常用邏輯用語教學設計

郭秀舉

一、教學目標

知識與技能：

1、通過實例了解命題的概念及構成，能判斷命題的真假，會把命題寫成“ ”形式;

2、通過實例了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念

3、掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關系，會用等價命題判斷四種命題的真假.

過程與方法：

通過實例，并寫出四種命題，培養學生發現問題、提出問題、分析問題、有創造性地解決問題的能力;培養學生抽象概括能力和思維能力.

情感、態度與價值觀：

通過學生的舉例，激發學生學習數學的興趣和積極性，培養他們的辨析能力以及培養他們的分析問題和解決問題的能力.

二、教學重點與難點

重點：（1）命題的概念及四種命題的關系，并會判斷命題的真假;

難點：理解四種命題之間相互的關系，并判斷命題的真假.

三、教學方法

自主探究法? 多媒體輔助教學

四、課型

新授課

五、教學過程

（一）情境引入

“數學是思維的科學

邏輯是研究思維形式和規律的科學

邏輯用語是我們必不可少的工具”

萬丈高樓平地起，今天我們就來學習常用邏輯用語的基礎（ppt展示課題）

設計意圖：使學生了解學習常用邏輯用語的必要性。

（二）探究新知

初中我們已經學習過命題，那么“瑞雪兆豐年”這個語句是正確的還是錯誤的？這個語句是命題嗎？

設計意圖：數學來源于生活

問題探究：判斷下列哪些語句是命題？

（1）在歐式幾何中，三角形三個內角的和等于 ;

（2）正弦函數 的定義域是實數集 ;

（3） ;

（4） 是無理數嗎？

（5）

（6）靈璧奇石聞名世界啊！

（7）請把門關上。

設計意圖：由學生自主學習，討論并分析。通過（1）（2）（3）是命題，加深對構成命題的語句特征的理解;（4）（5）（6）（7）說明不能構成命題的原因，通過實例引導學生分析，歸納，抽象，得到命題的概念，發展學生的理性思維能力。

1、命題

（1）定義：一般地，在數學中，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的語句叫做命題。

強調：一個語句是命題必須能判斷真假

設計意圖：明確命題的概念，加強對概念的理解。

（2）命題的分類：

師：你能舉出幾個數學命題的例子嗎？（師生共同從命題的定義來判斷學生所舉的例子是否是命題）

設計意圖：從“判斷”的角度來加深對命題的理解;

鞏固所學數學命題。

練習鞏固：判斷下列語句是否為命題？并判斷真假。

若整數 是素數，則 是奇數;

若一個函數是指數函數，則這個函數是增函數;

在同一平面內，若兩條直線不相交，則這兩條直線平行;

觀察上述練習，都具有什么樣的形式？

（3）命題的構成形式

在數學中，命題通常寫成（或可以改寫成）“ ”或“ ”形式;其中 叫做命題的條件， 叫做命題的結論。

設計意圖：由學生自己分析歸納出命題的構成形式，新知識的產生不要讓學生覺得是強加的，而應該是自然而然的。

2.四種命題的定義

（1）一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題。

（2）一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題.其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題。

（3）一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題.其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆否命題。

你能說出（2）（3）（4）之間的關系嗎？

小結：

（1）交換原命題的條件和結論，所得的命題就是它的逆命題：

同時否定原命題的條件和結論，所得的命題就是它的否命題;

交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題就是它的逆否命題。

（2）原命題： ;

逆命題： ;

否命題： ;

逆否命題： 。

強調：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對的。

3.鞏固探究

（三）課堂練習

1、 練習 1、2

感悟提煉：當一個命題的真假不易判斷時，可以轉化判斷其等價命題（逆否命題）的真假

（四）課堂小結

這節課你有哪些收獲？還有什么不明白的問題嗎？（學生總結）

（五）作業布置

1、必做題： 習題1-1 2、4

2、選做題：

寫出命題“逆否命題，并判斷其真假，并證明你的結論。

寫出命題“逆命題，并判斷其真假，并證明你的結論。