公開課在密碼學課程教學中的融合應用

周潭平，韓益亮，楊曉元，吳旭光，張 薇

（1.武警工程大學 密碼工程學院，陜西 西安 710086；2.武警工程大學 網絡和信息安全武警部隊重點實驗室，陜西 西安 710086）

0 引 言

隨著信息技術的快速發展和互聯網的廣泛應用，網絡空間安全被提上國家安全戰略高度。加快網絡空間安全高層次人才培養，是國家網絡空間安全建設的必然要求。密碼學是網絡空間安全學科的核心課程和主干課程，其教學效果將極大影響人才的培養質量[1]。密碼學課程主要內容包括古典密碼學、序列密碼、分組密碼、公鑰密碼、密碼協議等相關知識[2]，課程以數論和近世代數為基礎，需要編程輔助實驗驗證，兼具理論性與實踐性，一些內容相對比較抽象，因此，優秀密碼學課程的教學具有一定難度，對教師和學生都具有一定的挑戰。

1 密碼學公開課及融合的必要性

斯坦福大學的密碼學公開課由著名密碼學者Dan Boneh 教授主講，于2012 年3 月12 日首次開課。該公開課中共有12 章內容，包含引言、序列密碼、分組密碼、分組密碼的使用、消息完整性、抗碰撞性、認證加密、其他基礎、密鑰交換、數論基礎、基于單向陷門函數構造公鑰加密、基于Differ-Hellman 協議構造公鑰加密。課程因為覆蓋面廣，內容講解詳細清晰，精心挑選結合理論和現實世界的例子，并且強調重要的細節等優點，被廣大密碼學的初學者和教師作為經典課程而受到廣泛傳播。西安電子科技大學等著名高校將其作為翻轉課堂的典型案例進行實踐教學。

通常以學生為中心的教學方法[3]，如翻轉課堂[4]等，需要學生有大量的課外時間進行自主學習。目前，軍隊院校學生課程緊湊，大量軍事訓練占據了學生大部分課外時間，此外軍隊院校對互聯網管控較為嚴格，不利于翻轉課堂等教學方法的實施，因此以教師為中心的教學方法是更適合學生的學習方式。目前公開課、翻轉課堂等以學生為中心的教學法可以有效促進教學的過程，可以嘗試在傳統的講授法基礎上，引入公開課中優秀的資源。筆者將著名密碼學家Dan Boneh 講授的斯坦福大學公開課密碼學課程引入密碼學教學中，以進一步提升學生學習的深度和廣度。在實施過程中，由于教師自身能力、學生知識基礎、英語掌握能力等方面的不足，使得教學過程碰到了一些問題和障礙，因此，針對這些問題進行了一些針對性的嘗試。

本方法與混合式教學法有所區別。混合式教學是將在線教學和傳統教學優勢結合起來的一種“線上”+“線下”教學。混合式教學法中學生需要同時使用“線上”“線下”兩種方式進行學習，學生利用大量課余時間進行“線上”學習是該方法的基礎。另外，在“線上”學習過程中，部分學生因為英語差、基礎差、自制力差等原因，無法達到較好的學習效果。本方法的特點是學生僅需參與“線下”教學活動。“線上”課程內容需要教師充分理解吸收公開課相關內容，再進行內容定制后傳遞給學生。這種模式可以大幅減輕學生的學習負擔。

2 公開課融合的嘗試過程

2.1 教師自主學習

第1階段需要教師進行自主學習（3～4個月）。授課教師在斯坦福大學公開課網站中注冊并學習Dan Boneh 的密碼學課程的所有章節。如前所述，該公開課中共有12 章內容，每個章節包含5～7個小視頻，通常每個視頻10～25 min。學習所有課程至少需要2～3 個月時間。為了鞏固課程內容，深入理解公開課的結構體系和知識點，通常需要學習所有課程兩遍以上。

需要注意的是，在第一遍學習完所有課程后，后面的學習過程需要根據課件、講稿和自己的進度、需要重點學習的章節等不同，通過下載相應的課件、講稿等資料進行針對性的學習。實踐證明，利用課件和講稿進行學習的模式，無需重復播放視頻，可以大幅提升學習效率和準確性，并且在查找相關內容時也更加方便。我們把嗶哩嗶哩網站上的UP 主“伊卡醬”對Dan Boneh 密碼學公開課程譯注的中文字幕進行整理，并上傳到百度文庫，供需要的學生使用：https://wenku.baidu.com/u/紫風殤9?from=wenku。

