加強問題設(shè)計 落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

徐正忠

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不僅要落實基本知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想，而且要在這學(xué)習(xí)活動過程中，在學(xué)生獲得解決問題的基本經(jīng)驗和基本能力的基礎(chǔ)上，再將現(xiàn)實問題利用數(shù)學(xué)建模的方法手段，抽象為數(shù)學(xué)問題，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)的推理、運算、分析等方法來解決，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，經(jīng)反復(fù)訓(xùn)練研究，學(xué)生思考問題的能力螺旋上升，以此讓學(xué)生養(yǎng)成 “會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高境界。

本人想從學(xué)生已有的基本問題（教材、練習(xí)冊提供的基本問題），問題的條件單一，即思考為一個維度，其包含簡單的計算，簡單解方程等為起點，然后增加問題變量，使原簡單問題更貼近現(xiàn)實生活中的現(xiàn)實問題，這樣設(shè)計問題方法，其意義就是增加解決問題的維度，提高訓(xùn)練難度和深度，通過學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的解決，達到落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

一、基本問題的設(shè)計，為學(xué)生解決后續(xù)問題提供階梯

問題1：有一位企業(yè)家為建造一所希望學(xué)校，現(xiàn)甲倉庫共有50噸的水泥，請一家運輸公司把它運到距甲倉庫20千米的A 地，其運價費為100元/千米，則這位企業(yè)家支付給這家運輸公司的總運費為多少元？

問題2：有一位企業(yè)家為建造一所希望學(xué)校，現(xiàn)甲倉庫共有50噸的水泥，請一家運輸公司把它運到距甲倉庫20千米的A 地，其運輸價為30元/噸，則這位企業(yè)家支付給這家運輸公司的總運費為多少元？

問題3：有一位企業(yè)家為建造一所希望學(xué)校，現(xiàn)甲倉庫共有50噸的水泥，請一家運輸公司把它運到距甲倉庫20千米的A 地，其運輸價為20元/千米·噸，則這位企業(yè)家支付給這家運輸公司的總運費為多少元？

問題4：有一位企業(yè)家為建造一所希望學(xué)校，現(xiàn)甲倉庫共有x噸的水泥，請一家運輸公司把它運到距甲倉庫20千米的A 地，其運輸價位20元/千米·噸，則這位企業(yè)家支付給這家運輸公司的總運費為多少元？（用x的式子表示）

問題5：有一位企業(yè)家為建造一所希望學(xué)校，現(xiàn)甲倉庫共有50噸的水泥，請一家運輸公司把它運到距甲倉庫20千米的A 地和25千米的B地，其中A地需要x，甲倉庫到A、B兩地的運價分別是12元/千米.噸和10元/千米.噸，則這位企業(yè)家支付給這家運輸公司的總運費為多少元？

這些基本問題的設(shè)計和解決，一方面鞏固學(xué)生的基本知識，理順知識點之間的關(guān)系，同時給學(xué)生后續(xù)問題的解決提供方法和階梯。

二、探究問題、解決問題 ，提升學(xué)生的思維能力

有一位企業(yè)家為建造一所希望學(xué)校，將甲乙兩個倉庫中的水泥運送到A、B地，已知甲倉庫可調(diào)出水泥100噸，乙倉庫可調(diào)出水泥80噸;A地需要水泥70噸，B地需要水泥110噸。兩倉庫到A、B兩地的路程和運價如下表：

問題1：設(shè)甲倉庫運往A地水泥x噸，求總運費y（元）用x（噸）的代數(shù)式表示及x的取值范圍。

問題2：設(shè)計一個調(diào)配方案，使總運費最省。

分析：從上述問題可知，求總運費，必須求出甲乙兩庫到A、B兩地運費各是多少，要求出倉庫到目的地的運費，必須知道他們之間的路程，運送的數(shù)量，才能求出運費。因此設(shè)計一個數(shù)量調(diào)配圖和一個運費圖

兩倉庫到A、B兩地的路程和運價如下表：

問題設(shè)計的意義：利用方程思想，將一個比較復(fù)雜的問題用較為簡單的方法解決，同時得到最優(yōu)化的方案;在日常實際生活中，設(shè)計活動方案時，我們要做最優(yōu)化的研究，使投入得精力、財力最少，而結(jié)果最理想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是用數(shù)學(xué)解決我們生活中遇到的問題。從影響問題的維度來看：貨物的運價與發(fā)貨倉庫和工地之間路程的長短及運輸貨物的數(shù)量有關(guān)，即運價的多少受問題兩個條件影響，也就是思考問題為兩個維度，學(xué)生的解決問題能力從一個維度提升為兩個維度，不僅擴充了學(xué)生思維容量，同時數(shù)學(xué)問題也較好貼近現(xiàn)實生活問題，使數(shù)學(xué)問題更有現(xiàn)實意義。

三、對問題設(shè)計的幾點思考

1.問題的設(shè)計原則要有層次性，即有簡單到復(fù)雜，思考的維度從單維到多維。

2.問題的設(shè)計離不開數(shù)學(xué)知識，開展數(shù)學(xué)問題研究的基礎(chǔ)是學(xué)生掌握了相當(dāng)數(shù)量的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，因此教師要通過練習(xí)來培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)理念，本設(shè)計利用學(xué)生熟悉教材提供的基本問題，計算出從某地到另一地的運費，引導(dǎo)學(xué)生找到解決和設(shè)計問題的方案，即用字母x來表示甲乙兩倉庫到A、B兩地的運費，從而求出總運費，并找到運費最少的最佳方案，在教學(xué)實踐中，這個問題的設(shè)計是成功的，把本來對六年級學(xué)生來說比較難的最優(yōu)化問題，通過這個通聯(lián)問題，使學(xué)生較容易的理解且能解決。

3.問題的設(shè)計和解決，其主陣地為課堂，其抓手是教材和學(xué)生比較熟悉的素材，同時問題難度要適當(dāng)高于教材問題，引發(fā)探究的興趣，但要符合學(xué)生的學(xué)習(xí)年齡段和現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)。

4.問題設(shè)計和探究的目的，是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。上述問題的解決過程，使學(xué)生進一步掌握了利用一元一次方程解決實際問題的方法，形成了良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識，提高了自己解決問題的能力，同時感受到數(shù)學(xué)所帶來的樂趣，增進了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，并且對數(shù)學(xué)有了進一步的體驗和理解。

5.要使在數(shù)學(xué)活動過程中取得良好的效果，問題的設(shè)計符合學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)是前提。最佳方案問題，是問題設(shè)計中的常見內(nèi)容，對初中六年級學(xué)生來說的確是一個難理解的問題，但是，只要在問題設(shè)計做好鋪墊，即利用他們已有的知識，搭好“階梯”，問題解決就容易些，從而問題得到圓滿的解決。