創新、創新溢出與經濟增長
——基于空間計量和面板模型的實證研究

2020-04-02 05:55:34廖博，任菲

技術經濟與管理研究 2020年4期

廖博，任菲

（1.北京大學光華管理學院，北京100871；2.中國證券監督管理委員會博士后科研工作站，北京100033；3.中證金融研究院，北京100033）

一、引言

經濟增長的源泉，是社會各界長期共同關注的話題。理論上，探索經濟增長的驅動力，既可以從要素投入規模的視角來考察，也可以從要素配置方式的視角來考察。在要素投入規模方面，我國憑借改革開放后資本的快速積累，帶來了依靠投資拉動的經濟增長，但導致了低效率、重復和過度的資本投入，引發了產能過剩。在要素配置方面，需要進一步思考跨產業邊界和跨區域邊界的要素溢出效應，特別是新型生產要素比如創新所帶來的空間溢出效應。

過去兩百多年，全球經歷了機器工業、蒸汽機、電氣及重型機械、內燃機、信息技術五次技術革命。技術革命是創新活動的重要形式，全球正在孕育以云計算、大數據、物聯網、人工智能為代表的新一輪技術革命。考慮到生產要素的邊際產出遞減規律，2018年我國的科技進步貢獻率將超過58.5%，在未來一個時期，我國可持續的經濟增長將會以創新作為重要的推手。

考慮宏觀經濟系統中的各種類型的創新主體，本文將創新界定為企業、高校、各類研究機構進行的包括知識和技術兩個層面的探索型、應用型的活動。知識方面，包括獲取新知識和創造性地運用知識，旨在從理論層面對經濟社會的運行予以指導。技術方面，涉及對技術的實質性改進和實踐應用，旨在提升經濟體所供給產品與服務的質量。事實上，創新作為一種無形資產和長期投資，已有多項學術研究成果在理論上提出了創新溢出的可能性。考慮到知識和技術通常可以被視作公共物品，具有非排他性和非競爭性，因此創新作為一種無形資產，會在物理空間區域上產生一定的溢出效應，即創新溢出效應。本文將創新溢出定義為一個創新主體的創新活動對其他創新主體的影響。

各類創新主體在進行有關創新活動的相關決策時，不僅需要基于創新主體自身所進行成本與收益的分析，更需要充分考慮來自外部的創新資源（即創新溢出效應）如何影響創新主體自身的發展。對于一個經濟區域而言，為了更高效地利用創新資源，一方面需要確定合理的創新投資規模，避免過度投資導致的資源閑置或投資不足導致的機會損失，另一方面需要從單位經濟模型的角度探討創新資源對經濟發展所帶來的邊際貢獻。在此基礎上，無論是創新投入還是創新產出對經濟增長的影響，都會受到外部創新資源的影響，即創新主體需要對其他主體的創新資源所帶來的外部性（Externality）給予足夠的關注。

本文將著重探討區域發展過程中，來自內部的創新活動和來自外部的創新溢出現象如何影響區域的經濟發展，并定量測算創新及其溢出對經濟增長所帶來的影響。對于特定的區域而言，在接受、吸收和利用外部創新資源的過程中，會同時存在正向和負向兩方面的效應。一方面，區域間可以通過建立創新合作聯盟，攻堅重大共性技術，互補性的學習可以發揮各個創新主體的比較優勢，通過集約化生產實現規模經濟，提升各自經濟發展的質量和效益。同時，我國在“中央—地方”兩級政府的管理架構下，地方政府面臨著上級政府的考核壓力。隨著科技創新戰略在我國的不斷深化，創新投入規模和創新產出績效都是重點考核指標，因此區域間的創新活動會產生彼此激勵的效果。本文將這一影響機制帶來的正向效果稱為“正向效應”（Positive Effect）。另一方面，地理位置相鄰的區域之間存在著直接的競爭關系，具體表現在各區域之間面臨著有限和稀缺的戰略資源的競爭，包括但不限于各區域在獲得中央政府的政策傾斜、財政支持、高技術人才引進以及外商直接投資的獲取，而本區域與相鄰區域的創新投入的相對大小可決定區域間競爭的均衡結果。本文將這一影響機制帶來的溢出效果稱為“負向效應”（Negative Effect）。綜合考慮這兩種效應的同時存在，兩種力量的共同作用和相對強弱，使外部創新資源（即創新溢出）對經濟增長的影響具有不確定性，這也是本文研究的重點問題。