2.2 教學風格的融合

第2 階段融合公開課專家和教師的教學風格（3～4 個月）。結合個人教學風格，梳理整合公開課的教學內容。Dan Boneh 在斯坦福大學的密碼學公開課內容涉及面廣并且突出重點，是很好的原始材料。本土化該課程至少需要解決兩個問題：①講授過程中，視頻講授和課件英文轉化為中文的問題。視頻講授的語言轉化方面，Dan Boneh 本人在視頻中的英語語速非常快，因此對學生的英語水平要求較高。所幸，在嗶哩嗶哩網站上有密碼學愛好者將視頻字幕翻譯成了中文，供中國學生使用（https://www.bilibili.com/video/av1269426），從而大幅降低了學習的難度。課件的語言轉化方面，需要結合自己教學風格進行翻譯和轉化。②結合個人教學特點，梳理整合教學內容的問題。要將公開課的內容很好地融合到密碼學這門課程中，教師僅學習理解Dan Boneh 講授的內容還不夠，還需要在保留原有內容廣度和深度的前提下，結合自身教學習慣對授課內容進行合理調整。調整的過程中一方面能夠進一步消化吸收原有課程內容，另一方面也會加深對課程內容的印象，使講授的過程更加得心應手。教學風格融合階段需要對所有內容進行吸收轉化，通常是最復雜也是耗費精力最多的。

2.3 學習方式的融合

第3 階段融合公開課和傳統教學中學生的學習方式（1～2 個月）。融合過程根據學生個人的學習方式以及知識結構基礎的特點，針對性調整教學內容。①Dan Boneh 在斯坦福大學的密碼學公開課是在線課程，教師與學生的交互較少。若直接使用該課程講授方式，無法有效調動課堂氛圍，調動學生積極性，因此，教師在課堂的講授過程中，需要增加一些提問和引導學生回答問題的環節。②對于大部分本科生而言，Dan Boneh的密碼學公開課難度較大，因此需要結合部分學生數論、數據結構等基礎比較薄弱的實際情況，以及前期所學知識結構的特點，新增對相關內容的介紹和學習，使學員能夠更好地理解和吸收教學內容。③密碼學公開課在講授過程中有較多抽象的概念，學生比較陌生。前期課程教學進度應適當放緩，可以考慮舉一些實際的例子、出一些練習題，幫助學生理解和掌握。

2.4 教學方法的融合

第4 階段融合其他教學方法（1～2 個月）。對于不同章節的特點，可以結合其他的教學方法提升學生學習的效果。Dan Boneh 的密碼學公開課主要以講授內容為主，教學方法較單一。教師可以針對特定的教學內容，采取一些更加靈活高效的方法。

以序列密碼教學中“偽隨機序列”章節的學習為例，可以將體驗式學習模式應用于課程中。體驗式學習是通過實踐體驗來學習的過程，即通過對做的反思來學習[5]。體驗式學習不同于死記硬背或說教式學習（說教式學習中學習者通常扮演著相對被動的角色），體驗式學習模式更加側重于個人的學習過程。一個典型的例子是了解動物，體驗式學習通過去動物園觀察和與動物園環境的互動來學習，而不是從書中閱讀動物，因此，可以直接用自身體驗的知識進行發現和實驗，而不是聽取或閱讀他人的經歷。實驗表明，體驗式學習比閱讀或聽力等被動學習更有效[6]。采用Kolb 的體驗式學習模型介紹偽隨機序列[6]，基礎模型分為4 個步驟，如圖1 所示。

圖1 Kolb 體驗式學習模型

例如，希望學生能夠判斷滿足什么性質的序列是好的偽隨機序列。第1 步，讓學生自己設計一些偽隨機序列（具體體驗階段）；第2 步，挑出幾個有代表性的例子，其他學生從中找出設計的不夠好的偽隨機序列（觀察和反思階段）；第3步，抽象出通用的結論，即具有哪些性質的序列不是好序列（抽象概念化階段）；第4 步，學生結合之前的經驗，思考和反思過程，重新設計偽隨機序列（積極實驗階段）。教師作為引導者，參與以學生為中心的體驗學習，引導學生思考：滿足不可預測性質的序列是一個好的偽隨機序列。

我們利用大約11 個月的時間對公開課的融合應用進行了嘗試，其中前7 個月為課程準備，后4 個月隨著教學班的教學進度不斷修改完善。

3 實踐效果

課題組利用2019 年春季學期兩個不同教學班進行對比教學實驗，一個教學班使用傳統教學，另一個教學班使用公開課融合教學。實驗結果表明，使用公開課融合教學的教學班學生課堂反饋更加積極，后期學習密碼學的興趣也更加濃厚，作業完成情況也更好。學期考試成績統計顯示，公開課融合教學學生的考試及格率比傳統教學班提升了5 個百分點，優秀率提高了8 個百分點。學生的創新能力得到了顯著提高，獲得全國高校密碼數學挑戰賽一等獎1 項，全國密碼技術競賽一等獎1 項。對于課題組的教師而言，通過公開課的學習也進一步夯實了密碼學基礎，提升了教學能力。

4 結 語

我們在學生課余時間不充分，部分學員英語、專業基礎較差的前提下，嘗試將Dan Boneh在斯坦福大學的密碼學公開課融合到課程教學中，課程組成員多次學習該課程，查找整理大量的資料，對于重點難點內容進行提前試講，前后歷時約11 個月，取得了較好的教學效果。下一步，將結合部隊實際，進一步探索完善公開課融合教學的方法，并擴展到其他適合的課程中。