“先行組織者”策略在高中不等式教學中的應用

奧蘇伯爾認為促進學習和防止干擾最有效的策略就是利用適當相關的、清晰的和穩(wěn)定的引導性材料，這種引導性材料就是所謂的“組織者”。下面以筆者近期執(zhí)教的縣級公開課“一元二次不等式及其解集(1)”為例，通過教學過程簡介及設計說明談談筆者在教學設計和實踐中對“先行組織者”教學策略實施的探索和體會。

一、對“先行組織者”教學策略的例說

1.教材分析與學情分析。本節(jié)課為高中數(shù)學人教A 版必修5第三章第二節(jié)“一元二次不等式及其解集”的第一課時，從實際問題中抽象出一元二次不等式模型，引導學生理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結合的思想。根據(jù)學情，從學生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，筆者確定了運用“先行組織者”策略以線性順序呈現(xiàn)學習情境的教學策略。

2.教學過程簡介及設計意圖

情境導入。學校實施美化校園工程，準備修建一個周長為14米，面積超過11 平方米的矩形花壇，問花壇長的取值范圍。

情境導入沒有采用課本引例，而采用了學生身邊的實例。本例利用不等關系引出了一元二次不等式，喚起學生對不等式的記憶，屬上位組織者。上課時，教師問學生覺得校園美麗嗎？激起了學生的愛校情節(jié)，都覺得自己的校園美麗。當教師說學校準備進一步美化校園，讓同學們幫忙解決一個問題時，學生不由地凝神聚氣開始思考問題。這樣設計充分考慮到了學生的感受與經驗，為本節(jié)課知識的鋪墊與展開奠定了良好的基礎。

新課講解

(1)一元二次不等式的定義：只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2 的不等式

練習：判斷下列式子是不是一元二次不等式？

①-2x2+x≥5 ②xy+3≤0

③(x+2)(x-3)<0 ④x2-3x>x(x-1)

引例使一元二次不等式的定義明確呈現(xiàn)，教師引導學生觀察由引例得到的一元二次不等式的特征，給出一元二次不等式定義并及時鞏固，有效實現(xiàn)了教學目標。

(2)一元二次不等式、一元二次方程與二次函數(shù)之間的關系

探究一：如何求①(x-2)(x-5)>0 ②(2x-1)(x+3)>0 的解集？

二次項系數(shù)大于0，且有兩個不等根的一元二次不等式解集的探究是建立在其與“上位組織者”一元二次方程、二次函數(shù)關系的基礎上的。使學生回憶一元二次方程的根、二次函數(shù)圖像的零點，利用數(shù)形結合直觀感受二次函數(shù)圖像在x軸上方的圖像滿足函數(shù)大于0 的要求，因此這部分圖像的橫坐標范圍就是對應一元二次不等式的解集。利用此類一元二次不等式的解集使學生初步感知二次項系數(shù)大于0，且有兩個不等根的一元二次不等式解集滿足小于小根，大于大根“取兩邊”的特征。設計時曾對第一上位組織者是選用一元一次不等式還是一元二次方程而糾結，最終選擇用一元二次方程的原因是不想引學生走彎路回到初中不等式因式同正、同負的解法。從實際教學效果來看，即使學生數(shù)學基礎不夠好，不會解一元二次不等式的解集，但對一元二次方程的求解較熟悉，也能回憶起一元二次方程的根是二次函數(shù)圖像的零點，且對三者的關系在數(shù)形結合的操作中得到認可。教學內容線條清晰明確，符合先行組織者原則。

探究二：如何求③a(x-x1)(x-x2)<0(a>0，x1

繼二次項系數(shù)大于0，且有兩個不等根的一元二次不等式解集的探究后探究二次項系數(shù)小于0，且有兩個不等根的一元二次不等式解集。在其與“上位組織者”一元二次方程、二次函數(shù)關系的基礎上使學生回憶一元二次方程的根、二次函數(shù)圖像的零點，利用數(shù)形結合直觀感受二次函數(shù)圖像在x軸下方的圖像滿足函數(shù)小于0 的要求，因此這部分圖像的橫坐標范圍就是對應一元二次不等式的解集。利用此類一元二次不等式的解集使學生初步感知二次項系數(shù)小于0，且有兩個不等根的一元二次不等式解集滿足大于小根，小于大根“中間夾”的特征。探究二與探究一屬于一元二次不等式的解集知識點的并列組織者。歸類、循序漸進的教學設計符合學生的認知規(guī)律，取得了很好的教學效果。

探究三：如何求引例中一元二次不等式x2-7x+11<0 的解集？

完成探究一與探究二后，將兩個探究作為第三個探究的上位組織者，采用不斷分化原則使教材的內容編排成序，逐層推進，引導學生探究更一般的一元二次不等式，從而前后呼應解決了引例中留下的問題。學生在探究一、探究二的研究經驗下，根據(jù)二次函數(shù)的零點與相應的一元二次方程根的關系畫出二次函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像位于x軸下方的部分而知不等式解集，感受了探究的成果，經歷了成功的喜悅。

(3)一元二次不等式的解法步驟

例題示范(略)。應用綜合貫通原則，加強認知結構，屬下位組織者。一元二次不等式的解集和二次項系數(shù)、二次方程的根以及不等號有關，進一步引導學生總結求一元二次不等式解集的一般步驟：一是審二次項系數(shù)的正負；二是計算判別式，判斷方程是否有根；三是如果有根，求出方程的根；四是畫出函數(shù)圖像；五是寫出不等式的解集。

以上探究解決三個方面的問題，即一元二次不等式定義；一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式的聯(lián)系，滲透函數(shù)與方程思想；利用函數(shù)圖像求一元二次不等式的解集，滲透數(shù)形結合思想。

3.作業(yè)：教材80 頁習題3.2A 組第一題

二、幾點體會

1.運用“先行組織者”教學策略的條件。課堂教學是以教師起呈現(xiàn)者、教授者和解釋者的作用；教學的主要目的是幫助學生掌握教材；教師需要深刻理解奧蘇貝爾的有意義學習理論和先行組織者策略；預先準備的先行組織者必須符合學生原有認知結構并便于與學習材料組織同化。

2.運用“先行組織者”教學策略的教學要求。依據(jù)學生原有知識與經驗水平進行教學；講授內容少而精，簡而明。講授要引導學生理解關系，掌握一般或普通原理。

3.運用“先行組織者”教學策略的實施步驟

4.先行組織者并不是針對所有內容的，它只是針對新課內容中最重要、最關鍵知識和最難點知識。因此可以與探究式教學模式相結合以達到更好的效果。