高層次密碼學(xué)課程實(shí)踐探索

陳華瑾，張 昊，王中孝

（1.信息工程大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院，河南 鄭州 450000；2.信息工程大學(xué) 信息系統(tǒng)工程學(xué)院，河南 鄭州 450000）

0 引 言

正如習(xí)近平主席所言“沒有網(wǎng)絡(luò)安全，就沒有國家安全”[1]，網(wǎng)絡(luò)空間安全事關(guān)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會穩(wěn)定和國家安全，目前已得到世界各國高度重視，并紛紛將其提升為國家戰(zhàn)略。2016 年2 月，美國政府發(fā)布《網(wǎng)絡(luò)安全國家行動計(jì)劃》[2]，將從加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、加強(qiáng)專業(yè)人才隊(duì)伍建設(shè)、加強(qiáng)與企業(yè)的合作、增強(qiáng)民眾網(wǎng)絡(luò)安全意識安全以及尋求長期解決方案5 個方面入手，全面提高美國在網(wǎng)絡(luò)空間的安全。在我國，2014 年2 月，中央成立網(wǎng)絡(luò)安全和信息化領(lǐng)導(dǎo)小組，習(xí)近平總書記親自擔(dān)任組長；國家網(wǎng)絡(luò)安全宣傳周從2014 年開始每年舉辦一屆；2015 年6 月，國務(wù)院學(xué)位委員會在工科門類下增設(shè)“網(wǎng)絡(luò)空間安全”一級學(xué)科，明確學(xué)科的5 個研究方向：網(wǎng)絡(luò)空間安全基礎(chǔ)、密碼學(xué)及其應(yīng)用、系統(tǒng)安全、網(wǎng)絡(luò)安全和應(yīng)用安全。在剛剛落下帷幕的2019 屆國家網(wǎng)絡(luò)安全宣傳周中，習(xí)近平主席作出重要指示并強(qiáng)調(diào)要“堅(jiān)持安全可控和開放創(chuàng)新并重”。

從大國對于網(wǎng)絡(luò)空間安全的頂層設(shè)計(jì)可以看出，專業(yè)人才隊(duì)伍建設(shè)是網(wǎng)絡(luò)空間安全國家戰(zhàn)略的關(guān)鍵[3]。美國政府的《網(wǎng)絡(luò)安全國家行動計(jì)劃》中雖然提到了5 個方面，但是顯然專業(yè)人才隊(duì)伍建設(shè)是核心要素，因?yàn)榛A(chǔ)設(shè)施建設(shè)離不開人才支撐和技術(shù)支撐，與企業(yè)合作的關(guān)鍵也是與企業(yè)的專業(yè)人才和先進(jìn)技術(shù)合作，離開了人才就不可能有尋找長期解決方案的高瞻遠(yuǎn)矚等。正是認(rèn)識到這一點(diǎn)，我國專門增設(shè)“網(wǎng)絡(luò)空間安全”一級學(xué)科，以加快人才隊(duì)伍建設(shè)，而密碼學(xué)作為網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)科的五大分支之一，密碼學(xué)專業(yè)人才，尤其是高層次密碼學(xué)人才的水平和素質(zhì)是網(wǎng)絡(luò)空間安全極其重要的支撐，培養(yǎng)高素質(zhì)密碼人才是網(wǎng)絡(luò)空間安全國家戰(zhàn)略中的重要一環(huán)。

1 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)——合理劃分經(jīng)典和前沿

好的教學(xué)效果，一定要有好的教學(xué)內(nèi)容作為基礎(chǔ)和支撐[4]。要把課程內(nèi)容設(shè)計(jì)好，離不開對學(xué)科和課程內(nèi)容的深刻理解和熟練掌握。密碼學(xué)具有多學(xué)科交叉屬性，以數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)為基礎(chǔ)，同時，它的研究方法也被應(yīng)用于數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)并不斷推進(jìn)數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的研究發(fā)展。這個特點(diǎn)就使教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)中要特別注重把握經(jīng)典和前沿的關(guān)系。