在多數的學術研究中，通常從創新投入的角度，即通過研究與發展（Research and Development，R&D）經費，來衡量一個國家或地區的科技創新實力與戰略重要性，R&D投入強度（即R&D 經費與GDP 之比）也被用來進行國際比較，本文也采用R&D經費來衡量創新投入的規模，并以此來表征各區域創新資源的豐裕程度。從創新投入來看，我國絕對規模領先。2017年我國研發經費投入總量達到1.76 萬億元，較上年增長12.3%，R&D投入強度為2.13%，按匯率折算，我國研發經費在規模上繼2010 年超過德國之后，2013 年又超過日本，目前已成為僅次于美國的世界第二大研發經費投入國家。2017年我國國家財政科技支出為8383.6億元，占當年國家財政支出的4.13%，同比增長8%。財政支出加大了重點領域投入力度，進一步推動深入實施《中國制造2025》戰略，支持智能制造、工業強基、綠色制造工程建設，培育壯大經濟發展新動能，2017年我國的國家創新指數在全球排名上升至17 位，創新能力位于第二集團的領先水平。

本文的研究問題包括外部創新資源如何通過溢出效應影響創新投入和經濟增長，即從創新溢出的視角，運用實證研究的方法，分別揭示創新溢出的存在性及其所帶來的經濟效果。首先基于標準的空間計量模型，根據各省級區域的空間相對位置關系構建空間權重矩陣，從實證的角度檢驗中國各個省級行政區域間關于創新投入的相互影響，并以此來驗證創新溢出的存在性。進而，本文基于傳統的生產力模型，將創新和創新溢出視為新型生產要素，納入對經濟增長分析的框架，研究創新和創新溢出對經濟增長的影響和機制，并從正負兩種效應的角度來討論和解釋創新溢出的效果。

與現有的文獻相比較，本文的主要貢獻在于我們同時分析了創新的溢出效應以及創新溢出帶來的經濟效果。本文提出創新溢出對經濟增長同時存在“正向”和“負向”兩種效應，并從實證分析的角度對兩種效應進行了識別。首先，我們構建了空間計量經濟學模型，采用擬極大似然（QMLE）估計的方法對空間交互項進行了一致性的估計，探討了創新投入（R&D投入）在區域間的互相影響，并驗證了創新投入溢出效應的存在性與顯著性。在此基礎上，我們擴展了經典的柯布-道格拉斯生產函數，重點研究各區域的經濟增長如何受到自身的創新資源和來自其他區域溢出的創新資源的影響。在理論層面，我們對創新溢出的效應進行了分解，并從計量分析的角度對創新溢出的正向效應和負向效應進行了定量測算。在實踐價值方面，對于區域的創新投資和創新績效評估具有指導意義。

二、文獻綜述

創新在經濟增長中的作用很早就為經濟學家們所關注。根據熊彼特的理論，創新是一個毀滅性創造的過程，可以將創新視為社會系統演進的結果，并把創新劃分為漸進式創新和重大創新。他所提出的演化經濟學理論框架，主要通過經濟因素和非經濟因素（如歷史、社會、制度）對經濟增長進行解釋，關心創新的緣起、發生、過程與結果。

新古典理論源于20 世紀50 年代美國經濟學家索洛的一系列開創性的工作，從理論上證明了創新在經濟增長中的重要作用。索洛利用美國1909-1949年的數據進行定量測算，資本和勞動力的投入對經濟增長的貢獻不超過15%，余下的部分被稱為索洛殘差，這部分可以視為傳統要素以外的經濟資源對經濟增長的貢獻，主要包括創新、制度等不易觀測的變量。

在理論上，學者們于20 世紀80 年代開始探索創新對經濟增長的貢獻。羅默和盧卡斯等人在對新古典增長理論進行反思的基礎上，突破性地將技術進步作為內生變量納入經濟增長的研究范疇，并逐步形成了新經濟增長理論。這一理論把技術內生化，將知識和專業化的人力資本引入經濟增長模型，認為知識和專業化的人力資本積累可以產生遞增收益，進而說明創新是一個國家經濟發展的源泉。“干中學”模型是新經濟增長理論的基礎，這一理論放棄了完全競爭和技術外生的假設，主張知識是內生的，而知識的積累類似新古典理論中的資本積累，是長期經濟增長的最重要的推動力量。

