學在當學處 教在該教時
——微課視域下的“三角形的特性”教學實踐與思考

□楊 熠

一、問題的提出

借助微課進行輔助教學，是一種流行趨勢。在實際運用中教師往往考慮的是微課的內容、制作等，很少考慮微課的效果，以為學生觀看了微課，就掌握了知識。筆者曾對人教版四年級下冊“三角形的特性”一課制作了微課進行輔助教學，微課的教學流程和內容如下：

（1）導入：生活中的三角形。

（2）請學生畫一個三角形，說說什么樣的圖形是三角形。

（3）介紹書本中三角形的定義。

（4）介紹三角形的命名、三角形的特征以及各部分名稱。

（5）介紹三角形的底和高，演示畫三角形高的方法。

（6）介紹三角形的穩定性（和四邊形的不穩定性相對比）。

筆者將該微課的學習布置為家庭作業，在確認每一位學生觀看微課進行自學后，對全班42 名學生進行了檢測，檢測題目及結果如下：

檢測題目第1 題：什么樣的圖形是三角形？第2 題：下面這個三角形叫作三角形（ ），BC 邊上的高是線段（ ），BD 是（ ）邊上的高。images/BZ_33_1327_2074_1615_2302.png第3 題：判斷下面圖形是不是三角形，并說明理由。images/BZ_33_1291_2444_1650_2568.png第4 題：畫出上面三角形指定底邊上的高。images/BZ_33_1291_2665_1651_2813.png第5 題：什么是三角形的穩定性？檢測意圖是否掌握三角形的定義是否掌握三角形的命名以及各部分名稱是否能從定義出發，判斷一個圖形是不是三角形是否掌握了畫高的技能是否理解了三角形的穩定性檢測結果正確率：2.4%。提到“圍成”“三條線段”的學生占全班人數的40.5%；只提到“三條邊、三個角”的學生占57.1%三個括號解答的正確率分別是：95.2%，33.3%和38.1%圖形判斷的正確率為100%，但理由多樣，能完全按照定義里的詞語進行判斷的為0正確率分別是：92.9%，81.0%，88.1%提到“不變形、牢固、拉不動”等的學生占全班人數的92.9%；提到形狀唯一的學生占7.1%

檢測題在微課中都出現過，從檢測結果可知：

（1）學生能掌握三角形命名的方法，知道三角形的特征，基本能正確畫三角形內部的高，但對“高”和“底”的認知還停留在直觀層面，不能正確地找對應的底和高。

（2）學生沒有經歷過給三角形下定義的過程，難以掌握三角形的定義，不能從定義出發說出圖形的判斷理由。

（3）知道三角形具有穩定性，但對三角形穩定性的理解還停留在“不變形”“拉不動”等直觀層面。

檢測結果不盡如人意。實際上，這些題由沒學過微課的四年級學生來做，除了第2 題和第5 題這兩題的正確率相差較大外，其他題目的正確率提升幅度并不大。看來，知識介紹型的微課的作用還值得思考：究竟什么樣的內容適合學生通過微課來學習？微課怎樣才能更好地促進學生的學習？

二、教學分析

筆者認為，在小學階段，微課還不能取代課堂教學，微課和課堂教學應該各有側重點。如“三角形的特性”一課，“三角形的特征”“三角形的命名”不具有探究性，“畫三角形的高”主要是技能性知識，這三個知識點可以讓學生自學為主，適宜用微課自學輔以課堂練習強化學生的認知；“三角形的定義”“三角形的高”“三角形的穩定性”是概念性知識，需要教師在課堂中開展有效的教學活動，帶領學生在探究中理解。基于這樣的認識，筆者重新設計微課，在微課中只介紹三角形的特征、命名、高和底的概念，并把重點放在“畫高”上。在課堂教學中則帶領學生經歷對三角形下定義的過程，深入理解三角形的定義；拓展“高”的認知，深化對“高”概念的理解；探究三角形的穩定性，掌握“穩定性”的數學原理。這樣，把“先學”與“后教”相融合，“先學”“后教”各有側重，取得了較好的教學效果。

