初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力培養(yǎng)的探討

陳雅英

思維是認(rèn)識(shí)活動(dòng)的核心，一切認(rèn)識(shí)的高級(jí)階段是通過思維來實(shí)現(xiàn)的。它在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中起著極為重要的作用。初中數(shù)學(xué)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的結(jié)果，要想獲得更多的初中數(shù)學(xué)知識(shí)，就必須提高初中數(shù)學(xué)能力。要提高初中數(shù)學(xué)能力，關(guān)鍵在于發(fā)展初中數(shù)學(xué)思維。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的初中數(shù)學(xué)思維能力，可通過以下途徑等教學(xué)來實(shí)現(xiàn)。

一、通過復(fù)習(xí)舊知、學(xué)習(xí)新知提供思維空間

數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性很強(qiáng)，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生由于前后知識(shí)銜接不起來，給思維造成了困難而喪失了信心，因此，我們?cè)谥v授新知識(shí)之前，有意識(shí)地、針對(duì)性地復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，課堂上有意識(shí)地趣味性地啟發(fā)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生回答基礎(chǔ)性的舊知，盡量掃除學(xué)習(xí)新知識(shí)的障礙。

在教學(xué)《圓的面積》這一節(jié)時(shí)，在學(xué)生已經(jīng)掌握長(zhǎng)方形面積的基礎(chǔ)上，通過直觀演示和實(shí)踐操作，把圓分割成若干等份，引導(dǎo)學(xué)生觀察：把圓平均分成八份、十六份、三十二份后，拼在一起，再觀察每次拼成的圖形的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的關(guān)系。學(xué)生漸漸發(fā)現(xiàn)平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形，當(dāng)分的份數(shù)足夠多時(shí)，曲線就接近直線了。由于在剪和拼的過程中，圖形的大小沒有發(fā)生變化，也就是圓的面積等于拼成的近似長(zhǎng)方形的面積。就這樣，抽象難懂的圓面積概念就在直觀、形象的演示和學(xué)生的實(shí)際操作中逐漸明朗了了。然后，教師又用課件演示拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的各部分間的關(guān)系，學(xué)生很快地發(fā)現(xiàn)圓周長(zhǎng)的一半即為近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，圓的半徑即為近似長(zhǎng)方形的寬，通過長(zhǎng)方形面積的計(jì)算推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，從而順利地完成知識(shí)的遷移。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，把學(xué)生的動(dòng)手操作和直觀、形象的教具演示相結(jié)合，對(duì)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)提供了有力的保證。本節(jié)課的教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生初步的空間觀念，同時(shí)滲透了轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。

二、通過概念教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中，可以加強(qiáng)形成概念、法則、定理等過程的教學(xué)，這是對(duì)學(xué)生進(jìn)行初步思維能力的培養(yǎng)的重要手段。這方面教學(xué)比較抽象，初中學(xué)生抽象思維能力較差，學(xué)習(xí)時(shí)比較吃力，我們可以通過實(shí)物的觀察、操作，在多次感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上積極思考，歸納獲得理性的概念、法則、定理等。

讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生成過程，使學(xué)生正確把握概念的內(nèi)涵、關(guān)鍵詞、句，以便在解題中能準(zhǔn)確無誤的應(yīng)用。設(shè)置教學(xué)情境，使學(xué)生積極參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程。在教師啟發(fā)下，學(xué)生獨(dú)立思考，積極主動(dòng)地探索數(shù)學(xué)概念的形成過程、定理證明推導(dǎo)的思路，精心設(shè)疑，把聽講、思考、討論有機(jī)結(jié)合起來，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)控，使學(xué)生始終處于興奮的狀態(tài)，這樣可以使學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的生成過程，從而理解透徹，提高思維能力。

三、通過規(guī)范的數(shù)學(xué)語言交流培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

語言是思維的結(jié)果也是思維的工具，學(xué)生思維的結(jié)果總要通過語言（口頭的、書面的）來表述，由于語言的磨練又使思維更為精確。數(shù)學(xué)教學(xué)中，要使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言來與他人交流自己的思維和結(jié)果。如讓學(xué)生先想后說，用完整的句子表述;有條理地說明自己的思維結(jié)果和思維過程;向別人說明獲得結(jié)論的合理性等。

數(shù)學(xué)語言能力是數(shù)學(xué)能力之一，是其他數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力有重要作用。數(shù)學(xué)中的各種概念、定義、定理無不通過數(shù)學(xué)語言表述出來，對(duì)于數(shù)學(xué)語言的理解掌握，也就是對(duì)各種概念、定義、理論等的理解掌握。初中學(xué)生正處于具體形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)化過程中，數(shù)學(xué)語言的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、精練準(zhǔn)確對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、邏輯性、深刻性有舉足輕重的作用。

四、通過探索型問題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

在平時(shí)課堂教學(xué)和研討中開展典型例題、變式訓(xùn)練等探索型問題教學(xué)，對(duì)學(xué)生思維上的培養(yǎng)很有幫助，在課堂上注重把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，不僅培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力，還培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新思維能力。這兒主要探討兩種探索型問題。

1.條件探索型問題

條件探索型問題是指那些在給定明確結(jié)論，卻未給出明確條件，而需要探求發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件或把所給的條件補(bǔ)充、完善的一類探索性問題。

條件探索性問題的一般思路和方法是從所給的結(jié)論出發(fā)，運(yùn)用“分析法”逆推上去，設(shè)想出合乎要求的一些條件，逐一篩選，從而尋找出滿足結(jié)論成立的適當(dāng)?shù)臈l件，并用“綜合法”加以證明。

例：如圖，P是四邊形ABCD的DC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，△PAB的面積始終保持不變？

對(duì)于這類題目的教學(xué)，我們要營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生大膽嘗試、大膽猜測(cè)、發(fā)散自己的思維。注意添加的條件既不能與原有條件矛盾，也不能添加對(duì)結(jié)論成立并不必要的條件，即添加的條件應(yīng)當(dāng)不多不少，恰到好處。

2.結(jié)論探索性問題

結(jié)論探索性問題是指那些有明確條件，但并未給出明確結(jié)論或者僅給出解的某個(gè)范圍，要求作出明確結(jié)論或者分別不同情況做出結(jié)論的一類探究性問題。

解結(jié)論探索性問題的一般思路是從所給條件包括圖形特征出發(fā)，進(jìn)行猜想、探索、推斷、論證、歸納等，即猜想出結(jié)論，并加以論證，或者分不同情況加以討論后做出結(jié)論。

探索性問題教學(xué)，需營(yíng)造獨(dú)立探究并帶有問題的情境。在教學(xué)過程中學(xué)生的思維活躍，暢所欲言，這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，同時(shí)有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)造能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性、嚴(yán)密性、思維的深度等都得到有效的提高。

總之，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的初中數(shù)學(xué)思維能力，可通過學(xué)生參與體驗(yàn)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程等概念教學(xué)，由舊知識(shí)的復(fù)習(xí)引出新知識(shí)的學(xué)習(xí)，由培養(yǎng)使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言，通過典型例題進(jìn)行變式訓(xùn)練等教學(xué)來有效實(shí)現(xiàn)，使學(xué)生初中數(shù)學(xué)思維的敏捷性、深刻性、創(chuàng)新性等能力得到有效提高。