小學數學成績影響因素分析

王宇函

一.理論模型

（一）學生自身指標分析

本部分主要研究學生學習成績與學生自身指標的關系，李巖和張敏強（2017）^[1]提出學生的學習會受到作業完成情況、學習能力、學習壓力等幾個指標的線性關系影響并在此基礎上構建了分層線性模型進行分析，本文在現行假設的基礎上選取了性別、年齡、作業完成情況、邏輯推理能力、數字敏感度、知識的整合運用能力、語文成績作為解釋變量。選取如上指標的原因在于作業完成情況可以反映出學生對待數學的態度與認真程度，邏輯推理能力則反映出學生將新舊知識串聯起來在腦海中建立一整套知識體系的能力，在數學的學習中這種建立知識體系的能力尤其重要，這種能力可以通過選擇一部分圖形推理題與規律題反映出來，數字敏感度則通過學生的口算能力體現出來，整合運用能力則由情景復雜靈活多變的應用題專題測驗反映出來，選擇語文成績作為解釋變量是為了研究語文對數學成績而言是否會存在一定的擠出效應，即我們的日常教學工作中常見的許多數學成績好的同學語文成績不理想，而許多語文成績好的同學數學成績不理想，那么對于所產生這種現象的原因我們通常只有直觀上的判斷而本文將進行定量分析這種擠出效應是否存在，如果存在那么影響究竟有多大。除了線性模型分析框架外，還有些研究者如劉宏超和岳紅云（2011）站在其他角度對數學成績影響因素進行分析。

（二）獎勵機制分析

斷點回歸的前提是需要滿足連續性假設：

回歸模型的協變量必須能保證在斷點處關于驅動變量連續，如果協變量在斷點處也產生跳躍會導致最后估計的參數出現偏差。關于連續性假設可以通過繪制協變量與驅動變量散點圖進行檢驗，只要不出現明顯跳躍即可。下面是所選取的三個協變量：LOGISTIC、APPLY、HOMEWORK與驅動變量WEIGHTED S的散點圖：

驗證過連續性假設后，首先需要通過選擇不同的核密度函數對模型的帶寬進行估計并選擇一個最優的帶寬，本文分別選取三角核函數與矩形核函數對最優帶寬進行估計，得到結果為在三角核函數的最優帶寬估計結果為7.46，而用矩形核估計的估計結果為11.729，關于核函數的選擇問題目前尚未有定論哪一種對帶寬的估計更合理，所以基本都是通過結合實際情況來自行選擇，由于在本模型中cutoff點為90，而在90的右邊最多只能取到100。因此如果選擇矩形核函數的估計結果會導致斷點右側估計出現偏誤因此本文選擇三角核函數估計帶寬。

從斷點回歸的結果來看，參數在標準帶寬下估計值為1.8122，也就是說獎勵機制平均能給學生的數學成績帶來1.81分的增長，因此在學生的啟蒙教育階段可以適當實行一定激勵措施，最大限度的激發學生的學習主動性，但獎勵機制也不能全然由學生某一次考試的成績決定，過于武斷的機制也會令學生因某一次考試的發揮失常而喪失學習積極性，作為學生教師應密切關注學生日常的學習狀態，合理的對學生做出客觀有效的評價，才能讓獎勵機制起到應有的效果。

三、總結

本人通過自身在教育工作中的一些工作經驗，將最能影響學生數學學習的因素大體上劃分為兩類，分別為學生自身指標與外界獎勵機制，并且針對兩種因素不同的特點分別構建兩個計量模型對其影響因素進行定量分析，在學生自身指標方面學生的作業完成質量，整合應用能力，語文成績與邏輯思維能力影響顯著，同時值得一提的是年齡雖然也成顯著影響，但是并不代表我們支持學生推遲入學時間，學生時代道阻且長，一年的時間可以在未來做更多的事情，發揮更大的作用。在獎勵機制方面表示制定一定的獎勵措施對提高學生的數學成績而言是大有裨益的，但如何科學合理的制定獎勵措施，如何充分調動學生的積極性等等問題還需要結合實際情況具體分析。