三、教學實踐

1.復習

在課前微課學習的基礎上，教師出示圖1，請學生說說三角形的名稱，三條邊、三個角的名稱，對應底的高是什么。

（設計意圖：微課學習后，不少學生對知識還處于一知半解的狀態，部分學生對知識的掌握還不夠扎實。復習可以讓學生回憶起和三角形相關的知識，鞏固基礎知識。）

圖1

2.經歷三角形定義過程，進一步理解三角形的定義

（1）理解三角形的定義。

①請學生根據圖1，說說什么樣的圖形叫三角形。

②思考：3條線段共有6個端點，為什么三角形只有3個頂點？幫助學生理解“圍成”。

③在黑板上點三個點（不在同一條直線上），問學生：能想象出這個三角形的形狀嗎？能把這個三角形畫出來嗎？說一說是怎么得到這個三角形的。

教師指出：三角形的三個頂點確定了三角形的形狀和位置。所以，有的書上是這樣定義三角形的：把不在同一條直線上的三個點，分別用線段連接起來（線段端點與這三個點分別重合）的圖形叫三角形（PPT出示）。

④教師繼續提問：三角形有3 條邊、3 個角。3條線段就是3條邊，為什么三角形的定義中不出現“角”呢？

學生討論后理解：線段的端點相連，就形成了角，三角形的定義中不出現“角”，體現了數學定義的簡潔性。

（2）根據三角形的定義判斷下列圖形（圖2）是不是三角形，并說明理由。

圖2

（3）根據三角形的的定義，嘗試對四邊形、五邊形、n 邊形下一個定義（圖3）。思考：n 最少是幾？教師指出：三角形是最基礎的多邊形，其他多邊形都可以分割成一個個三角形。

（設計意圖：在學生初步了解三角形定義的基礎上，思考三角形外顯特征和內在本質的關系，幫助學生經歷抽象過程，培養學生的抽象概括能力和數學語言表達能力。把三角形的定義遷移到多邊形定義，為后續學習奠定基礎。）

3.拓展“高”的認知，深化對“高”概念的理解

（1）下面三角形中，指定底邊上的高是哪一條。為什么？結合具體的圖說說三角形的底和高的定義（圖4）。

圖3

圖4

（2）畫出下面每個三角形的三條高（圖5）。

圖5

（3）教師出示圖6-1，學生思考后回答，教師根據學生的回答演示，得到圖6-2，小結：這些三角形的形狀雖然不同，但是它們的底相同，高相等。高的位置隨著頂點A位置的變化而變化。

圖6-1

圖6-2

（設計意圖：微課教學后，學生已能畫三角形的高。通過找指定底邊上的高、畫高等練習，進一步形成相關技能。再通過對同底等高三角形的探究與展示，拓展對高的認知，加深對高的概念的理解。）

4.探究三角形的穩定性，掌握“穩定性”的數學原理

（1）讓學生用三根小棒搭一個三角形（學生的小棒學具一致），比較得出這些三角形的形狀都是一樣的。教師用同套的小棒分別搭兩個四邊形、五邊形、六邊形，觀察圖形形狀，發現形狀可能是不一樣的。

（2）讓學生輕輕拉動這些模型，發現三角形不變形，其他的圖形都容易變形。指出：多邊形只有形狀唯一才具有穩定性，所以三角形具有穩定性。

（3）在剛才搭成四邊形的學具中加一根小棒，讓它不易變形。

對比兩種方法（圖7中的虛線表示加上去的小棒），加深對三角形穩定性的體驗，感受三角形穩定性在生活中的應用。

圖7-1

圖7-2

（設計意圖：用有層次性的數學活動，幫助學生對“三角形穩定性”的認知從直觀層面提升到數學原理層面，再通過實踐應用和相關練習，加深對知識的理解。）

5.課堂小結（略）

四、教后反思

“三角形的特性”這節課內容多，如果在課堂上面面俱到，每個知識點平均著力，會造成重點不突出，難點不能突破的弊端。即便借助微課讓學生先學，教學效果依然不能令人滿意。所以，對于學生能自學并且應該自學的知識用微課的形式先學，對于學生難以自學、需要教師引導的知識在課堂中研究討論，做到先學后教，以學定教，這樣讓學生有更充裕的時間經歷探究過程，體驗數學思想，培養數學核心素養。通過對“三角形的特性”微課輔助教學的實踐與思考，筆者認為，微課改變了教與學的形式，但改變不了數學教學的本質：要遵循學生已有知識基礎，遵循數學知識的學科本質，遵循學生的認知規律展開教學，把微課和課堂教學有機結合，做到學在當學處，教在該教時。