實證研究方面，多數研究均著眼于創新對產業和實體企業的影響。Griliches 分析了1957 到1977 年間大約1000 家美國大型制造企業數據，結果表明R&D 支出對生產力的提高有著重要的作用，來源于企業的R&D 經費更能促進生產力的提升。Lichtenberg的研究發現私人R&D投資的社會回報率為機器設備投資回報率的7倍，但私人部門R&D存量的產出彈性只是物質資本產出彈性的1/3 左右。隨著多維度數據的可得性的提升，以中國為研究對象探討創新和經濟增長因果關系的研究在2000年后逐漸增加。Hu和Jefferson利用北京市1991-1997年88家大中型工業企業數據，使用固定效應面板模型測算出R&D 的產出彈性約為0.07。朱春奎以1978-2000 年中國財政科技投入與經濟增長為變量，基于協整理論和格蘭杰（Granger）因果檢驗，發現財政科技投入和經濟增長之間存在長期動態均衡關系。吳延兵使用中國2002 年的橫截面數據，檢驗了R&D 與生產率的關系，研究結果表明中國制造業的R&D產出彈性為0.04（控制市場因素、體制因素和產權性質的影響），高科技產業的R&D產出彈性顯著高于非高科技產業。杜傳忠和曹艷喬基于28 個省市1990-2007年間的數據，發現R&D對經濟增長具有正向作用（產出彈性估計值為0.085），但與物質資本和勞動力要素相比，R&D 對經濟增長的貢獻較小。王錚等通過構建CGE 模型并進行模擬分析，發現R&D 投入對經濟增長、產業結構升級和縮小貧富差距具有顯著的意義。

關于創新溢出的研究，可以追溯到新古典經濟增長理論的擴展版本。羅默較早地將創新溢出作為獨立要素納入生產函數，并建立包含創新溢出的內生經濟增長模型。在此基礎上又有不少學者做了更深入的研究，從理論上證明了創新溢出的存在，特別是通過現實經濟數據，來評估創新溢出的效果。李婧等選取了1998-2007年的專利數據，通過構建地理特征和經濟社會特征的空間權重矩陣，發現中國各區域的創新產出存在顯著的空間聯動效應，并且東部地區的創新活動密集程度更加顯著。潘文卿等利用中國投入產出表，分年度（1997-2008）構建了35 個工業部門的產業相似度矩陣，并以此為權數構建了衡量產業間技術溢出的指標。這一研究將技術溢出指標引入生產函數中，基于面板數據隨機效應模型估計發現產業部門間的技術溢出對工業各部門勞動生產率有著顯著的正向影響（產業間技術溢出的生產率彈性值約為0.348），這一數值大于各產業自身創新投入對勞動生產率的影響。隨著時間的推移，產業間的技術溢出效應呈擴大趨勢。焦翠紅等從資源配置和要素流動的角度，分析區域間TFP和創新活動的互相影響，發現了我國30個省市間的TFP增長具有顯著的空間溢出效應。一些學者還從外商直接投資的視角切入，重點研究外資企業對內資企業的創新溢出及其影響。

經過文獻梳理可以發現，現有的創新和創新溢出效果的實證研究大多集中在對產業間和企業間技術溢出的探討，從宏觀視角探討區域間的創新溢出及其帶來的影響的文獻相對較少，同時從創新投入角度對于創新溢出的存在性的討論與驗證更加缺失。此外，雖然國內外一些學者也開始關注中國與R&D 有關的問題，但是使用省級面板數據開展實證研究的文獻不多，并且限于數據和研究方法，現有的文獻也存在一些明顯的缺陷，包括R&D 存量的測度、樣本選擇、生產函數選擇和計量模型設定等方面的技術問題。本文將從宏觀視角出發，彌補這一領域實證研究的空白。我們收集最新可得且盡可能詳盡的數據，結合中國經濟發展的模式與特色，從區域創新投入的視角探討創新和創新溢出與經濟增長的關系。

三、模型與數據

本文主要探討創新、創新溢出和經濟增長的關系，旨在發現前兩者對宏觀經濟貢獻的存在性、顯著性和潛在機理。首先通過莫蘭指數分析中國區域間創新投入的相關性。其次構建用于驗證創新溢出存在的空間計量模型（即模型一）。再次構建研究創新、創新溢出對經濟增長影響的面板模型（即模型二）。同時，我們在本章將針對每個實證模型，給出變量相應的數據處理方案。

1.創新視角下的中國省級區域莫蘭指數動態演化趨勢

莫蘭指數（Moran Indicator）是分析區域間變量相關性的通行指標，特別是在分析空間相關性時，它可以非常直觀地定量展示區域間在特定變量上的互相影響。

通過選取空間權重wij，計算某一區域的變量zi和其相關聯區域的變量加權平均值之間的相關系數。此處的相關聯主要指地理意義上或經濟意義上的互動關系。莫蘭指數具體由下式進行計算，其中n代表所觀測個體的個數，zˉ表示所觀測樣本的均值。

