鋼管活性粉末混凝土界面粘結強度計算方法研究

王秋維，劉 樂，史慶軒，王 朋

(1. 西安建筑科技大學省部共建西部綠色建筑國家重點實驗室，西安 710055；2. 西安建筑科技大學土木工程學院，西安 710055)

隨著超高層建筑及大跨結構的發展，現代工程結構對混凝土材料提出越來越高的要求，發展高強高性能混凝土已成為滿足工程建設需要的基礎和關鍵。活性粉末混凝土(Reactive Powder Concrete,簡稱 RPC)因其強度高、耐久性及體積穩定性優異等優點，大量應用于橋梁、房屋和修復加固等領域。但是，隨著混凝土強度的提高，其脆性大的特點逐漸凸顯，將RPC灌入鋼管中組成鋼管RPC復合結構，則RPC在受力過程中得到鋼管約束，從而其延性有效提高[1]。

粘結性能是鋼管混凝土共同工作的基礎，在有限元分析中，鋼管與混凝土界面狀況的真實模擬也對其粘結性能的研究提出了需求。目前國內外已對普通鋼管混凝土的粘結滑移性能進行了較多研究，研究主要集中在粘結強度計算方法等方面[2—6]。Tao等[2]通過圓鋼管及方鋼管混凝土的界面推出試驗，分析了各參數對試件粘結性能的影響，并發現齡期及鋼管截面尺寸的影響較大；Chen等[4]對不銹鋼圓鋼管混凝土進行了反復推出試驗，分析了試件的粘結滑移行為及鋼管表面的應變分布，發現現行設計規范不適用于不銹鋼鋼管混凝土粘結強度的計算；Qu等[3]通過鋼管混凝土的反復推出試驗，分析了鋼管與混凝土之間的粘結應力組成，發現摩擦力及機械咬合力約占粘結應力的95%，而化學凝膠力的貢獻有限；康希良等[5]將鋼管混凝土簡化為一維受力問題，推導了鋼管應力、界面粘結應力和相對滑移之間的關系，提出了考慮位置變化的鋼管混凝土粘結滑移本構關系；李小剛和童根樹[6]提出了鋼管混凝土抗滑移剛度的概念，并推導了其在不同荷載作用下軸力、界面剪應力和相對滑移等的解析式。

然而，RPC的配合比和受力性能與普通混凝土存在較大差別[7]，從而鋼管RPC的粘結滑移機理與普通鋼管混凝土不同，而這方面的研究較少。閆志剛等[8]進行了5個鋼管RPC反復推出試驗，分析了不同養護制度對粘結強度的影響，發現自然養護條件下鋼管RPC的粘結強度比蒸汽養護時低；柯曉軍等[9]進行了含有4個鋼管高強混凝土的推出試驗，以混凝土強度與鋼管粘結長度為參數，發現荷載-滑移曲線均沒有明顯的峰值點；黃文金等[10]進行了27根鋼管RPC試件的推出試驗，發現其粘結滑移性能與普通鋼管混凝土存在較大差別。基于此，本文以鋼管徑厚比、長徑比及RPC抗壓強度為主要參數設計了10個圓鋼管RPC試件，通過單軸推出試驗探索其粘結滑移性能，建立鋼管內部壓力和粘結應力的關系，提出鋼管RPC界面粘結強度的計算方法，所得成果為鋼管活性粉末混凝土的工程應用提供一定參考。

1 試驗概況

1.1 試件設計

設計10個圓鋼管RPC試件，采用推出試驗研究鋼管與RPC的界面粘結性能，推出試驗是在一端加載鋼管，另一端加載混凝土，通過剪力使鋼管與核心混凝土之間產生滑移。試件主要變化參數包括鋼管徑厚比、長徑比及核心RPC的抗壓強度。

鋼管直徑均為 133 mm，鋼管厚度有 4 mm、6 mm、8 mm三種，對應的徑厚比分別為 33.25、22.16、16.63；試件長度分為450 mm、550 mm兩種，對應的長徑比分別為3.37和4.12。通過調整養護制度和配合比，擬使RPC立方體抗壓強度實測值達到140 MPa、120 MPa、100 MPa三檔。試件具體參數如表1所示。

