有“模”有“樣”，事半功倍

在初中諸多學科中，數學一直是素質教育的主陣地。近幾年，國家教育部提出了中學數學教學的六大核心素養，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析，其中“數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象”是考查重中之重。云南省初中數學學業水平考試一直在穩步改革，對素質教育的考查也在不斷增加。我市初中數學學業水平考試成績一直堪憂，出現了較大的“斷面”，成了令領導、家長擔心、孩子們興趣低下的科目。究其原因，除為了分數考啥教啥、考哪里教哪里的急功近利思想以外，關鍵的問題還是沒有把孩子們后續學習所需要的能力培養出來，也就是三年所學 “點狀、零散”的片段知識沒有“系統化”，沒有“澄清”所有的疑惑，數學思想方法沒有“提煉”成模型，只“畫龍”不“點睛”，這種本末倒置的做法導致學生的能力只停留在“一聽就懂，一做就錯，一考就死”的程度，是后續學習較大的不利因素。針對如何讓一線老師們“復習課”有效，發揮好復習課的功能，2018年11月，我們申報了普洱市市級課題《基于核心素養下初中數學小專題復習的設計應用與探究》，并被準予立項（立項號：18Y018），利用“普洱市初中數學黎紅梅名師工作室和思茅第四中學數學組”這個平臺進行了一年的研究和實踐，旨在進一步探索和推廣“小專題復習”的廣度、深度和實效，提高學生解題的能力、復習的效率和教學質量的提升。

一、教學瓶頸現癥結

無論是章節的單元復習，還是期中、期末、學業水平考試，總離不開復習。復習的方法因知識點而異，因師、生情況而異。復習中如何體現培養“數學核心素養”、如何有效提高“學會”到“會學”的能力是主要要解決的難題。通過“普洱市黎紅梅名師工作室”活動大量的調研了解，在我市一線教師的課堂教學中，主要存在以下幾點問題：

1.對教師教學而言

（1）對知識體系只進行簡單的歸納，“溫故”但不“知新”。題海戰術普遍，效果欠佳，沒有“舉一反三”的數學運用和“數學建模”能力;

（2）教學模式單一，復習課做題講題，簡單羅列，重復訓練。無“拓展、反思”后的“一題多解和多解一題”的歸納拓展 ，對計算能力、歸納能力的培養不足， 嚴重影響學生自主學習能力的提高;

（3）教學理念滯后，功利思想嚴重。考什么就教什么，只會圍繞考試說明，不明確教學目標，教學設計不具有針對性，“事倍功半”、“炒冷飯”，復習課枯燥無味，學生興趣索然;

（4）忽略基礎，盲目拔高，想當然增減教學難度，導致“四基”“四能”不到

位，高處“不勝寒”;

（5） 講評試卷模式單一，不提煉和歸納數學思想方法，導致“會做的重復做，

不會的依然不會”，機械記憶，費時費力。

2.對學生的學習而言：

不會解：找不到切入點，“想不到”、“分不清”，思維定式;解題慢：沒有技巧與方法，速度慢、不熟練;老出錯：粗心大意、審題不全，邏輯性差，前后關聯欠佳。

二、針對癥結找出路

1.基礎知識體系化，思維導圖提效率

俗話說，“學會了總結，就學會了學習”。美國圖論學者哈里說“千言萬語不及一張圖”。思維導圖有利于理清層次，顯示出思維過程，記住關鍵詞，突出重點，節省時間。在學生的復習階段，無論是單元復習或者章節復習，時間是有限的，傳統的整理模式就是機械的羅列知識點，導致學生感覺枯燥，缺乏學習的興趣和動力。而思維導圖需經歷整理資料、整合知識、形成某個模型已有的知識圖，有利于學生的思考、探究和聯想，對基礎知識的概念、定義、定理的記憶和運用有較好的提升。在這個過程中，學會自己思考問題和解決問題，并將其發散、拓展應用，可以學生自己做也可以小組合作。如：將“四邊形”“三角形”、“點、線、面、角”作為一個小專題進行思維導圖的整理，涉及“概念、定義、定理、規律、特例、變式、拓展、特殊、一般”，再利用思維導圖對典型例題進行歸納、整理、運用，形成數學模型。

2.以小見大現能耐，一題發散建模型

數學模型是數學抽象中的產物，是采用比較精練的數學用語，將對自然界的一些實際物質的特征、特點及數量之間的關系經過簡化抽象簡單地表述為一種數學關系。在數學核心素養中模型思想是考查的重要數學思想。而初中數學模型方法教學就是指教師在進行數學教學的時候，以建立數學模型的方式讓學生更好地理解數學量之間的關系，更好地掌握數學知識，運用的時候也更加熟練。為此，研究和推廣“小專題建模”的教學是與“數學建模、邏輯推理”的數學核心思想相吻合的。

3.以“模”解題，“多”“快”“好”“省”

解題時，先“抓題型”，再“套模型”，最后“出結果”。

（1）抓題型：通過建模，在拿到解答題時，可以快速的分析出屬于哪一種數學模型，在眾多的條件中選擇合適的方法突破，層層分解，“化繁為簡”，能較“快”的分析出屬于哪一種題型。

（2）套模型：通過建模，在拿到題目時，可以先選擇套用1至2種模型后利用模型的公式、步驟將原來復雜的思路、步驟轉化成清晰、明了、規范通暢，“化難為易”“化錯為對”“化繁為簡”，有較“多”的分析思路，選擇較“好”、正確的解題方法。

（3）出結果：抓住得分點注意扣分點步驟，巧妙解答，“省時”“省力”，

提高計算的準確率，做題步驟少而精，邏輯清楚，“化慢為快”。

4.以“模題”導“模練”，”小專題”精準“扶貧”

經過模型的訓練，讓學生學會自主探究、自覺思考、拓展，在設計練習題時以“小專題”的形式“以小見大”“以少勝多”。

小專題復習的教學，在復習階段比較容易提起學生學習的欲望和興趣。每當學生提出一種新的方法得到老師和同學們的認可，并可產生自豪感，同時也帶動全班級的孩子一起進行討論，大大提高了學習的積極性，對學習能力的提高有較大的作用。實踐證明，在各種單元測試、期末考試和學業水平考試中，小專題復習都是一種行之有效省時省力的好的教學方法，學生成績也有較大的提高，對數學核心素養的培養和今后的后續學習有著不可估量的作用，所以值得推廣和繼續研究改進。