下圖分別展示了2000-2017年間，以R&D投入規模（常用對數值）、專利申請量（常用對數值）和專利授權量（常用對數值）作為核心觀測指標的莫蘭指數。同時，我們選取表征區域地理空間上相鄰與否信息的wij作為空間權重（詳見下節說明），以此來分析我國31個省級行政區域間在創新投入和創新產出方面的區域聯動性。

圖中可見，無論是從創新投入（Log_RDF）來看，還是從創新產出（Log_PT_App 和Log_PT_Grant）來看，31 個省級行政區域間關聯性在2000-2017年間，均呈現顯著的上升趨勢。這表明我國區域間在創新投入和創新產出方面的聯動性在逐步加強。隨著我國區域一體化進程的加快，區域創新系統的建立逐步完善，各個區域間的創新協同機制也逐步清晰。

圖1 創新視角下的中國31個省級行政區莫蘭指數（2000-2017）

在構建上述莫蘭指數的基礎上，我們還基于本研究的核心指標，即R&D投入繪制了Moran散點圖，以此更加直觀地分析區域間的協同互動關系。此處我們以2017 年我國31 個省級行政區域的R&D 經費數據（選取常用對數值log R）為例，繪制了散點分析圖，如圖2所示。

在這里，橫軸表示區域自身的R&D 投入量相對大小，橫軸正半軸R&D 投入量在所觀測的對象中相對較大，而橫軸負半軸R&D 投入量在所觀測的對象中相對較小。縱軸表示基于地理位置鄰接關系的其他區域的R&D 投入量（即加權平均值相對大小，而縱軸正半軸表示R&D 投入量在所觀測的對象中相對較大，縱軸負半軸表示R&D 投入量在所觀測的對象中相對較小。

第一象限的區域被定義為“H-H”，表示自身的R&D投入與其相鄰區域的R&D 投入都屬于較高水平，同理，第三象限的區域被定義為“L-L”，表示自身的R&D 投入量與其相鄰區域的R&D 投入量都屬于較低水平。位于第一象限和第三象限的區域均屬于自身的R&D 投入與次相鄰區域R&D 投入協同變化的區域，因此這些區域間的聯動效應更為顯著。而第二象限的區域被定義為“L-H”，表示區域自身的R&D投入規模較小，但是其相鄰區域的R&D 投入規模較大。與此對應，第四象限的區域被定義為“H-L”，表示區域自身的R&D投入規模較大，但是其相鄰區域的R&D投入規模較小。

圖2 Moran散點圖（基于31個省級行政區的地理空間鄰接關系）

可以計算，共有25 個省級行政區域隸屬于“H-H”和“L-L”兩大象限，占總體的比例達到81%，這也進一步說明基于地理位置的鄰接關系觀察R&D 投入，區域間的聯動機制是客觀存在的。

2.實證模型一：創新溢出存在性

為了分析區域間創新活動的相互影響，我們建立了經典的固定效應空間計量模型，并由此判斷相鄰區域間創新投入的聯動效應，如下式（2）所示：

其中：i表示省級行政區域標識，t表示觀測時間標識。Rit表示省份i第t年的R&D 投入規模（即R&D 經費支出）；表示影響區域i在第t年的外部創新資源（即R&D空間溢出項），具體而言，它表示區域i的所有相鄰區域j在第t年R&D投入規模（按R&D流量口徑）的算術平均值。

的定義如下式（3）所示，表示標準化后的權重（本文采用等權重的方式歸一化權重），其中n表示所觀測個體的個數。如果第i個區域和第j個區域在地理上相鄰，則wij=1，否則wij=0。本研究在不引起混淆的情況下仍然使用原來的符號wij表示空間權重，實際上代表標準化后的權重。

與經典的空間計量模型保持一致，μi是個體固定效應，表示省份個體不隨時間改變的一些特質，這些特質包括土地面積、長期以來形成的風俗習慣、水文環境、文化、宗教等，理論上μi與個體的解釋變量相關。εit是白噪聲誤差項，服從均值為零，方差為σ2的正態分布。

在這一模型中，我們關心的變量是與本區域地理相關聯的其他經濟主體對本區域R&D 投入的影響，即我們關注空間交互項的系數ρ的大小、方向及其顯著性。同時，我們參考已有相關文獻，在這一模型中控制了其他主要影響區域R&D 投入規模的因素。具體而言，我們控制了人均地區生產總值（GDP per Capita，下文簡稱人均GDP）、產業結構（Industrial Structure）和地方財政一般預算支出（Fiscal Expenditure）三個核心變量，并引入虛擬變量D2006 來控制時間維度上的固定效應。對于2006 年（含）以前的年份，D2006=0；對于2006 年以后的年份，D2006=1。關于時間段的劃分，我們主要依據我國科技創新戰略實施的時間節點，2006年全國科技大會提出自主創新、建設創新型國家戰略，頒布《國家中長期科學和技術發展規劃綱要（2006-2020）》。

