1.4.1《正弦函數、余弦函數的圖像》教案

豆措吉

一、教學目標

1.知識與技能

通過實驗演示，讓學生經歷圖象畫法的過程及方法，通過對圖象的感知，形成正弦曲線的初步認識，進而探索正弦曲線準確的作法，養成善于發現、善于探究的良好習慣.學會遇到新問題時善于調動所學過的知識，較好地運用新舊知識之間的聯系，提高分析問題、解決問題的能力.

2.過程與方法

通過本節學習，理解正弦函數、余弦函數圖象的畫法.借助圖象變換，了解函數之間的內在聯系.通過三角函數圖象的三種畫法：描點法、幾何法、五點法，體會用“五點法”作圖給我們學習帶來的好處，并會熟練地畫出一些較簡單的函數圖象.

3.情感、態度與價值觀

通過本節的學習，讓學生體會數學中的圖形美，體驗善于動手操作、合作探究的學習方法帶來的成功愉悅.滲透由抽象到具體的思想，加深數形結合思想的認識，理解動與靜的辯證關系，樹立科學的辯證唯物主義觀.

二、重點難點

重點：正弦函數、余弦函數的圖象.

難點：將單位圓中的正弦線通過平移轉化為正弦函數圖象上的點;正弦函數與余弦函數圖象間的關系.

三、教材與學情分析

研究函數的性質常常以圖象直觀為基礎，這點學生已經有些經驗，通過觀察函數的圖象，從圖象的特征獲得函數的性質是一個基本方法，這也是數形結合思想的應用.正弦函數、余弦函數的教學也是如此.先研究它們的圖象，在此基礎上再利用圖象來研究它們的性質.顯然，加強數形結合是深入研究函數性質的基本要求.

由于三角函數是刻畫周期變化現象的數學模型，這也是三角函數不同于其他類型函數的最重要的地方，而且對于周期函數，我們只要認識清楚它在一個周期的區間上的性質，那么它的性質也就完全清楚了，因此，教科書把對周期性的研究放在了首位.另外，教科書通過“旁白”，指出研究三角函數性質“就是要研究這類函數具有的共同特點”，這是對數學思考方向的一種引導.

由于正弦線、余弦線已經從“形”的角度描述了三角函數，因此利用單位圓中的三角函數線畫正弦函數圖象是一個自然的想法.當然，我們還可以通過三角函數的定義、三角函數值之間的內在聯系性等來作圖，從畫出的圖形中觀察得出五個關鍵點，得到“五點法”畫正弦函數、余弦函數的簡圖.

四、教學方法

問題引導，主動探究，啟發式教學.

五、教學過程

1.創設情境

思路1.（復習導入）遇到一個新的函數，非常自然地是畫出它的圖象，觀察圖象的形狀，看看有什么特殊點，并借助圖象研究它的性質，如：值域、單調性、奇偶性、最大值與最小值等.我們也很自然地想知道y=sinx與y=cosx的圖象是怎樣的呢？回憶我們在必修1中學過的指數函數、對數函數的圖象是什么？是如何畫出它們圖象的（列表描點法：列表、描點、連線）？進而引導學生通過取值，畫出當x∈[0，2π]時，y=sinx的圖象.

思路2.（情境導入）請學生動手做一做章頭圖表示的“簡諧運動”實驗.教師指導學生將塑料瓶底部扎一個小孔做成一個漏斗，再掛在架子上，就做成了一個簡易單擺.在漏斗下方放一塊紙板，板的中間畫一條直線作為坐標系的橫軸.把漏斗灌上沙并拉離平衡位置，放手使它擺動，同時勻速拉動紙板，這樣就可在紙板上得到一條曲線，它就是簡諧運動的圖象.物理中把簡諧運動的圖象叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”.它表示了漏斗對平衡位置的位移s（縱坐標）隨時間t（橫坐標）變化的情況.

有了上述實驗，你對正弦函數、余弦函數的圖象是否有了一個直觀的印象？畫函數的圖象，最基本的方法是我們以前熟知的列表描點法，但不夠精確.下面我們利用正弦線畫出比較精確的正弦函數圖象.

2.新知探究

問題①：作正弦函數圖象的各點的縱坐標都是查三角函數表得到的數值，由于對一般角的三角函數值都是近似值，不易描出對應點的精確位置.我們如何得到任意角的三角函數值并用線段長或用有向線段數值表示x角的三角函數值？

問題②：如何得到y=sinx，x∈R時的圖象？

活動：教師先讓學生閱讀教材、思考討論，對于學習較弱的學生，教師指導他們查閱課本上的正弦線.此處的難點在于為什么要用正弦線來作正弦函數的圖象，怎樣在x軸上標橫坐標？為什么將單位圓分成12份？學生思考探索仍不得要領時，教師可進行適時的點撥.只要解決了y=sinx，x∈[0，2π]的圖象，就很容易得到y=sinx，x∈R時的圖象了.

活動：如果再用余弦線作余弦函數的圖象那太麻煩了，根據已學的知識，教師引導學生觀察誘導公式，思考探究兩個函數之間的關系，通過怎樣的坐標變換可得到余弦函數圖象？讓學生從函數解析式之間的關系思考，進而學習通過圖象變換畫余弦函數圖象的方法.讓學生動手做一做，體會正弦函數圖象與余弦函數圖象的異同，感知兩個函數的整體形狀，為下一步學習正弦函數、余弦函數的性質打下基礎.

3.應用示例

4.課外提升：用“五點法”畫出下列函數的圖像。

六、課堂小結

以提問的方式，先由學生反思學習內容并回答，教師再作補充完善.

1.怎樣利用“周而復始”的特點，把區間[0，2π]上的圖象擴展到整個定義域的？

2.如何利用圖象變換從正弦曲線得到余弦曲線？

這節課學習了正弦函數、余弦函數圖象的畫法.除了它們共同的代數描點法、幾何描點法之外，余弦函數圖象還可由平移法得到.“五點法”作圖是比較方便、實用的方法，應熟練掌握.數形結合思想、運動變化觀點都是學習本課內容的重要思想方法.

七、課后作業

1.課時練與測

2.課本習題1.4? A組1.

3.預習下一節：正弦函數、余弦函數的性質.

八、教學反思

1.本節課操作性強，學生活動量較大.新課從實驗演示入手，形成圖象的感知后，升級問題，探索正弦曲線準確的作法，形成理性認識.

2.本節課所畫的圖象較多，能迅速準確地畫出函數圖象對初學者來說是一個較高的要求，重在學生動手操作，不要怕學生出錯.通過畫圖可以培養學生的動手能力、模仿能力.開始時要慢些，尤其是“五點法”，每個點都要能準確地找到，然后迅速畫出圖象.

3.本小節設置的“探究”“思考”較多，還提供了“探究與發現”“信息技術應用”等拓展性欄目.教學時，應留給學生一定的時間思考、探究這些問題.