表1 試件參數匯總Table 1 Summary of test parameters

對于鋼管混凝土，套箍系數ξ是一個重要的特征參數，其反映了組成鋼管混凝土截面的鋼材和混凝土的幾何特征和物理特征的影響，套箍系數越大，表示截面中鋼管的綜合“占比”越大，鋼管對核心混凝土的約束效應越強。表1中，套箍系數的表達式為ξ=Asfy/Acfc，其中As和Ac分別為鋼管和混凝土的截面面積，fcu和fc分別為 RPC實測立方體抗壓強度和棱柱體抗壓強度值[11]。

1.2 試件制作

RPC制備的基本原理為采用細骨料代替粗骨料，添加高效減水劑及優化配合比，通過不斷提高密實度得到較高的強度。本文的RPC制備也遵循這一原則，其采用的主要原材料包括水泥、硅粉、石英粉、級配石英砂、鋼纖維、高效減水劑、水等。通過前期試配及篩選[7]，最終選取2種較穩定的配合比制備本次試驗所需的RPC，如表2所示。

表2 RPC配合比Table 2 Mix proportion of RPC

試件制作時，RPC按照設計配合比配制，為防止試件晃動和鋼管底部漏漿，澆筑前用云母板和膠著劑封住鋼管底部，并放入木質模具內固定。澆筑時將制備好的混凝土灌入鋼管，不斷插搗，澆至試件長度1/2時，將裝在模具里的試件放在振動臺上振動 3 min；繼續填入混凝土，并不斷振搗，裝填至距鋼管上端50 mm時，再放至振動臺上振動3分鐘。表面出漿并且無氣泡冒出時，將試件表面抹平并覆蓋塑料膜在室內放置24 h，待RPC具有一定強度后進行下一步養護。

試件采用自然養護與熱水養護2種養護制度：自然養護采用塑料膜包裹，放于溫度為(20±3) ℃的室內環境下養護 28 d；熱水養護是先在室內放置12 h左右至初凝，后放入恒溫水箱(90±1) ℃養護3 d，然后取出試件放至室內環境下養護，木質模具及養護水箱如圖1所示。

圖1 試件制作與養護Fig.1 Specimen preparation and maintenance

1.3 材料力學性能

RPC力學性能試驗在西安建筑科技大學結構工程與抗震實驗室TYA-2000型電液式壓力試驗機上進行。根據規范規定[12]，分別采用 100 mm×100 mm×100 mm 立方體試塊及 100 mm×100 mm×300 mm棱柱體試塊測量RPC的立方體和棱柱體抗壓強度，每組3個試件，測試結果取每組試件的平均值，如表3所示。可見，在熱養條件下，RPC的實測抗壓強度稍低于設計值，誤差約為1.5%～4.2%，自然養護時實測立方體抗壓強度高于設計值 5%，誤差在可接受的范圍之內。

表3 RPC抗壓強度Table 3 Compressive strength of RPC

鋼管采用 20#無縫圓鋼管，試驗前對鋼管內部進行了簡單的手工打磨，除去表面浮銹。試件所用鋼材按規定留取材性樣品。采用電子萬能試驗機和電子引伸計測定試樣的屈服強度、極限強度和彈性模量等，結果如表4所示。

表4 鋼材力學性能Table 4 Mechanical properties of steel

1.4 加載裝置

推出試驗加載裝置如圖2所示，試件在實驗室WAW1000電液伺服試驗機上進行加載，通過靜態數據采集儀記錄試驗數據，試驗機加載量程為1000 kN。將試件預留空隙端朝下放置于下加載板上，另一端與上加載板之間放置一個圓柱形鋼墊板，墊板直徑略小于鋼管內徑，加載壓力由上端向下傳遞，上端加載內部RPC，下端加載鋼管。試件加載前先進行對中，然后進行找平，保持試件上、下兩端平齊。加載時均先預加 5 kN荷載，不記錄數據，使試驗機上、下加載板、鋼墊板、試件之間擠壓密實；試驗機下加載板不動，通過油泵控制上加載板的位移進行加載，將TDS-602靜態數據采集儀歸零，加載過程中每隔2 s～3 s記錄一次數據。

試驗采用位移控制進行加載，加載速率為0.2 mm/min，本次試驗加載至端部滑移量為30 mm時而停止加載，原因在于此時荷載-滑移曲線基本保持水平，鋼管混凝土逐漸失去協同工作能力。

圖2 試驗加載裝置Fig.2 Test loading device

1.5 測點布置

試驗量測的主要內容包括試件加載端位移及鋼管外壁的縱、環向應變。在試件加載端處對稱布置兩個位移計，以測量加載端處核心RPC被鋼墊塊推出的位移，如圖3(a)所示；沿鋼管外壁布置兩豎排應變片，每豎排均勻布置縱向和環向應變片各 5個，如圖3(b)所示，應變片于養護結束后進行粘貼。

