從中考命題看“邏輯推理”核心素養的考察

李軍

數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。在課堂教學中，組織引導學生“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程”是發展學生核心素養的不二法門。而試卷中如何通過有效命題，檢驗學生核心素養的發展水平卻一直是命題人的不懈追求。結合襄陽市的兩道中考幾何綜合運用題，作者將以縱橫兩個維度談談邏輯推理素養的考察方式，以期起到這方面研究的“拋磚引玉”之效。

一、“位變神不變”，推理平臺建

[綜述]該題以正方形為背景，以旋轉變換為主線，由簡單到復雜，由單一到綜合，全方位搭建了考察學生邏輯推理能力的平臺。

[題例]（2018·襄陽）24.如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F.

（1）證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形;?? ②推斷：的值為▲;

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角（0°<α<45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由;

（3）拓展與運用：

正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H. 若AG=6，GH=2，則BC=? ▲? .

[解析]第一問兩個正方形放在特殊位置，證明與推斷的結論都較為容易，其中兩條線段的比值需要把它們轉移到一個等腰直角三角形中來求解;第二問旋轉其中一個正方形后，探究的兩個線段位置隨之而變，其數量關系卻沒有發生改變，但要證明卻需要構造兩個相似三角形來推導;第三問再次限定特殊位置，補充特殊條件，求解線段長度時除借助上一問的結論外，還需要綜合運用三角函數、勾股定理等知識才能求出最后的結果。

二、“形變神不變”，推理能力現

[綜述]該題以圖形變化為背景，以探究線段數量關系為主線，由具體到抽象，由顯性到隱性，在條件不斷變化中逐步考察學生的邏輯推理能力。

[題例]（2019·襄陽）24.

（1） 證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點E，Q分別在邊BC，AB上，

DQ⊥AE于點O，點G，F分別在邊CD，AB上，GF⊥AE.

①求證：DQ=AE;

②推斷：的值為 ▲ ;

（2） 類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，

（為常數）.將矩形ABCD沿GF折

疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O.試探究GF與AE之間的數量關系，并說明理由;

（3） 拓展應用：在（2）的條件下，連接CP，當時，若tan∠CGP=，，

求CP的長.

[解析]第一問在正方形中給出線段位置關系，利用全等證明線段數量關系;第二問在矩形中通過折疊隱藏線段位置關系，繼續探究線段數量關系，需要借助相似完成推導;第三問在第二問的條件下，給出具體數值，求解線段長度，除要借助前一問的結論外，還要綜合運用三角函數、勾股定理、相似和方程思想才能順利得出結論。

三、“百變不離宗”，推理貫始終

[綜述]兩題皆以四邊形為背景，圍繞線段關系展開設問，由特殊到一般，再由一般到特殊，讓學生充分經歷數學命題的產生、發展、完善和運用的全過程，考察學生探究數學問題一般推理方法的熟練程度。

[題例]

[解析] 證明特殊背景條件下的數量關系，是初中幾何邏輯推理能力的基本要求。而在“位變”或“形變”的條件下，由全等類比到相似是解決這類問題的常用推理思想。借助上一問的推理思路或結論，必定會給“特定條件”下的求解提供直接的幫助，融合幾何常用的計算法寶（三角、勾股、相似加方程），學生的綜合推理能力在尋求結果的過程中得以淋漓盡致地發揮和展現。

這類考題通常是以一個問題串形式呈現，問題之間層次分明，梯級而上。尊重考生的認知規律，從特殊到一般設計推理問題。在特例的探究中發現規律，再尋求一般性的證明，體現了科學探究的基本邏輯思路。這樣命題難度恰當，使得不同推理能力水平的學生都有機會表達自己的邏輯思路。這類試題立足考查圖形基本性質與學生基本推理能力，包含了圖形認識、幾何計算、合情推理及動態性問題的探索，對引導教師培養學生數學邏輯思維的深刻性和創新意識起到良好的導向作用，考試中必定會較好地考查學生的邏輯推理核心素養。