密碼學(xué)知識模塊包括密碼分析、密碼協(xié)議、可證明安全密碼體制、對稱密碼、公鑰密碼、量子密碼、橢圓曲線、計(jì)算代數(shù)等。密碼學(xué)專業(yè)研究生常常根據(jù)報(bào)考導(dǎo)師的方向很早地確定了研究方向，而研究方向相對于密碼學(xué)學(xué)科而言可能是很小的一個方面，這使得密碼學(xué)人才常常過早就開始“專”了。現(xiàn)實(shí)中，也常常出現(xiàn)做密碼分析的對密碼協(xié)議不熟悉、做密碼協(xié)議的對量子密碼不理解等。我們的理念是對基礎(chǔ)理論不能“厚此薄彼”，要讓培養(yǎng)的密碼人才掌握盡可能全面的密碼學(xué)基礎(chǔ)理論，這是因?yàn)椴粌H不同方向、不同問題、不同處理方法之間常常有借鑒作用，而且知識結(jié)構(gòu)全面的密碼人才也會在遇到現(xiàn)實(shí)問題時思考得更全面，不容易顧此失彼。

這么多的方向?qū)τ谟邢薜难芯可n時究竟怎樣實(shí)現(xiàn)呢？實(shí)際做法是根據(jù)課時區(qū)別每個模塊的經(jīng)典和前沿，把經(jīng)典的部分作為基礎(chǔ)，注重其中的思想性；把前沿的部分作為應(yīng)用，注重其技巧性和創(chuàng)新性。傳統(tǒng)學(xué)科對經(jīng)典和前沿的區(qū)分往往在于時間，如就數(shù)學(xué)中的三大基礎(chǔ)之一——代數(shù)而言，區(qū)別“經(jīng)典代數(shù)”和“近世代數(shù)”往往是以19 世紀(jì)中期Galois 的工作作為分割點(diǎn)的，但密碼學(xué)和傳統(tǒng)學(xué)科不同，它是一門前沿學(xué)科并且應(yīng)用性很強(qiáng)，如果只給學(xué)生打下時間切分意義下古典密碼學(xué)的基礎(chǔ)，很容易造成學(xué)生知識體系陳舊，見解也很難推陳出新。這些對教師提出很高的要求，因?yàn)閷φn程教學(xué)內(nèi)容的合理設(shè)置離不開教師對密碼學(xué)學(xué)科的深刻理解。

以對稱密碼分析這一模塊為例，自密碼出現(xiàn)就有密碼分析，因此這部分內(nèi)容非常豐富，但就密鑰恢復(fù)攻擊方面，就有相關(guān)分析、線性分析、差分分析、不可能差分、條件差分分析、立方攻擊、零相關(guān)分析、滑動攻擊、相關(guān)密鑰分析、可分性質(zhì)等。這么多分析方法，哪些作為基礎(chǔ)呢？基于對密碼分析的深入研究，首先將密碼分析分為兩類——區(qū)分攻擊和密鑰恢復(fù)攻擊，對于密鑰恢復(fù)攻擊諸多分析方法來說，其實(shí)是以差分分析、線性（相關(guān)）分析、代數(shù)攻擊作為基礎(chǔ)的，而其他的分析方法中很多都視為它們的拓展，如立方攻擊本質(zhì)上就是一種高階差分代數(shù)攻擊。對其他模塊也是如此，依靠長期從事該模塊研究的教師劃分經(jīng)典和前沿，以確定課程內(nèi)容，這樣就可以保證密碼學(xué)研究生課程基礎(chǔ)的全面性。當(dāng)然，密碼學(xué)學(xué)科還具有前沿屬性，只介紹經(jīng)典結(jié)果并不能全貌反映當(dāng)前密碼學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀，那么前沿性如何實(shí)現(xiàn)呢？在課程設(shè)置中，密碼基礎(chǔ)是必修，前沿部分是分模塊選修的。對每一模塊，都使用兩種方法保證知識的前沿性：教師課程內(nèi)容的不斷補(bǔ)充以及學(xué)生對最新文獻(xiàn)的研讀和匯報(bào)。這是和下一部分緊密結(jié)合的。