2 試驗結果

2.1 破壞過程及及形態

試驗結束后，試件最終破壞形態如圖4所示。總體而言，試件外部破壞現象不明顯，主要表現為鋼管表面有斜紋和沒有斜紋兩種，各試件的主要破壞過程類似，歸納如下。

加載初期，鋼管與核心RPC共同工作，兩者之間尚未發生相對滑動；隨著荷載增加，位移計產生讀數，試件內部出現“噠噠”的聲音，加載端鋼管與核心RPC之間發生微小滑動，此時可認為界面膠著力破壞，摩擦力及機械咬合力發揮主要作用[12]。隨著加載端滑移量的逐漸增加，大部分界面出現了相對滑移，膠結力僅存在于試件中部未發生相對滑移的界面上，此時荷載增長速率、應變增長速率變緩，部分試件的鋼管壁上開始出現受壓斜紋。從外觀來看，除了可看到核心混凝土被推出之外，試件基本沒有較明顯的破壞現象。推出后的試件較為完好，鋼管端部的內表面可以看到鋼管與混凝土摩擦留下的痕跡。

圖3 測點布置Fig. 3 Arrangement of measuring points

除試件B6-1與C6-2鋼管表面有斜紋外，其他試件的鋼管表面均未出現斜紋現象，對于這兩個試件，其表面較為粗糙，考慮斜紋產生的原因為鋼管應變值較大，較大應變引起鋼管的銹蝕表皮剝落，從而出現肉眼可見的斜紋。

2.2 荷載-滑移曲線

試驗所測試件的荷載-滑移曲線如圖5所示，圖中P為試件的推出荷載，S為加載端處測得的RPC滑移量，實心點對應試件的粘結破壞荷載Pu。當曲線具有下降段時，取峰值荷載為Pu；當曲線無下降段時，取第一拐點為Pu，因為此時滑移量數值較小，在此之后的滑移量迅速增長，而實際工程中通常不允許出現過大的滑移值。另外，鋼管厚度為8 mm的試件，其曲線在拐點之后無下降段，這是由于隨著鋼管厚度增加，試件的粘結荷載隨之提高，最終因達到壓力機的上限而停止加載，此時僅部分試件達到預定滑移量；試件 B6-2在加載中產生了偏心現象，因而中途停止加載；其余試件均為正常加載。

圖4 推出后試件破壞形態Fig.4 Failure pattern of specimens after loading

圖5 荷載-滑移曲線Fig.5 Load-slip curves

由圖5可知：

1) 加載初期，曲線呈線性上升趨勢，此時斜率較大，不同試件的曲線基本重合。隨著荷載增加，荷載-滑移曲線總體分為3類：第1類存在明顯的峰值荷載，如試件A4-2、B6-2；第2類無明顯峰值點且后期曲線趨于水平，大部分試件屬于此類；第 3類無明顯峰值點且荷載持續上升，如鋼管厚度為8 mm的試件。總體來說，鋼管厚度對曲線形狀產生較大影響，鋼管越厚其粘結荷載越大，進而使界面摩擦力增大。

2) 大部分試件在 Pu后荷載先有較大幅度的上升，之后趨于水平。分析主要原因為，到達峰值荷載后，混凝土開始產生滑移，由鋼管幾何缺陷所造成的宏觀機械咬合力逐漸發揮作用，機械咬合力與摩擦力的合力大于整體滑移之前的膠結力及摩擦力的合力，故荷載繼續上升。

3) Pu對應的滑移量Su基本為1 mm左右，與普通鋼管混凝土相比，鋼管 RPC曲線上升段剛度更大，Su相對較小。分析原因為，RPC與普通混凝土相比密實度較大，彈性模量更大，達到破壞荷載Pu時核心RPC的變形量較小，從而測得的加載端滑移量也較小。

4) 其他條件相同時，Pu隨鋼管徑厚比的減小而增長，原因是徑厚比越大，套箍系數越大，鋼管的約束效應逐漸發揮，從而影響峰值荷載；除鋼管厚度為4 mm的試件外，長徑比變化時，曲線在S=2 mm～8 mm的范圍內差異較大，之后界面剪力趨于常數，曲線變化趨于一致；Pu隨 RPC強度改變并沒有較大程度的變化，荷載后期曲線的走勢較為一致。

