從課本入手淺談三年級兩步乘法應用題教學

廖玉嬋

《新課標》指出：“數學來源于生活，也用于生活。”小學階段的數學課程，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用。人教版實驗教材三年級數學《兩步乘法（連乘）應用題》。教材不再分類型、分步數編排應用題，是編排在兩位數乘兩位數（筆算）后進行例題教學，結合練習課加強解決問題能力的培養。

兩步計算的應用題，是由兩道相關聯的簡單應用題組合而成。但是，學生會解這兩道簡單應用題，并不等于會解由這兩道簡單應用題組合而成的兩步計算應用題。因為兩步計算應用題的條件和問題之間，存在一個中間問題，只有先解決這個中間問題，才能最終解決題目的所求問題。由此可見，兩步計算應用題的教學重點，是使學生學會通過分析數量關系，找出中間問題，確定第一步算什么。怎樣才能突出這個重點呢？這就需要我們著力研究分析數量關系的“序”，使學生能循序漸進地、科學地掌握分析數量關系、找出中間問題的方法。如何讓學生利用現有知識能力去解決生活中的兩步乘法應用題？我結合自己的教學實踐，談談具體的教學做法。

一、在情境和題目中運用綜合法，培養學生對問題“辨”的能力

三年級學生是初次接觸兩步乘法應用題，如何讓學生真正體會“應用”得來的“題”。教材為學生運用數學知識解決問題提供了豐富的資源，題目都是來源于學生自己的生活活動事例，要充分利用這些身邊易懂的情境，來辨別題目有效的已知信息進行思考。

綜合法是從問題的已知條件，逐步推向未知，直到求解。這是低年級數學常用順向思維的解題方法，也是學生比較容易接受的解題方法。因而在初學兩步乘法應用題時，我首選這種方法，讓學生先按自己的思路走，使多數學生易懂，增強學習信心。

例如課本例三：超市一周賣出5箱保溫壺，每個保溫壺賣45元。一共賣了多少錢？

首先，從情境圖辨出已知信息每箱12個。接著，分兩次呈現問題，先出示題目前部分“超市一周賣出5箱保溫壺”，目的從題目辨出已知信息5箱，可引出中間問題“5箱共有多少個保溫壺？”。再次，出示題目后部分“每個保溫壺賣45元”，從題目辨出已知信息每個45元，推出一共賣了多少錢。引導學生看前兩個條件，想中間問題（如圖示）。

把情境和題目刻意分兩步按順序呈現，從問題①到問題②。讓學生從情境圖和題目中入手辨出有用的已知信息，順著已知信息發展思維，理清數量關系，引出中間問題“5箱有多少個保溫壺”。有了辨別有用信息的能力，運用綜合法理解題意成易事。

先求5箱有多少個保溫壺，再求一共賣了多少錢，列式12×5=60（個），45×60=2700（元）。

二、在討論和交流中滲透分析法，培養學生對問題“析”的能力

討論交流是數學課堂教學的一項基本環節。數學課堂上討論能集思廣益，不但有利于學生的主動參與，使每個學生都有充分表現的機會，而且有利于培養學生的自主意識和創新精神。學生會表述自己的思想，會傾聽別人的述說，并作出綜合分析，使方法達成一致。“說己見想辦法”使學生進一步對問題理解深入透徹，培養學生問題辨析能力。

1.小組交流，說出初解含義

在組內說說，得出的解題方法“12×5=60（個）45×60=2700（元）”每道式子表示的意思。把問題交給學生，讓學生思維碰撞。

2.師生分析，驗證初解可行

分析法是從問題入手，逐步分析題里的已知條件，直到求出解。小組討論交流直接關系到學生學習效果。在學生得出解決方法后，還需要教師為討論提供適宜的“土壤”“溫度”“水份”。教師聽了學生解題方法的理解后，要及時抓住時機滲透分析，共同討論、驗證學生得出的方法是否可行。

3.共同商討，探索多解

學生經歷了探索解法的全過程，有了一定分析能力，能準確判斷數量關系。教師可以引導學生從另一角度去分析題目，拓展思維，尋求多種解法。因此需要教師用轉化問題的方法，為學生探索提供指引方向。

4.出示錯例，辯證錯法

學生經歷了獨立思考和討論交流的過程，加上教師的有效指導，學生有足夠的分析能力去判斷錯對。師生堂上通過問答的形式進行對話，不但活躍了課堂，而且用問題激發學生思考，提高思維能力。

三、在解題和算法中構建數學模型，提高學生對問題“解”的能力

通過以上推敲驗證的思維過程，觀察比較兩種不同的解法尋求共性，總結歸納，構建解決兩步乘法應用題的數學模型，得出解決方法。

第一種方法：

（1）5箱共有多少個保暖壺？

12×5=60（個）

（2）一共賣了多少元？

45×60=2700（元）

第二種方法：

（1）1箱保暖壺賣多少元？

12×45=540（個）

（2）一共賣了多少元？

540×5=2700（元）

顯而易見，兩步乘法應用題是分兩步思考，解答兩步乘法應用題時讓學生必須先找出一個中間問題，確定“先求什么，再求什么”。這就是解決兩步乘法應用題的數學模型。學生運用這種數學模型來解決兩步乘法應用題，分析應用題的數量關系，掌握分析推理的方法，提高解決問題的能力，使解題更有實效性。

教學兩步乘法應用題中，必須認真分析題里的數量關系，幫助學生弄清兩步乘法應用題的結構特點，認識直接條件、間接條件與問題的關系，較好地掌握與學會運用分析法和綜合法找出“中間問題”，抓好結構訓練，運用數學模型方法使兩步乘法應用題化繁為簡，突破兩步應用題的教學難點。