對于三個核心控制變量，首先，人均GDP表征一個地區的競爭力和經濟發展水平，是一個綜合性、可進行縱橫兩個維度對比的指標。參考世界銀行的最新分類標準，人均GDP 低于1045 美元為低收入國家，1045-4125 美元為中等偏下收入國家，4126-12735美元之間為中等偏上收入國家，高于12736美元為高收入國家。據初步核算，我國2018 年人均GDP 超過9000美元，屬于中等偏上收入國家。我們預期，在其他條件不變時，人均GDP的增長表明財富的進一步積累、市場活力的增加以及企業創新動力的補強，從而會帶動R&D投入量的增加，即β1＞0。

其次，產業結構表征了一個地區的產業重心與發展趨勢，我們通過第二產業占GDP 的比值（即第二產業占比）進行度量。當第二產業占比增加時，表明工業特別是制造業在國民經濟中的比重增加，而制造業的生產流程與工藝設計對于創新的要求更高，因此我們預期，在其他條件不變時，R&D的投入會隨著第二產業占比而增加，即β2＞0。

第三，對第三個控制變量，即地方財政一般預算支出，在中國現行的財稅體制下，R&D投入的規模依賴于政府的財政收支。為了保持解釋變量間的相對獨立性，本研究在上述模型中控制每個區域的地方財政一般預算支出，財政支出的變化也體現了當地企業數量、科研機構數量等的變動。當地方財政支出提高時，如果其他變量保持不變，為了實現財政支出結構的穩定性，并保證財政支出結構的合理性，會帶來財政支出中用于科學技術支出的數額增加，包括政府補貼的增加，進而實現區域內R&D投入總量的擴大，因此我們預期β3＞0。

這一模型的設定主要基于已有研究對變量的選擇，我們主要的貢獻是引入空間溢出項，探討R&D 投入在區域間的互相影響。我們盡可能多地控制了可能影響區域創新投入規模的因素，但依然有可能受限于因遺漏變量所產生的潛在的內生性問題。部分可能影響R&D 增量的因素雖然沒有直接列示在這一模型的解釋變量中，一方面與我們控制變量所蘊含的信息高度重合，另一方面雖然這些因素會與新增R&D 投入有關，但與本研究所關心的空間溢出項無關，因此不會影響我們實證研究的主要結論。

為了覆蓋盡可能多的樣本，通過收集最新的統計數據，所選取的樣本的時間范圍是2000-2014年，觀測對象為中國31個省級行政區（樣本量為465），上述模型估計所使用的相關變量如下表所示，表格中列舉了相關變量的描述性統計信息。

表1 模型一（創新溢出存在性）相關變量描述性統計

3.實證模型二：創新和創新溢出對經濟增長的影響

為了度量創新和創新溢出對于宏觀經濟增長的貢獻，本文采用廣泛使用的Cobb-Douglas 生產函數作為計量模型的基礎，在其中分別加入了創新和創新溢出變量，作為經濟增長的解釋要素，計量模型設定如下式（4）所示：

與模型一（創新空間溢出存在性）保持完全相同的角標，i表示省級行政區標識，t表示觀測時間標識。模型二（創新和創新溢出對經濟增長的影響）是一個典型的雙向固定效應面板模型，μi是個體固定效應，λt是時間固定效應（表示不隨個體改變的特征），通常用來分析共同的外部沖擊對被解釋變量的影響，例如：2001 年我國加入世界貿易組織（WTO，World Trade Organization）的影響，2008年我國舉辦奧運會的影響，以及美國金融危機、歐債危機對我國宏觀經濟的外生沖擊。

考慮到我國R&D 數據的時間序列較短，并受限于數據的可得性，我們認為面板數據符合本研究的目的和要求。面板數據既能夠控制與刻畫個體異質性、減小變量之間的多重共線性，又可以增大自由度，提供更多信息。

在上述模型中，被解釋變量Yit表示區域i在第t年的經濟產出（地區生產總值）；解釋變量依次為資本存量Kit，即區域i第t年的資本要素投入；Lit為從業人員數，即區域i在第t年的勞動要素投入；RDSit是區域i在第t年的R&D 存量，代表創新資源的規模。變量和數據的相關說明如下文所述。