2.3 粘結強度

與普通鋼管混凝土類似，鋼管與核心RPC之間的粘結強度 τu可按式(1)計算[5]：

式中：Pu為粘結破壞荷載；D0為圓鋼管內徑；l為界面長度。通過式(1)可得各試件的粘結強度，如表5所示。由表5可知：

1) 試件的粘結強度約為1.09 MPa～2.88 MPa，此值較普通鋼管混凝土偏大，已有研究表明，普通圓鋼管混凝土的粘結強度一般小于1.5 MPa[5]。

2) 徑厚比減小，粘結強度提高較為明顯；而長徑比增加，試件的粘結強度總體有所下降。分析原因是長徑比增加，界面面積增大，而在達到破壞時所需的推出力并未有太大增長，進而粘結強度總體下降。

3) 對比試件A6-2、B6-2和C6-2，可發現粘結強度隨RPC強度的下降而降低，但對于A6-1、B6-1和 C6-1系列試件，這一規律并不明顯。此種現象與粘結應力組成相關，摩擦力及機械咬合力約占界面粘結應力的95%，而RPC強度與這2種應力關系不大，因此RPC強度對粘結強度的影響規律并不明顯。

除此之外，套箍系數綜合反映了鋼管對內部混凝土的約束情況，分析可得套箍系數對試件粘結強度的影響情況，如圖6所示。由圖6可知，套箍系數越大，試件的粘結強度總體呈增大趨勢，這是由于側向約束力增加了界面摩擦力，從而使得破壞荷載和粘結強度均有所提高。另外可見，套箍系數相同時，試件的粘結強度也存在一定差異，產生這種現象一方面是由試驗本身的誤差(混凝土澆筑、加載環境等)引起，另一方面表明其他因素(如長徑比、界面粗糙程度等)對粘結強度產生的影響不可忽略。

表5 粘結強度及滑移量Table 5 Bond strengths and slips of specimens

圖6 套箍系數對粘結強度的影響Fig.6 Effect of confinement coefficient on bond strength

2.4 鋼管應變

試件沿鋼管外部均勻設置了縱、環向應變片，環向應變εsh與縱向應變εsv的比值可以反映鋼管對內部RPC的約束程度。由于篇幅限制，僅分析試件中部的鋼管應變，建立平均粘結應力與中部鋼管應變以及與環、縱向應變比值 εsh/εsv的關系，如圖 7所示。由圖7可知：

1) 加載初期，應變接近于線性增長，環、縱應變的比值均小于鋼管的泊松比 0.3，此時鋼管主要承擔縱向力，鋼管對核心 RPC的約束作用并不明顯；隨著荷載增大，應變比值 εsh/εsv逐漸增加，其在加載后期超過了鋼管的泊松比，可見鋼管的約束作用在加載后期得到一定程度發揮。

2) 當粘結應力達到粘結強度時，大部分試件的橫向變形系數 εsh/εsv超過了鋼管的泊松比，因此認為在加載后期，鋼管和內部RPC之間存在一定相互作用，但鋼管提供側向約束的區段在整個加載過程中所占比例較小。

圖7 鋼管應變曲線Fig.7 Strain distribution of steel tubes

3) 與荷載-滑移曲線類似，應變分布曲線的斜率隨著鋼管徑厚比減小而增加，長徑比及RPC強度對曲線斜率的影響規律不明顯。

4) 應變分布曲線均有比值 εsh/εsv突然減小的點，對比可知，此點對應荷載-滑移曲線的第二拐點，此時RPC已開始了整體滑移，試件內部積蓄的能量隨著滑移增加而得到釋放，從而引起鋼管約束效應的降低。

3 鋼管受力分析

鋼管與混凝土之間存在著復雜的壓力及粘結應力，推導合理的鋼管空間受力公式，對于研究推出試驗中各內力及外力變化較為重要。假設混凝土對鋼管產生的壓力及粘結應力均勻分布于鋼管內側，這樣鋼管受力就簡化為空間軸對稱問題。解決空間軸對稱問題的關鍵是找到位移函數[13]，由于尋找位移函數存在難度，本文將鋼管受力分解為厚壁圓筒問題及沿鋼管長度方向切開的平面應變問題，如圖8所示。在空間軸對稱問題中，環向位移為零，垂直于環向的切應力均為零，在沿環向極小的微段內，鋼管可以近似看作一個正六面體，從而簡化為平面應變問題。

