加強問題設計 落實數學核心素養

徐正忠

在數學教學過程中，不僅要落實基本知識、基本技能和基本數學思想，而且要在這學習活動過程中，在學生獲得解決問題的基本經驗和基本能力的基礎上，再將現實問題利用數學建模的方法手段，抽象為數學問題，然后應用數學的推理、運算、分析等方法來解決，從而提升學生的數學思維能力，經反復訓練研究，學生思考問題的能力螺旋上升，以此讓學生養成 “會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”，全面提高學生的數學素養，達到數學學習的最高境界。

本人想從學生已有的基本問題（教材、練習冊提供的基本問題），問題的條件單一，即思考為一個維度，其包含簡單的計算，簡單解方程等為起點，然后增加問題變量，使原簡單問題更貼近現實生活中的現實問題，這樣設計問題方法，其意義就是增加解決問題的維度，提高訓練難度和深度，通過學生對數學問題的解決，達到落實數學核心素養的目的。

一、基本問題的設計，為學生解決后續問題提供階梯

問題1：有一位企業家為建造一所希望學校，現甲倉庫共有50噸的水泥，請一家運輸公司把它運到距甲倉庫20千米的A 地，其運價費為100元/千米，則這位企業家支付給這家運輸公司的總運費為多少元？

問題2：有一位企業家為建造一所希望學校，現甲倉庫共有50噸的水泥，請一家運輸公司把它運到距甲倉庫20千米的A 地，其運輸價為30元/噸，則這位企業家支付給這家運輸公司的總運費為多少元？

問題3：有一位企業家為建造一所希望學校，現甲倉庫共有50噸的水泥，請一家運輸公司把它運到距甲倉庫20千米的A 地，其運輸價為20元/千米·噸，則這位企業家支付給這家運輸公司的總運費為多少元？

問題4：有一位企業家為建造一所希望學校，現甲倉庫共有x噸的水泥，請一家運輸公司把它運到距甲倉庫20千米的A 地，其運輸價位20元/千米·噸，則這位企業家支付給這家運輸公司的總運費為多少元？（用x的式子表示）

問題5：有一位企業家為建造一所希望學校，現甲倉庫共有50噸的水泥，請一家運輸公司把它運到距甲倉庫20千米的A 地和25千米的B地，其中A地需要x，甲倉庫到A、B兩地的運價分別是12元/千米.噸和10元/千米.噸，則這位企業家支付給這家運輸公司的總運費為多少元？

這些基本問題的設計和解決，一方面鞏固學生的基本知識，理順知識點之間的關系，同時給學生后續問題的解決提供方法和階梯。

二、探究問題、解決問題 ，提升學生的思維能力

有一位企業家為建造一所希望學校，將甲乙兩個倉庫中的水泥運送到A、B地，已知甲倉庫可調出水泥100噸，乙倉庫可調出水泥80噸;A地需要水泥70噸，B地需要水泥110噸。兩倉庫到A、B兩地的路程和運價如下表：

問題1：設甲倉庫運往A地水泥x噸，求總運費y（元）用x（噸）的代數式表示及x的取值范圍。

問題2：設計一個調配方案，使總運費最省。

分析：從上述問題可知，求總運費，必須求出甲乙兩庫到A、B兩地運費各是多少，要求出倉庫到目的地的運費，必須知道他們之間的路程，運送的數量，才能求出運費。因此設計一個數量調配圖和一個運費圖

兩倉庫到A、B兩地的路程和運價如下表：

問題設計的意義：利用方程思想，將一個比較復雜的問題用較為簡單的方法解決，同時得到最優化的方案;在日常實際生活中，設計活動方案時，我們要做最優化的研究，使投入得精力、財力最少，而結果最理想，學習數學的目的是用數學解決我們生活中遇到的問題。從影響問題的維度來看：貨物的運價與發貨倉庫和工地之間路程的長短及運輸貨物的數量有關，即運價的多少受問題兩個條件影響，也就是思考問題為兩個維度，學生的解決問題能力從一個維度提升為兩個維度，不僅擴充了學生思維容量，同時數學問題也較好貼近現實生活問題，使數學問題更有現實意義。

三、對問題設計的幾點思考

1.問題的設計原則要有層次性，即有簡單到復雜，思考的維度從單維到多維。

2.問題的設計離不開數學知識，開展數學問題研究的基礎是學生掌握了相當數量的應用數學知識，因此教師要通過練習來培養學生基本的數學理念，本設計利用學生熟悉教材提供的基本問題，計算出從某地到另一地的運費，引導學生找到解決和設計問題的方案，即用字母x來表示甲乙兩倉庫到A、B兩地的運費，從而求出總運費，并找到運費最少的最佳方案，在教學實踐中，這個問題的設計是成功的，把本來對六年級學生來說比較難的最優化問題，通過這個通聯問題，使學生較容易的理解且能解決。

3.問題的設計和解決，其主陣地為課堂，其抓手是教材和學生比較熟悉的素材，同時問題難度要適當高于教材問題，引發探究的興趣，但要符合學生的學習年齡段和現有的知識基礎。

4.問題設計和探究的目的，是激發學生的學習興趣和培養學生的學習能力，從而提高學生的數學素養。上述問題的解決過程，使學生進一步掌握了利用一元一次方程解決實際問題的方法，形成了良好的數學思維習慣和應用意識，提高了自己解決問題的能力，同時感受到數學所帶來的樂趣，增進了學好數學的信心，并且對數學有了進一步的體驗和理解。

5.要使在數學活動過程中取得良好的效果，問題的設計符合學生的認知結構是前提。最佳方案問題，是問題設計中的常見內容，對初中六年級學生來說的確是一個難理解的問題，但是，只要在問題設計做好鋪墊，即利用他們已有的知識，搭好“階梯”，問題解決就容易些，從而問題得到圓滿的解決。