（1）經濟產出：實際GDP

根據宏觀經濟學的理論，測度經濟產出的最佳方法是實物量核算。但是在我國現行的國民經濟核算體系中，采用實物量核算的GDP 數據無法獲得，一般采用不變價GDP 進行替代。因此，在本研究中需要從觀測個體的年度GDP（地區生產總值）數據（當年價）扣除價格影響，從而轉化為不變價的經濟產出帶入計量模型。

具體而言，操作方法是先將統計數據地區生產總值指數GDPIit（上年=100）通過鏈式法則轉化為固定基期（本文定基期t0為2000年）的地區生產總值指數（注意到地區生產總值指數根據不變價格計算），再通過基期的經濟產出（即GDPi，t0）最終獲得當期不變價的經濟產出。相關數據可以從對應年份的《統計年鑒》中獲取。

（2）資本要素投入：資本存量

關于資本存量的計算，現被普遍采用的是由Goldsmith 在1951 年開創的永續盤存法。本文根據張軍等估算的中國2000年各省級行政區的資本存量，對所選取的樣本進行資本存量估算，具體如下式（6）所示。

其中：Kit為第i個省份在第t年的資本存量；δit為第i個省份在第t年的經濟折舊率。

關于經濟折舊率δit，學術界尚未達成共識。本文與已有的文獻保持一致，將之定為5%。

關于固定資產投資額KFit，同樣需要對所收集的統計數據（即按當年價格計算的固定資產）進行平減處理，從而得出以基期不變價格計算出的新增固定資產，如式（7）所示：

其中：INVit為第i個省份在第t年的資本存量的新增資本，即全社會固定資產投資，數據來自對應樣本時間區間的《統計年鑒》，KFIis為第i個省份在第s年的固定資產價格投資指數（上年=100）。

（3）勞動要素投入：從業人員數

勞動要素投入是指生產過程中實際投入的勞動量，一般可采用標準勞動強度的勞動時間或支付的勞動報酬來測度。但限于我國的統計制度，無法獲得勞動力的勞動時間或全時當量，因此本文選取“從業人員數”代表勞動要素的投入，這一數據來自各個省級行政區相應年份的《統計年鑒》。

（4）R&D要素投入：R&D存量

本研究從《全國科技經費投入統計公報》中收集了各個省份在不同時間段內的R&D經費內部支出（用R作為記號），選取適當的價格指數扣除價格因素的影響（本文選取居民消費價格指數CPI），應用鏈式法則，即可得到以基期不變價格計算的R&D經費支出（用RD作為記號標識），如下式（8）所示，i表示省級行政區域標識，t表示觀測時間標識，本文定基期t0為2000年。

在此基礎上，考慮到本文的數據結構為平衡面板數據，因此我們試圖估算R&D存量，并以此作為創新投入的測度指標。關于R&D 存量的核算，與資本存量核算一樣，要做出一定的假定，包括R&D 投入后的折舊年限、折舊方式和折舊率等。我們參考傳統的做法進行了R&D存量估算，方法如下式（9）和（10）所示：

其中：gi表示R&D 投資規模的增速（對于各個地區，使用2000-2014 年間的幾何平均增速來進行估計），πi表示R&D 存量（創新資源）的折舊率，在本研究中統一設定為15%，與文獻中的常用設定保持一致。

我們從國家統計局的數據庫中收集了中國31 個省級行政區2000-2014 年的相關經濟數據（樣本量為465），為了清晰地展示實證研究所用到的數據，在這里對模型二（創新和創新溢出對經濟增長的影響）涉及的主要變量進行描述性統計。

表2 模型二（創新和創新溢出對經濟增長的影響）相關變量描述性統計

四、實證分析結果與討論

我們使用Stata 12.0標準版軟件，對上述兩個模型進行參數估計，下文分別匯報模型一（創新空間溢出存在性）和模型二（創新和創新溢出對經濟增長的影響）的估計結果，并結合相應的穩健性檢驗，得出本研究的實證分析結論。

1.模型一（創新溢出存在性）的實證分析結果

本質上，模型一（創新溢出存在性）為一階固定效應空間面板計量模型，采用擬極大似然估計（Quasi-Maximum Likelihood Estimation，簡寫為QMLE）的方法，可以對模型參數進行一致性的估計，結果如表3所示。

表3 模型一（創新空間溢出存在性）的實證結果

空間溢出項對應的系數ρ為0.07，不僅在經濟意義上顯著異于0，并且在1%的顯著性水平下是統計顯著的。這一系數的經濟解釋為相鄰省級行政區域間的R&D 投入存在著顯著的正向相互影響與聯動關系，說明創新溢出的“正向效應”是顯著存在的，印證了本文在引言中的邏輯判斷，即從定量分析的角度驗證了相鄰省級行政區域間創新空間溢出的存在性。從另一視角看，在后文討論創新與創新溢出對經濟增長的影響時，必須同時考慮自身的R&D 投入和來自外部區域R&D的溢出影響，忽略二者中的任何一者都會使計量模型存在內生性（Endogeneity）的問題，導致估計偏差。