圖8 鋼管RPC受力分析Fig.8 Stress analysis of RPC filled in steel tubes

以下對平面應變問題進行求解，如圖8(b)所示，彎曲應力主要與截面的彎矩有關，剪應力主要與截面的剪力有關，而擠壓應力主要與橫向荷載有關，由于剪應力沿y方向沒有變化，則設：

由此得到應力函數：

應力必須滿足相容方程：

其中：

將式(5)代入式(4)可得：

對式(6)進行求解得：

進一步將式(7)代回應力函數式(3)可得：

求得各應力分量為：

為求出式(9)中的各項系數，需代入相應的邊界條件，將主要邊界條件 τxy(x=0)=0、τxy(x=t)= τ 和σx(x=0)= 0 代入可得：

將次要邊界條件代入可求得系數：

將各系數代入式(9)求得部分應力的解為：

將式(12)與彈性力學厚壁圓筒問題的解統一坐標系并疊加之后，得到鋼管徑向及環向應力的解，見式(13)，此解表明了鋼管內力與外力的關系，即內壓力q與平均粘結應力τ的關系，其為后續粘結強度的計算提供了基礎。

式中：σr為鋼管徑向應力；σφ為鋼管的環向應力；q為鋼管內表面的壓力；τ為鋼管內表面的平均粘結應力；r為距鋼管截面中心的距離，取值在a與b之間，a和 b分別表示鋼管內徑和外徑的一半；z為距加載端的縱向距離；t表示鋼管厚度。

4 極限粘結強度計算

由空間軸對稱物理方程可得鋼管法向應力與環向應力表達式[13]，如式(14)所示，其中鋼管應變采用試驗實測值：

由圖9可知，粘結應力τ總體隨q的增大而提高，原因為摩擦力在鋼管混凝土粘結應力中所占比例較大，而內壓力又與摩擦力呈線性相關，故增大界面壓力會增大粘結強度。為便于分析，近似認為τ與q呈線性關系，由此建立表達式：

圖9 內壓力與粘結應力的關系Fig.9 Relationship of internal pressure and bond stress

式中：qu為與極限荷載Pu對應的界面內壓力；α及β為待定常數，α反映了壓力qu對粘結強度的影響程度，其與鋼管表面的粗糙程度相關。由薄壁鋼管理論(受力簡圖如圖10所示)得：

式中：σφu為達到極限荷載時的鋼管環向應力；d0為鋼管內徑。

圖10 薄壁圓筒受力示意圖Fig.10 Diagram of stress on thin-walled cylinder

將式(16)代入式(15)，并整理得：

式中，k=2αγ，γ為達到粘結強度時鋼管對混凝土的約束效應。

由于本文試驗數據有限，綜合文獻[10]的試驗結果，繪制τu與fyt/d0的關系，如圖11所示。采用Wolfram Mathematic軟件對圖中數據進行分析，通過數值擬合的方法確定最優解，最終所得粘結強度計算公式為：

為判斷所提模型的精確程度，采用式(18)對試驗試件進行計算，比較計算結果與試驗數值相關系數的平方R2，R2在0 ～1，越接近1擬合精度越高，計算結果為R2=0.90。同時由式(18)可知，粘結強度與試件徑厚比呈負相關，鋼管的屈服強度對粘結強度也有一定影響，屈服強度越大，鋼管的作用發揮越多，對提高粘結強度起到有利作用。

圖11 τu與fyt/d0關系曲線Fig.11 Relationship of τuand ftt/d0

5 結論

(1) 推出試件的破壞分為 2種，大部分試件鋼管表面沒有斜紋，個別表面較銹蝕的試件出現斜紋；推出后的試件整體較為完好，鋼管內表面可看到與混凝土摩擦留下的痕跡。

(2) 荷載-滑移曲線分為有下降段和無下降段兩種，取峰值荷載或第一拐點處的荷載作為試件的粘結破壞荷載；鋼管RPC的粘結強度較普通鋼管混凝土更大，粘結強度總體隨徑厚比及長徑比的減小而增大，隨RPC強度的變化不明顯。

(3) 根據彈性力學中的疊加原理，將鋼管空間軸對稱受力模型分解為厚壁圓筒及平面應變問題，并進行求解，建立了鋼管內力與外力的關系，所提彈性解析式可為界面粘結滑移問題的求解提供參考。

(4) 鋼管RPC界面的平均壓力與粘結應力基本呈線性關系，增大壓力可以提高粘結應力，在此基礎上通過薄壁圓筒理論建立了粘結強度計算公式，公式綜合考慮了鋼管約束作用對粘結強度的影響，理論計算與試驗結果吻合良好。