初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)探究

郭鵬飛

此文系河南省商丘市基礎(chǔ)教學(xué)研究室研究課題。課題名稱：數(shù)學(xué)建模活動課程的實踐探究 ?立項編號：L190907031階段性成果論文

學(xué)校教育的根本任務(wù)在于教會學(xué)生如何學(xué)習(xí)、如何創(chuàng)造、如何應(yīng)用知識解決問題，作為數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)該教育學(xué)生學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決，這就是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重點——如何構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。

一、數(shù)學(xué)模型方法

“數(shù)學(xué)模型 ”，是針對某種事物系統(tǒng)的主要特征或主要數(shù)量關(guān)系，采用形式化語言，概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)首先必須是一種純關(guān)系結(jié)構(gòu)，其次是借用數(shù)學(xué)概念和符號刻劃出來的結(jié)構(gòu)形式。數(shù)學(xué)模型是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，是對客觀事物的某些屬性概括的或近似的反映。對于“數(shù)學(xué)模型 ”的含義，通常有廣義和狹義兩種解釋，從廣義上講，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、各種數(shù)學(xué)公式、方程式、各種函數(shù)關(guān)系式等等都叫數(shù)學(xué)模型;而狹義的解釋，只有那些反映特定問題或特定的事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，才叫數(shù)學(xué)模型。在現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)模型一般都作狹義的解釋 .數(shù)學(xué)模型方法（建模）是把所考察的實際問題構(gòu)造成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過對數(shù)學(xué)模型的研究，使問題得以解決的一種數(shù)學(xué)方法。

（1）數(shù)學(xué)模型的類型。中學(xué)階段常見的數(shù)學(xué)模型有：方程模型、不等式模型、函數(shù)模型或幾何模型、統(tǒng)計模型等。我們把運用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實問題的方法統(tǒng)稱為應(yīng)用建模。

（2）建模的具體步驟。第一：根據(jù)實際問題的特點進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。第二：對所得到的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行邏輯推理或數(shù)學(xué)演算，求出所需的解答。第三，聯(lián)系實際問題，對所得到的解答進(jìn)行深入討論，作出評價和解釋，返回到原來的實際問題中去，給出實際問題的答案 .

（3）數(shù)學(xué)模型方法的作用。數(shù)學(xué)建模不僅是處理數(shù)學(xué)問題的一種經(jīng)典方法，也是處理自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會科學(xué)等一切領(lǐng)域中各種實際問題的一般數(shù)學(xué)方法。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，有目的地利用數(shù)學(xué)模型的典型意義，對于提高分析問題和解決問題的能力，具有重要的指導(dǎo)作用，學(xué)生通過數(shù)學(xué)模型，不僅有效地解決了實際問題，也提高了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)中學(xué)生的思維障礙及解決方法

由于數(shù)學(xué)應(yīng)用題中往往有一些專門的名詞術(shù)語，學(xué)生對這些名詞術(shù)語感到陌生，如利率、利潤、保險費、折舊、納稅等等，因而涉及到這些概念的實際問題就難以解決。同時，數(shù)學(xué)模型方法是利用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法解決實際問題的一種創(chuàng)造性勞動 ，涉及到各種心理活動，許多學(xué)生不具備良好的心理品質(zhì)，因而對解決實際問題缺乏信心。針對學(xué)生以上的建模障礙，數(shù)學(xué)建模教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，重視“數(shù)學(xué)源于生活實際，又應(yīng)用于實際 ”的思想教育，重視培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力，如數(shù)學(xué)語言、閱讀理解等。具體的講，要抓好以下幾個方面的教學(xué)：

（1）培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的信心學(xué)生自信心的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的一個基本目標(biāo)。使學(xué)生從自身的生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)，并在此過程中獲得足夠的信心。嘗到成功的喜悅。

（2）注意閱讀理解能力的培養(yǎng)“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。”數(shù)學(xué)教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，讓學(xué)生認(rèn)識到閱讀的重要性，充分體驗到數(shù)學(xué)閱讀的樂趣，從而提高閱讀能力。

例題：一只船在A處望見西南方向有一座燈塔B，船和燈塔相距36海里，船以26海里每小時的速度向南偏西30 °的方向航行到C處，望見燈塔在船的正北方向，此時應(yīng)是下午幾點？這時候船和燈塔相距多遠(yuǎn)？這是一道應(yīng)用三角函數(shù)解決的問題，教學(xué)中可讓學(xué)生先畫出簡圖，在圖上標(biāo)出已知量、未知量，然后根據(jù)圖形找到數(shù)學(xué)關(guān)系，利用正弦定理解決問題 .

（3）建模操作的三個步驟：①實際問題 →數(shù)學(xué)模型;② 數(shù)學(xué)模型 →數(shù)學(xué)的解;③數(shù)學(xué)的解 →實際問題的答案。在這三個步驟中，第一步最關(guān)鍵也是最難的。如何由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，學(xué)生必須進(jìn)行識別、理解，弄清數(shù)學(xué)問題中的各種語言表述，并能將自己解決數(shù)學(xué)問題的觀點、思路方法、過程用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)出來 .

總之，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，也就是培養(yǎng)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力（ 即建模能力） ，對提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，具有十分重要的作用。我們平時在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要加以重視，并用正確的方法給與引導(dǎo)。