模型一（創新溢出存在性）中的三個控制變量都是統計意義上顯著的，相關系數的符號也與我們的預期保持一致，表明人均GDP、產業結構和財政支出都是創新投入的主要影響因素。同時，模型一（創新空間溢出存在性）的總體R2為0.748，組內R2為0.966，組間R2為0.855，這表明我們的模型設定對R&D投入量具有較強的解釋力。

2. 模型二（創新和創新溢出對經濟增長的影響）的實證結果

模型二（創新和創新溢出對經濟增長的影響）是典型的雙向固定效應面板模型，表4分為三列報告相關估計結果。在這里，我們僅報告雙向固定效應假設下的系數估計結果（同時控制了個體固定效應和時間固定效應）。經過豪斯曼檢驗（Hausman Test），結果顯示應當選擇固定效應模型，Hausman Test 對應的卡方統計值在表4的最后一行示列。同時，固定效應模型的參數估計是穩健且一致的，這也符合實證研究的目標和要求。

表格的第一列為傳統的柯布-道格拉斯函數（雙對數模型），結果顯示我國物質資本的產出彈性大約為0.32，而我國勞動力的產出彈性相對較小，大約為0.11，系數均在1%的水平上顯著。

表格的第二列為拓展的生產函數模型，在傳統柯布-道格拉斯函數的設定下，加入了創新要素。由此列回歸結果可以發現R&D 存量對經濟增長具有顯著的正向促進作用，R&D 產出彈性大約為0.071，而此時資本的產出彈性大約為0.290，勞動的產出彈性大約為0.068，系數均在1%的水平下顯著。在三種生產要素中，資本的產出彈性最大，其次是創新（R&D）要素，勞動力要素投入的產出彈性最小。這一實證結果，在參數估計方面，與已有的研究保持相似的結論，說明我們的模型設定和參數估計方法是有效可行的。

表4 模型二（創新和創新溢出對經濟增長的影響）的計量結果

表格的第三列是本文研究的主要實證結果與發現。在第二列的模型上繼續加入創新溢出要素，我們發現在控制了資本、勞動和創新三大生產要素的投入后，創新空間溢出的產出彈性為-0.025，這表明創新溢出對經濟的增長存在顯著的負向影響，印證了前文所述的“負向效應”。

創新被視為一種戰略性的稀缺資源，創新投入規模、創新成果不僅被納入官員的考核體系中，更決定了區域未來發展的潛力和未來獲取戰略資源的能力。區域間存在不可避免的競爭關系，相對競爭力的大小決定了獲取經濟資源和市場機會的能力，外部創新資源的增加一定程度上帶來了本區域相對競爭力的下降，進而導致創新溢出對經濟增長所帶來的負向影響。另一方面，由于行政壁壘和制度壁壘的客觀存在，我國當前生產要素不具備完美的流動性，要素的市場化程度較低，特別是將創新視作一種生產要素時，它的擴散和溢出往往受到現實環境中的各類約束，這也在一定程度上削弱了區域間的創新空間溢出的“正向效應”可發揮的作用。

基于模型二實證研究的結果，概括來說，我們在分析創新溢出的影響時，一方面結合模型一的參數估計結果，需要考慮其他區域的創新投入對本區域創新投入以及經濟增長的正向促進作用，同時也需要注意其他區域創新投入的增加會削弱本區域在整個經濟系統中的相對競爭力，對本區域的經濟增長產生一定的負向抑制作用，兩種作用的疊加最終形成合力對經濟社會發展產生凈影響，如下圖所示。

圖3 創新和創新溢出與經濟增長的關系

同時，我們還根據上述計量結果，計算了各種生產要素的邊際產出（Marginal Product，簡寫為MP）。Yˉ、Kˉ、Lˉ、-- ----RDS分別代表相應變量的樣本平均值。邊際產出表示生產要素每增加一個單位，在其他變量保持不變的前提下，經濟產出對應增加的數量。在三種要素中，資本的邊際產出最小，MPK為0.106；勞動的邊際產出居中，MPL達到1.063，而本文關心的創新要素對應的邊際產出MPR為1.141，是三種生產要素中的最大的邊際產出要素。

