仿真優化理論與方法綜述

翁璐 李靜 曾令東

（1.海裝重大項目中心，北京 100071；2.海軍工程大學兵器工程學院，湖北武漢 430000；3.91515部隊，海南三亞 572000）

1.仿真優化理論及方法簡要敘述

在實際的產品制造過程中，由于相關系統的復雜性以及其本身的隨機性等特點，導致在實際應用過程中往往會使用仿真優化的方法實現對系統的研究分析。在此過程中，對系統存在的問題進行相應地描述所使用到的便是仿真模型，然而仿真模型的局限性也比較大，其僅僅適用于對系統所存在問題的描述，其他方面的內容對于仿真模型的應用比較少。仿真運行過程中對于問題的解決并不完全，無法提出問題的最優解，僅僅能夠給出解決問題的一種可行方案，至于其所起的成效，僅僅是理論上可行，實際的應用過程中并不能確定其效果如何。由以上分析可知，仿真環境下相關問題解決方法仍然無法達到最佳效果，因而需要在仿真環境下加入優化技術，將相應的優化技術嵌入到仿真過程中能夠很大程度上幫助改善輸出響應，由此你能夠實現對于系統性能的進一步改善優化。仿真優化的基本含義如下，所謂的仿真優化即是指從可能值中挑選出最佳的輸入變量值，最佳的輸入變量值即是能夠使得系統最終輸出結果為最優解或是最為滿意解的過程。最優解的提出能夠很大程度上實現仿真實驗過程中獲得最多最全面的信息，同時也能夠最大化地減少實施過程中資源的耗費量。系統仿真優化最優解的提出能夠有效地幫助用戶進行決策，同時對于使用者的輔助決策也有著重要的幫助。有以上對于仿真優化的分析可知，在實際的應用過程中，由于實際情況的復雜性，往往在很多情況下，系統中的輸入以及輸出變量之間的關系很難用相應的數學函數式進行描述，這就導致在進行這些變量間關系的表達過程中，仿真模型往往是由n個輸入變量以及m個輸出變量來表述。而仿真優化在此過程中的主要作用便是對所有的輸入變量取值進行一定的優化組合，不同的組合有著不同的效果，最終則要使輸出的結果達到最優，具體的仿真優化模型如圖1所示。在此過程中優化的方法主要是利用仿真模型的輸出對最優解的搜尋過程中提供相應的反饋，一旦系統運行過程中所產生的輸出結果滿足最有條件，這時系統便停止了繼續進行最優值計算的過程，這便是仿真模型系統運行過程中最優解的基本尋找過程。具體的仿真優化模型如圖1所示，以下就系統仿真優化方法進行具體的介紹分析[1]。

圖1 仿真優化模型

2.仿真優化方法的具體應用介紹分析

2.1 基于梯度的探索方法研究分析

基于梯度的仿真優化方法主要是通過對響應函數的梯度分析來進行改進方向的判定，在此過程中，根據梯度函數判定改進目標函數的方向之后，利用確定的教學規劃方法來進行求解。在進行研究的過程中，目標函數的值可以通過仿真運行估計來得到，目標函數的計算方法有很多種，其中應用最多的包括有限微分法、攝動分析法以及頻域方法等，這3種方法在求解目標函數值的過程中十分適用，同時求解過程也比較簡便，以下介紹其中的兩種求解方法。首先介紹的是有限微分法，所謂的有限微分法是一種最原始的梯度方法，有限微分法在進行計算的過程中需要執行多次重復仿真，該種方法一般適用于再生仿真。在進行計算的過程中首先要進行相應函數梯度的假設，將之設為g（x），其中梯度是估計值，是由估算求得的，因而在進行計算的過程中可以得到公式（1），其中梯度的估計值看可以由以下計算式進行表示。其中i值可以為1，2，……，d，c則為一個小的正標量。向前差分中，要想進行特定x值下梯度的估計，就需要做多次的仿真運行，通過分析可以得出最少需要做d+1次仿真運行，通過相應的分析便可得知對稱差分法則需要做2d次仿真運行。有限微分法的分析使用能夠很大程度上提高響應函數梯度值的可靠性，響應函數梯度值本身便是估計所得出的，采用有限微分法能夠更為準確地獲得可靠的響應函數梯度值，這就需要進行多次的運行來求得相應的偏微分，但同時也會在一定程度上增加運行的成本。

2.2 攝動分析法簡要分析

攝動分析法是用來估計梯度的一種方法，其中最為常用的便是無窮小攝動分析，在進行計算的過程中僅僅需要進行單次運行，因為單詞運行便能夠有效地估計得出所有的目標函數的偏梯度值。具體地進行估計計算的過程中，其核心內容便是分析參數攝動對整個系統性能的影響，由此來得到相應的樣本性能對參數的梯度，并將所得的參數梯度作為最終的估計量。具體的實施過程中輸入變量無窮小擾動不會影響到整個系統事件發生的順序，但會在此過程中出現輕微的滑動。同時由于整個運行過程中都采用的是單次運行，因而在具體的計算過程中計算效率也比較高，這也是攝動分析法的優勢所在[2]。

2.3 統計方法的簡要介紹分析

仿真優化過程中所使用到的統計方法主要是重點抽樣方法，重點抽樣方法往往適用于有稀少事件的仿真過程中，事件較少有利于仿真結果的準確有效性。重點抽樣方法在具體應用的過程中基本原理如下：在不同概率測度下進行仿真的過程中，增加稀少事件的樣本路經概率對于每一個仿真的樣本路徑都有著一定的幫助，同時所估計的測度與相關因子的乘積也無偏估計。在排序及選擇方面的研究如下，排序和選擇的方法適用范圍比較廣，一般用于解決實際性問題，具體如零件制造過程中，不同機器的組合使得生產率達到最高。排序和選擇在具體的應用過程中往往涉及到最佳體系的設計選擇上，同時在子集挑選技術上，決策也應當與預先確定的概率保持一致。

3.仿真優化方法的最新發展情況分析

仿真優化方法的發展歷程雖然不長，但其發展速度卻極快，短短的30年來得到了巨大的發展變化。首先在1994年最先使用分支定界法來進行離散仿真優化問題的解決，在此過程中估計了子集中目標函數的上下限。同時在不久之后便開始適用置信集合來解決離散仿真優化的問題，討論了如何能夠盡可能地使置信集合最小[3]。當前最為先進的仿真優化方法的提出主要如圖2所示，在可行域比較大時，應當先在不同的可行點上進行仿真，由此來得到大致上的排序，在此過程中需要將較好地電之外的其他點排除掉，同時利用離散仿真優化技術在剩余的點中找到最佳的點。此外還可以利用分支界定法來進行相應離散仿真優化問題的解決，首先是將可行域進行劃分，將之劃分為多個子集，在此過程中估計相應目標函數的上下限，并根據界限的基礎來進行更小子集的劃分。與最佳值的多重比較則是在有限個系統方案中進行最佳方案的篩選，在此過程中需要進行一定的排序和選擇，根據決策的性能測度來對所提供的內容進行評估，例如在制造業中數學期望作為極為重要的一項，需要最大化地發揮其效能。

圖2 仿真優化模型

4.結語

本文中就仿真優化理論及方法進行了分析研究，具體介紹了仿真優化理論的幾種常用方法。就目前而言，各類仿真優化方法開始大量地應用到了生產領域之中，而相應的仿真方法的組合也體現出了其作用效果，因而在未來的發展過程中要進一步地進行仿真優化方法的研究。