2 教學(xué)過程實(shí)施——靈活運(yùn)用講授與討論

課堂教學(xué)不是“一言堂”，研究生課程教學(xué)更需要合理運(yùn)用講授和討論，以使教師和學(xué)生共同在課堂中討論、思辨、收獲。要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，就需要教師在教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)精心設(shè)計(jì)與準(zhǔn)備。在實(shí)現(xiàn)討論環(huán)節(jié)時，可以使用兩種方法：一種是結(jié)合當(dāng)次課的課程內(nèi)容，教師采用提問的形式組織討論，討論的目的是為了學(xué)生能進(jìn)一步理解課程內(nèi)容的關(guān)鍵思想、主要技巧、方法的瓶頸，以及進(jìn)一步研究的可能；還有一種是在課程伊始讓學(xué)生在一定范圍內(nèi)挑選研討論文，采用學(xué)生匯報(bào)、教師指導(dǎo)、共同討論的方式來組織。從實(shí)際授課效果看，后者以學(xué)生為主體，往往使學(xué)生收獲良多。

研討課以學(xué)生為主體，那么可能不少人會存疑：難道教師要當(dāng)甩手掌柜嗎？其實(shí)不然，要達(dá)到好的研討效果，從文獻(xiàn)的選擇、文獻(xiàn)的閱讀、文獻(xiàn)的匯報(bào)和提問等各個環(huán)節(jié)離不開教師的努力，也只有教師和學(xué)生都準(zhǔn)備得充分，才能利用課堂有限的時間收獲好的學(xué)習(xí)效果。具體來說，首先，教師需要幫助學(xué)生確定研討內(nèi)容。在實(shí)際授課中的做法是教師根據(jù)擬研討數(shù)量的兩倍列出備選文獻(xiàn)，由學(xué)生單獨(dú)或分組（視選課人數(shù)而定）選擇文獻(xiàn)，即是在一定范圍內(nèi)的自由選擇。所列的備選文獻(xiàn)都是本方向最前沿的結(jié)果，關(guān)注度非常高，可從近一年的美密會、歐密會、亞密會、FSE 等密碼學(xué)頂尖會議以及IEEE IT、DCC、IET等密碼學(xué)國際著名期刊中挑選，選擇文獻(xiàn)時也要考慮到選課學(xué)生的研究方向，盡量使之具有一定的相關(guān)性。其次，在學(xué)生挑選好文獻(xiàn)后，教師要先于學(xué)生研讀文獻(xiàn)。這是因?yàn)檎n堂時間是寶貴的、有限的，不允許也不可能在課程上一步步地細(xì)讀文獻(xiàn)，教師要想發(fā)揮很好的指導(dǎo)作用，就要使課堂中的每一個問題都必須是有含金量的。學(xué)生匯報(bào)環(huán)節(jié)看似學(xué)生是主體，但其實(shí)教師在發(fā)揮“無形的手”的作用，這雙無形的手是教師對文獻(xiàn)的理解和掌握。第三，課堂中一定要注意引導(dǎo)學(xué)生之間的互動與討論。研討課絕不是哪一個或哪一組學(xué)生給教師匯報(bào)，和一般課題組的討論班不同，課堂教學(xué)需要所有學(xué)生都能準(zhǔn)確獲取課堂內(nèi)容并達(dá)到課程要求。這就要求教師引導(dǎo)全體學(xué)生討論，通常的方式是打斷——提問——討論——小結(jié)。根據(jù)實(shí)際授課效果，往往追問得越深入，討論也就越發(fā)積極，學(xué)生報(bào)告所收獲得就越多，后面學(xué)生的匯報(bào)就越認(rèn)真，這是一種良性循環(huán)，其中的節(jié)奏需要教師在課堂上把握。最后，研討課之前一定要給學(xué)生充分的準(zhǔn)備時間，這也意味著對一門課而言，研討環(huán)節(jié)的比例不宜高。在實(shí)際授課環(huán)節(jié)，對密碼學(xué)前沿選修課，通常的研討比例為20%～25%。通常第一節(jié)課了解學(xué)生需求并據(jù)此調(diào)整文獻(xiàn)范圍，課后發(fā)給學(xué)生供他們自主選擇；第二次課就確定課程研討內(nèi)容和順序。研討課安排在課程最后，這樣可以保證學(xué)生的研讀時間。研讀時間通常和研讀效果正相關(guān)。

通過靈活運(yùn)用講授和討論，課堂上可以實(shí)現(xiàn)教師、學(xué)生和前沿文獻(xiàn)三方思想的交流與碰撞，同時由于選讀的文獻(xiàn)來源于最頂尖、最前沿的科學(xué)研究成果，一方面能夠保證課堂內(nèi)容的前沿性，另一方面，課堂討論的很多問題可以直接帶動相關(guān)方向的科學(xué)研究，真正做到學(xué)以致用。這些成果會在下一部分中展現(xiàn)。