表5 各生產要素邊際產出對比

盡管我們參照了經典的柯布-道格拉斯生產函數構建了計量經濟學模型，并在已有的文獻基礎上展開本文的實證研究，但我們仍需要對潛在的內生性問題進行檢驗。對于模型（4）中涉及的核心變量和log RDSit，我們選擇對應這兩個變量的一階滯后項作為工具變量，并采用兩階段最小二乘法（2SLS）的方式對模型（4）重新進行估計。即選取和log RDSi，t-1分別作為和log RDSit的工具變量。

結果如下表6所示，與我們的主結果的估計結果相比，所有系數的估計值在數值大小、顯著性和方向上均無顯著差異，因此我們認為：我們的計量模型沒有受到內生性問題的影響和干擾。

表6 模型二（創新和創新溢出對經濟增長的影響）的2SLS計量結果

3.穩健性檢驗

對于模型一（創新溢出存在性），為了驗證結論的穩健性，我們重新構建了空間權重矩陣Wnew，并對參數進行了重新估計。新構造的空間權重矩陣Wnew考慮不同省份之間的可行距離（d)，這一可行距離通過每個省級行政區中心位置的經緯度計算大圓距離，距離數據來自STATA 程序包CHINA_SPATDWM。①該程序包由中國人民大學虞義華博士提供。我們使用可行距離的平方的倒數作為空間權重矩陣Wnew的元素如式（11）所示：

表7展示了使用Wnew重新估計模型一的計量結果（此處Wnew表示歸一化后的空間權重矩陣）。模型一中的各個變量的系數與表3中的結果非常接近，估計系數的大小、符號、顯著性也保持一致。這表明本文所研究的區域間的創新溢出是客觀存在的，進而表明來自外部的創新資源對于區域自身的創新投入具有正向促進影響。

表7 模型一（創新空間溢出存在性）的穩健性檢驗

對于模型二，即創新及創新溢出對經濟增長的影響，我們共采取了兩種方式進行穩健性檢驗。其一，與模型一（創新空間溢出存在性）的檢驗方法一致，我們重新構造了空間權重矩陣Wnew，對應的估計結果見表8 的第一列。其二，我們使用R&D投入的流量代替存量，分析創新及其溢出對經濟增長所帶來的邊際影響，對應的估計結果見表8 的第二列。從表8 的檢驗結果可以看出，模型變化后的參數估計與主結果（即表4 的第三列）保持高度一致，因此我們認為我們的實證研究結論具有較強的穩健性。

表8 模型二（創新、創新溢出與經濟增長）的穩健性檢驗

五、研究結論與啟示

本研究收集了中國2000-2014年的全樣本省級平衡面板數據，從理論和實證兩個角度，分析并識別了創新和創新溢出對中國省級區域經濟社會發展的貢獻和作用機理。

基于空間計量模型和雙向固定效應面板模型，我們揭示了創新溢出的存在性，并從經濟增長的角度，挖掘了區域的經濟發展如何受到外部創新資源的影響。創新溢出對區域自身的影響是正負兩種效應綜合作用的結果。結合實證分析的結果，我們發現創新溢出對區域自身的經濟增長的影響分為兩條路徑，即“正向效應”與“負向效應”。“正向效應”表現為其他區域創新投入的擴大刺激了本區域創新投入的增加，進而促進本區域的經濟增長。而“負向效應”則表現為受限于有限資源及要素市場的低流動性，鄰近區域的創新投入某種程度上限制了本區域創新投入的發展。當其他區域創新投入增加時，會削弱本區域在市場競爭中的相對競爭力，尤其是對經濟要素和市場機會的吸引力與獲取能力。

此外，本文的實證研究還估算了資本、勞動和創新的產出彈性，三者的穩健估計值依次為0.30、0.06、0.07，這些參數在經濟系統的實踐運行中具有很強的參考價值和指導意義。同時，我們還測算了三種生產要素的邊際產出，創新的邊際產出最大，而傳統物質資本的邊際產出最小。這也說明我國需要進一步突出科技創新的作用，發揮創新對經濟增長的作用。

根據我們的了解，已有的研究側重從理論上推演創新溢出的存在性，但缺少從創新投入角度定量研究溢出效應的實證證據。同時，關于創新及創新溢出和經濟增長的關系，雖然已經積累了一些實證檢驗的結果，但研究模型、估計方法及數據處理與本文的研究均有所差異。已有的研究多數從企業和產業的角度進行剖析，本文的研究從區域經濟發展的角度，分別對區域內部的創新投入和來自外部的創新資源的效果進行了剖析。本文將創新視為一種新型生產要素，對傳統的柯布-道格拉斯生產函數進行了合理的擴展，并采用更加穩健的方案對重要參數進行了一致性的估計。