一道題：根據576÷48=12直接寫出下面各題的商。

7.6÷4.8=？ 576÷4.8=？ 57.6÷0.48=？ 57.6÷1.2=？ 5.76÷0.12=？ 0.576÷1.2=？

而在檢查作業時竟發現很多同學出現錯誤。這道題的解題思路是：根據被除數、除數的變化，運用商不變的性質、商的變化規律等知識，觀察題目的變化，直接寫出計算結果。由于這些知識本身就是難點，四年級下學期學生們在初學時就掌握的不熟練，經過一段時間，有很多學生把所學知識部分遺忘了，加之這道題的數據變化復雜，孩子們更是不知如何去觀察思考，而作對的學生中，有的也是依靠計算而不是依靠觀察思考得來的。經過反復思考，我把練習題進行了重組，調整了三個梯度，準備用這道題上一節練習課，以加深學生們的理解記憶。

一、小學數學商的變化規律及應用教學案例一

第一組練習題目，要求同學們“根據576÷48=12，直接寫出下面各題的商”。并告訴學生們，根據商的性質和規律來判斷這些算式的商。

57.6÷4.8=？ 57600÷4800=？ 57.6÷48=？ 576÷0.48=？

幾個聰明的孩子很快反應，脫口而出：“第一題等于12，根據商不變的性質，被除數和除數同時除以10，商不變。”

部分同學也很快跟上，大家齊聲說出：“第二題也等于12，根據商不變的性質，被除數和除數同時乘100，商不變。”

“第三題，第三題是除數不變，”“對，第三題是商隨被除數的變化而變化的”“除數不變，被除數除以10，商也要除以10，等于1.2。”

第四題幾乎是同學們異口同聲：“第四題是被除數不變，商隨除數的變化而相反變化”。“被除數不變，除數除以100，商就要乘100，等于1200。”

看著孩子們一個個自信的笑臉，我非常高興地表揚了他們，肯定了他們的成績。

二、小學數學商的變化規律及應用教學案例二

第二組變式題：5.76÷4.8=？ 57.6÷0.48=？同學們開始思考，有幾個孩子拿起筆在作業本上算起來。

嘴快的周豪（化名）說：“根據商不變的性質，等于12。”

“不對，不是商不變的性質，”趙睿（化名）立刻反駁。“和576÷48=12比較，被除數除以100，除數除以的是10，雖然被除數和除數都有變化，但是變化不一樣。”

“我計算了，應該等于1.2。”陳玲（化名）連忙補充說明。

我不失時機地提示：“能不能不和576÷48=12比較，另外找別的題進行比較呢？”孩子們又陷入沉思。

“我知道了，老師。”胡勵（化名）邊舉手邊說：“和剛才做的第一題57.6÷4.8=比較，除數不變，被除數除以10，商也要除以10，等于1.2。”“是的，我也看出來了。”幾個同學高興的隨聲附和。

我問：“其他的同學，你們看出來了嗎？”同學們紛紛點頭，我接著說道，“那是不是可以這樣說，這一道題和原題比較，它相當于變化了兩次。”我一邊說一邊板書：“第一次，根據商不變的性質，被除數和除數同時除以10，商不變。第二次，除數不變，被除數除以10，商也要除以10，等于1.2。”（緊跟著列出清晰的板書）

我再接再厲，進一步深入講解：“我們還可以這樣看，被除數除以100，除數除以的是10，根據商不變的性質，把被除數和除數的除以10相互抵消，只留下被除數的除以10，相當于除數不變，被除數除以10，商也要除以10。”（緊跟著再列出清晰的板書）

“同學們，這樣看是不是更方便，更容易。”大家都開心地點頭說是，有幾個活潑的同學竟然拍起手來。現在，請同學們觀察第二題，57.6÷0.48=？商是多少？

由于有了第一道題的經驗，部分同學很快看出變化：被除數除以10，除數除以的是100，根據商不變的性質，把被除數和除數的除以10相互抵消，只留下除數的除以10，相當于被除數不變，除數除以10，商反而也要乘10，確定商是120。（緊跟著又列出清晰的板書）

我抓住時機提問：“通過剛才的解題，我想到了一個謀略，你們知道是什么嗎？”大家七嘴八舌的猜測，我邊說邊寫：“以不變應萬變，萬變不離其宗。”然后告訴他們，它出自老子的《道德經》，老子是我國古代思想家、哲學家、文學家和史學家，他是道家學派創始人和主要代表人物。老子是要告訴我們：事物都是無時無刻不在發生變化的，但是他的變化始終都要遵循著一定的軌跡，他無論怎么變化都脫離不了他的本源。就像這些題，怎么變都離不開“576÷48=12”這個本源，我們在處理問題時，要做到沉著冷靜，仔細尋找它的本源，進行觀察思考，只要找到他的本源并作出相應對策，那一切問題自然就迎刃而解。

三、小學數學商的變化規律及應用教學案例三

最后，我又出示了第三組變化更大的題，進一步激發同學們興趣：請同學們運用“以不變應萬變，萬變不離其宗”這個謀略，來看看這幾道題又有怎樣的變化呢？商又是多少呢？

57.6÷1.2=？ 57.6÷0.12=？ 0.576÷1.2=？

同學們興致盎然的討論起來，最后得出結論：這幾道題只是把除數和商交換了位置，其他的變化和前面的題是一樣的，很快得出正確的計算結果。

由于練習題有層次，有梯度，做到由淺到深，由易到難，練習環環緊扣，逐步提高，化簡了學習難度，整節課上，學生們興趣濃厚，積極思考，他們在課堂上表現出的創造力和思維能力，讓我為之驚訝和感動，進而使我想到，在平時的教學中要多為他們提供機會，創造條件，激發他們的學習興趣，開發他們的思維，達到熟練掌握知識點，靈活運用和舉一反三的學習目的，全面培養和發展學生綜合素質和創新能力。