正弦式交變電流e＝NBSωsinωt的推導

常水星

方法（Ι）

若線圈平面從中性面開始轉(zhuǎn)動，如圖所示，經(jīng)過時間t：

（1）線圈轉(zhuǎn)過的角度為ωt;

（2）ab邊的線速度跟磁感線方向的夾角θ=ωt;

（3）ab邊轉(zhuǎn)動的線速度v=ωL╱2

（4）ab邊產(chǎn)生的感應電動勢：e=BLvsinθ=

BSω（sinωt）╱2;其中S為線圈的面積。

（5）整個線圈產(chǎn)生的感應電動勢2e=BSωsinωt，（有串聯(lián)的兩條邊皆產(chǎn)生大小為e的電動勢）;（6）若線圈匝數(shù)為N，則總電動勢為e'=N×2e=NBSωsinωt

方法（ⅱ）

（1）若線圈平面從中性面開始轉(zhuǎn)動，中性面時，磁通量最大φ'=BS;

（2）當線圈轉(zhuǎn)過角度為wt時，將線圈平面的投影到中性面上S'=Scosωt，則此時的磁通量為φ''=BScosωt;

（3）根據(jù)法拉第電磁感應定律，瞬時電動勢等于磁通的變化率，只需將φ''求導，所以e'=（φ''）'=-BSωsinωt（負號表示電動勢方向）

（4）若線圏的匝數(shù)為N，則總電動勢大小為e=N×e'=NBSωsinωt