3 課程教學(xué)后——教與學(xué)的雙向總結(jié)

眾所周知，課程總結(jié)對增進(jìn)教學(xué)效果是非常重要的。課程總結(jié)是雙向的，是教師與學(xué)生的雙重總結(jié)。

對教師而言，課程總結(jié)包含兩方面：一是課程內(nèi)容的總結(jié)和補(bǔ)充，包括這一學(xué)期教師和學(xué)生研讀的新文獻(xiàn)、新結(jié)果，還有講授和討論過程中的新問題、新啟發(fā)。課程的前沿性也在這一部分體現(xiàn)。實(shí)際授課中，教師能夠真真切切地體會到教學(xué)相長的含義，領(lǐng)略教學(xué)之于科研的促進(jìn)作用。不少的科研成果和科研項(xiàng)目就來源于課堂講授中的靈光一現(xiàn)或者和學(xué)生討論中的碰撞，這也倍加激發(fā)師生的上課熱情。二是對于課程設(shè)計(jì)與實(shí)施的總結(jié)和提高，如哪些問題更適合討論？哪一類文章更適合分小組研讀？分組時，如何更合理地切分任務(wù)、如何科學(xué)地評價(jià)學(xué)生貢獻(xiàn)？怎樣進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情？這些問題對于課程本身更為重要，回答這些問題不但需要從教師的角度思考，也需要從學(xué)生的角度思考，尤其是對于前沿選修課程，如何讓選課的研究方向不同于課程內(nèi)容的學(xué)生能真正融入課堂，收獲良多、啟發(fā)良多，這是我們的目標(biāo)。雖然研究方向和研究問題不同，但是學(xué)習(xí)態(tài)度、思維方式、邏輯聯(lián)系等是相通的。這些也正是密碼學(xué)研究生進(jìn)行高層次問題研究的根本。

學(xué)生的課程總結(jié)根據(jù)課程性質(zhì)不同而不同。如果是基礎(chǔ)必修課程，往往是通過課程復(fù)習(xí)和課程考試來系統(tǒng)總結(jié)所學(xué)并靈活運(yùn)用，可以在課程考試中留一道關(guān)于課程建議的開放題；如果是前沿選修課程，要求學(xué)生撰寫讀書報(bào)告，主要介紹研讀論文，并把匯報(bào)過程中的問題附上，給予肯定（否定）性回答或者可行（不可行）性分析等。很多學(xué)生通過這個過程，將不明白的問題弄清楚，甚至于對已有結(jié)果進(jìn)行了改進(jìn)。這是教師和學(xué)生都非常喜聞樂見的結(jié)果。

正是有了教與學(xué)的雙向總結(jié)，才能保證課程質(zhì)量的穩(wěn)步提高，才能大幅提升教師和學(xué)生的研究水平和攻堅(jiān)能力，也才能不斷適應(yīng)高層次密碼人才的培養(yǎng)需求。

4 結(jié) 語

通過課程準(zhǔn)備階段將知識體系合理切分——基礎(chǔ)部分或經(jīng)典部分能保證研究生具有相對廣的密碼學(xué)知識，前沿部分保證能追蹤和把握研究現(xiàn)狀；課程實(shí)施過程中注重討論與思辨、注意發(fā)揮學(xué)生的能動性，這可以鍛煉高層次研究人才所必需的質(zhì)疑、推理、論證的思維習(xí)慣；在課堂教學(xué)結(jié)束后，選擇合理方式進(jìn)行雙向的課程總結(jié)。經(jīng)過數(shù)年的課程實(shí)踐，很好地發(fā)揮了教學(xué)和科研相互促進(jìn)的作用，有利于高層次密碼學(xué)人才的能力培養(yǎng)和素質(zhì)培養(yǎng)，從而有益于我國網(wǎng)絡(luò)空間安全人才隊(duì)伍建設(shè)。“周雖舊邦，其命維新”，課程改革沒有終點(diǎn)。在未來，我們將繼續(xù)結(jié)合實(shí)際，與時俱進(jìn)，積極思考，不斷探索，進(jìn)一步為密碼學(xué)高層次人才培養(yǎng)貢獻(xiàn)力量。