促進學生數(shù)學理解的方法舉隅

李蕓

[摘要]數(shù)學理解是學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，主動獲得對所學知識的理解，并進行心理意義上建構的過程。在數(shù)學教學中，教師可通過建立數(shù)學聯(lián)系、借助直觀形象、關注本質(zhì)屬性、加強內(nèi)容對比、借助變式和反例等方法，促進學生的數(shù)學理解，提升數(shù)學教學質(zhì)量。

[關鍵詞]促進;數(shù)學理解;方法;舉隅

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2020）06-0013-02

從建構主義來看，理解實質(zhì)上是學習者通過信息傳輸，以編碼為基礎，根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，主動建立相應認知結構的過程。在數(shù)學教學中，理解是學生學習數(shù)學的基礎，沒有理解，學生難以獲得對所學知識的深刻認知。那么，如何確定學生對所學的數(shù)學知識是否理解了呢？首先，看學生能否用自己的語言講清楚數(shù)學知識與生活經(jīng)驗、新知與舊知之間的聯(lián)系;其次，看學生在解決具體的問題時，能否通過畫圖、操作等途徑來幫助理解;再次，看學生是否具備靈活運用所學知識解決實際問題的能力。具體來說，教師可采取以下方法來促進學生的數(shù)學理解。

一、建立數(shù)學聯(lián)系，促進數(shù)學理解

為促進學生的數(shù)學理解，教師應幫助學生建立數(shù)學知識之間的聯(lián)系。很多數(shù)學概念之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，如正方形是特殊的長方形、正方形和長方形是特殊的平行四邊形等，教師教學時可引導學生建立它們之間的聯(lián)系，這樣既能促進學生的數(shù)學理解，又有利于學生建構認知體系。

例如，教學《平行四邊形的面積》時，教師通過多媒體出示圖形（如下）讓學生思考：“什么情況下，平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為長方形或正方形？”通過動手操作和思考，學生明白了平行四邊形的底邊與鄰邊以及高之間的關系。這樣教學，既引導學生明晰了圖形之間的聯(lián)系，又促進了學生對平行四邊形面積計算公式的理解，完善了學生的認知結構，獲得了較好的教學效果。

由此可見，在數(shù)學教學中，教師應從數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系入手，引導學生思考、探究，使學生更深刻地理解所學的數(shù)學知識，提高課堂教學效率。

二、借助直觀形象，促進數(shù)學理解

數(shù)學家克萊因認為：“數(shù)學不是依靠在邏輯上，而是依靠在直觀上。”這充分說明直觀形象有助于學生理解與把握數(shù)學的性質(zhì)、定理等，且小學生的思維以直觀形象思維為主。因此，在數(shù)學課堂中，教師可通過直觀形象的教學，促進學生對所學知識的理解，提升課堂教學效率。

例如，教學公因數(shù)時，為了促進學生對因數(shù)與公因數(shù)的理解，教師通過直觀形象的圖示（如下）進行教學：“有一段2厘米長的彩帶，剛好可以把12厘米和18厘米的彩帶分完。在這種情況下，由于2既是18的因數(shù)，又是12的因數(shù)，那么，我們就可以說2是12和18的公因數(shù)。同理，12厘米和18厘米的彩帶還可以……”由于呈現(xiàn)了直觀的圖示，變抽象為具體，所以有效地促進了學生的數(shù)學理解，提升了教學質(zhì)量。

由此可見，在學生理解出現(xiàn)困難時，教師不妨利用幾何直觀，幫助學生探究、理解。這樣教學有效降低了學生理解的難度，促進了學生數(shù)學學習效率的提升。

三、關注本質(zhì)屬性，促進數(shù)學理解

數(shù)學教學中，為了促進學生的數(shù)學理解，教師應著眼于數(shù)學的本質(zhì)屬性，引導學生探究，使學生真正習得新知。

例如，教學《三角形的認識》一課時，為了使學生對三角形的特點有較為深刻的理解，教師一般采用拉三角形框架的方法，引導學生感知三角形不易變形的特點。其實，這樣教學反而容易導致學生對三角形具有穩(wěn)定性與穩(wěn)固性的特點相混淆。那么，怎樣才能讓學生真正理解三角形具有穩(wěn)定性這個特點呢？教師可拿出事先準備好的小棒，引導學生用小棒分別拼成三角形和平行四邊形，然后讓學生觀察并說說自己有什么發(fā)現(xiàn)。通過動手操作，學生發(fā)現(xiàn)同樣的四根小棒不僅可以拼成多種形狀的平行四邊形，還可以拼成特殊的平行四邊形（長方形或正方形），而用三根小棒則只能拼成三角形。這樣教學，既使學生真正理解了所學的數(shù)學知識，又提升了數(shù)學教學質(zhì)量。

由此可見，在數(shù)學教學中，要想使學生對所學知識有深刻的理解，教師應關注數(shù)學的本質(zhì)屬性，引領學生觀察、探究，提升學生的學習品質(zhì)。 四、加強內(nèi)容對比，促進數(shù)學理解

對比是促進學生數(shù)學理解的有效方法。通過對比，不僅能讓學生更好地理解所學知識，還可以幫助學生明晰知識的內(nèi)涵和外延，使學生真正習得新知。

例如，教學用一一列舉的策略解決問題時，為了促進學生的理解，教師運用對比的方法展開教學。

出示題目：小芳沿著方格紙的格線畫長方形（每個方格的邊長都是1厘米）。

（1）假如小芳畫出的長方形的周長是18厘米，你能列舉出所有的畫法嗎？

（2）假如小芳畫出的長方形的面積是18平方厘米，你能列舉出所有的畫法嗎？

學生遇到相同數(shù)字且關于周長和面積的問題時，極易混淆其中的數(shù)學概念，即什么是周長、什么是面積。課堂上，教師讓學生畫一畫后進行對比，能深化學生對面積和周長概念的理解。

沒有對比，就沒有深刻的理解。在數(shù)學教學中，當學生遇到相關或相似的數(shù)學問題時，教師可運用對比的方法進行教學，從而有效促進學生的數(shù)學理解，提高學生的學習效率。

五、借助變式和反例，促進數(shù)學理解

所謂變式，指變更對象的非本質(zhì)屬性的表現(xiàn)形式。這些形式或是變更事物的觀察角度與方法，或是突出對象的本質(zhì)特征與隱形因素，等等。數(shù)學課堂中，教師進行變式教學，可以幫助學生理解所學知識，使學生更好地明晰數(shù)學的本質(zhì)。反例，作為數(shù)學教學中的一種常用方法，可以幫助學生更好地理解抽象的數(shù)學概念、性質(zhì)等。

例如，教學《比的認識》一課時，在學生對比的前項和后項以及比的意義有了基本的了解后，教師從反例入手促進學生對比的理解。教師通過多媒體播放足球比賽的視頻，讓學生觀看后思考以下問題：“比賽中，為什么比的后項可以為07這里的‘比，與教材中學習的‘比是一回事嗎？”通過思考和探究，使學生明白在足球或籃球比賽中，比的前項與后項不是相除意義上的比，從而促進了學生對比的理解。

由此可見，在數(shù)學教學中，變式和反例可以使學生養(yǎng)成變換思維方式解決問題的習慣，有助于學生數(shù)學學習效率的提升。

總之，學生的數(shù)學理解是隨著數(shù)學經(jīng)驗的增加以及年齡的增長而逐漸豐富的。因此，在數(shù)學課堂中，教師要善于采取多種方法來促進學生的數(shù)學理解，以獲得最大化的教學效果。

（責編 杜華）