一道關(guān)于橢圓高考題的探究

福建省周寧縣第一中學 (355400) 葉 樺

1．縱向探究：由特殊到一般的探究

2．變式探究：由短軸端點到長軸端點的探究

問題2 上述性質(zhì)揭示了橢圓短軸端點、動弦兩個端點與x軸的內(nèi)在聯(lián)系，我們不禁要問：對于橢圓長軸端點與y軸，是否有類似的內(nèi)在聯(lián)系？

3.繼續(xù)探究：尋找“新蘑菇”

問題3 著名數(shù)學教育家G·波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地成長，找到一個以后，你應(yīng)當在周圍找一找，很可能附近有好幾個.”我們不妨在以上探究中，找一找還有什么“新蘑菇”.

又t=0?直線l：y=kx+t(t≠±b)經(jīng)過原點O?點P,Q關(guān)于原點O對稱?AQ∥BP(其中A,B為橢圓C的一對頂點)，由此可分別得

圖1 圖2

4.類比探究：由橢圓到雙曲線的探究

問題4 上述性質(zhì)揭示了橢圓短(長)軸的一個端點、動弦兩個端點與x(y)軸的內(nèi)在聯(lián)系，那么對于雙曲線，是否有類似的內(nèi)在聯(lián)系？

以上通過對一道高考試題的縱向、變式探究，得到了橢圓的頂點、中心與對稱軸的關(guān)聯(lián)性質(zhì)，揭示了問題的本質(zhì)，并通過橫向探究，把此性質(zhì)推廣到雙曲線的情形.從一些典型的高考試題出發(fā)，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，探究問題，解決問題，揭示本質(zhì)，獲得結(jié)論，使學生經(jīng)歷在教師引導(dǎo)下的“問題—探究—結(jié)論”的“再創(chuàng)造”過程，這有助于培養(yǎng)和提升學生的探究能力、創(chuàng)新能力和數(shù)學素養(yǎng)，正如《普通高中數(shù)學課程標準》(2017)所指出：“基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的教學活動應(yīng)該把握數(shù)學的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學情境、提出合適的數(shù)學問題，引發(fā)學生思考與交流”，“引導(dǎo)學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，使用恰當?shù)臄?shù)學語言描述問題，用數(shù)學的思想、方法解決問題.在問題解決的過程中，理解數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展”.