“問題驅動式”的高三數學復習課的教學探究
——以“基本不等式”為例

廣東省惠州市實驗中學 (516006) 王志賢

高三數學總復習的一個重要任務是幫助學生構建知識網絡和方法網絡，促使學生對已學過的數學知識進行歸類、整理、加工，從而形成完善的知識體系，具備更強的分析問題和解決問題的能力.為了最大限度的調動學生的學習興趣，提高復習效率，在高三數學復習課中，應將“問題驅動式”與課堂教學融合.本文以“基本不等式”復習課為例開展研究.

一、課堂實錄

1.問題驅動，梳理知識

生1：根據基本不等式可求得最小值為-1.

追問：什么是基本不等式？

師：很好，請看問題2：若xy=1(x>0,y>0)，則x+y有最值，若x+y=1(x>0,y>0)，則xy有最值.

師追問：你能歸納某類問題求最值的一般結論嗎？

生2：兩個正數的乘積是定值時，和有最小值；(兩個正數的)和是定值時，它們的積有最大值.

師追問：你能從中歸納出利用基本不等式求最值要注意什么嗎？

生3：“一正二定三相等”.

師：對！基本不等式是針對兩個正數而言，不等式的一邊必須是定值才可能找到最值，而且等號能夠成立.

2.典例分析，鞏固提升

學生思考后提出自己的想法.

例2 已知x>0,y>0,x+4y-xy=0，則xy的最小值為.

師追問：你解決這個問題的思路是什么？

生4：條件是兩個正數的和與積的關系式，聯系基本不等式進行嘗試.

師：還有其他同學有不同想法嗎？

師追問：好！你是怎么想到的？

生5：因為條件中涉及兩個變量，如果用x表示y，就轉化成一個變量的最值問題了.

師：也不錯，那你再比較一下哪種方法計算量更小.你認為用基本不等式求最值應注意什么？

生7：檢驗等號成立的條件.

師追問：請同學們思考題中的條件還可以怎樣表示？與要求的量之間有什么關系？大家可以討論一下.

3.方法歸納，能力提升

師：請同學們梳理本節課所學的知識，并思考以下問題：(1)基本不等式是什么？核心內容是什么？基本方法是什么？(2)運用基本不等式解題易錯點是什么？怎么去避免？(3)對于含有兩個變量的最值問題，一般如何轉化？

學生總結，老師補充，引導學生及時總結規律方法，形成知識體系，養成總結反思的學習習慣.

二、教學反思

1.設計“問題串”，激發思維，夯實基礎

張乃達先生提到：所謂數學思維，就是以數學問題為載體，通過發現問題、解決問題的形式，達到對現實世界的空間形式和數量關系的一般性認識的過程.“問題驅動”離不開課堂問題這一重要的載體.數學家波利亞指出：“直接從老師或課本那兒被動、不假思索接收過來的知識，可能很快忘掉，難以真正變成自己的東西.”復習課的知識梳理，很多時候演變成面面俱到的羅列，教師板書，學生做筆記，課下甚至還要花大量的時間去記.其缺點是很多時候重點不夠突出，缺乏實例的支撐，導致學生容易忘記，復習效果不佳.本節復習課中筆者嘗試以“問題驅動”的形式來設計課堂教學.本節課沒有羅列基本不等式及其變式，而是在問題中提煉知識，在學生解決問題后追問，“你解決的依據是什么？”“你能從中歸納出利用基本不等式求最值需要注意什么嗎？”諸如此類問題，激發學生在積極思考問題的同時體驗數學知識，達到事半功倍的效果.

2.設計回望性問題，引導學生總結反思

高三復習課上，在某類問題解決后可用問題引導學生對解題過程進行反思，對相關的思想方法、解題策略以及注意點等進行總結歸納.在復習中不能就題論題，孤立地解題，而應該從不同的角度、層次、側面出發，設置動態的問題.

總之，教學應該是以學生為主體的，教師為主導的一種雙邊的活動，教師講得再精彩，終究不如學生練到位，自主、合作、探究是我們應該提倡的學習方式.在數學復習課的教學中，教師應該重視用“問題驅動式”來促進學生自學和思考，提升學生在“問題驅動式”中的主體性.